Questões de Matemática - Polinômios para Concurso

As raízes da equação x³ − 21x² + mx − 216 = 0 estão em progressão geométrica. O valor do coeficiente m é:

Uma das raízes da equação polinomial x³ − 10x² − 13x + 22 = 0 é r₁ = 1. A soma dos quadrados das outras duas raízes é:

Maria Clara está fazendo um trabalho que envolve os componentes curriculares de artes e de matemática. Ela fará uma caixa, conforme a planificação apresentada na figura, e ainda não sabe com qual altura fará esta caixa; por isso, nomeou a altura como “x”. Os quatro cantos quadrados de dimensão x por x serão recortados, e ela irá dobrar o restante conforme a marcação pontilhada. Com tudo dobrado, irá passar fita no exterior da caixa. Maria Clara precisa de um volume específico para esta caixa; então, a intenção é ir testando vários valores para “x”, com um cálculo matemático, e verificar qual o valor que atinge o volume que ela precisa. Considerando-se isso, analisar o esquema da caixa elaborado por Maria Clara e, após, assinalar a alternativa que apresenta a função matemática para o cálculo do volume da caixa dela:

A divisão entre os polinômios x² − 1 e x −1 aplicada em x = 2 resulta em:

Seja f : R → R uma função polinomial do 2° grau que satisfaz às seguintes condições relativas ao gráfico de f :
• intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0,3);
• tem vértice (- 2, 5/2).

Nessas condições, o valor de f (4) é