Questões de Matemática - Produtos Notáveis e Fatoração para Concurso

Na aula de computação, um estudante está digitando dados em uma planilha eletrônica, conforme apresentado no quadro a seguir.



A expressão algébrica que determina os resultados (R) em função dos números digitados (n) é:

Na expressão  a³ - a²b + ab² - b³ / a² + b²

as letras a e b representam dois números reais que não são ambos iguais a zero. Simplificando essa expressão, obtemos: 

Seja x um número positivo. Se a média aritmética de (x + 1)² e (x − 1)² é igual a 10, então o valor de x é:

Um dos conteúdos abordados nas aulas de álgebra são as identidades algébricas, sendo que as mais usadas são conhecidas como produtos notáveis. Na Antiguidade, pitagóricos e Euclides, por exemplo, exploraram várias destas identidades, mas de maneira geométrica (EVES, 2004). A abordagem geométrica dos produtos notáveis pode ser uma forma de explorar o significado das identidades algébricas, principalmente no momento de introdução deste conteúdo. Segundo Eves (2004, p. 108), a proposição 4 do Livro II dos Elementos de Euclides afirma o seguinte: “Dividindo-se uma reta em duas partes, o quadrado sobre a reta toda é igual a soma dos quadrados sobre as partes juntamente com o dobro do retângulo contido pelas partes”. A qual identidade algébrica essa proposição se refere? 

Efetuando o produto 4⁹ x 5¹⁹ encontramos o número N. Assim podemos afirmar que a quantidade de algarismos do número N é: