Questões de Concurso Sobre números primos e divisibilidade em matemática

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A decomposição de um número natural em fatores primos, conhecida como fatoração, é um processo pelo qual todo número natural, exceto o número 1, pode ser representado como um produto de fatores primos. Por exemplo, o número 30 pode ser decomposto em 2 x 3 x 5, onde cada um destes números é um fator primo. 

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A decomposição de um número natural em fatores primos, conhecida como fatoração, é um processo pelo qual todo número natural, exceto o número 1, pode ser representado como um produto de fatores primos. Por exemplo, o número 30 pode ser decomposto em 2 x 3 x 5, onde cada um destes números é um fator primo. 

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Na matemática, a propriedade distributiva aplica-se somente às operações de adição e subtração. Por exemplo, para calcular a expressão 3 × (4 + 2), aplicamos a propriedade distributiva somando primeiramente 4 e 2, resultando em 6, e depois multiplicando 6 por 3, obtendo 18 como resultado final.

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A fatoração de qualquer número natural resultará em uma combinação única de fatores primos, exceto para os números primos, nos quais o processo de decomposição sempre incluirá o número 2 como um dos fatores. Por exemplo, ao decompor o número primo 11, ele seria representado como 2 x 5,5.

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A divisão de números decimais sempre resulta em um número decimal maior do que o dividendo original. Por exemplo, ao dividir 5,75 por 2, o resultado será necessariamente maior que 5,75. 

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Todos os números primos são números pares, como exemplificado pelo número 2. Essa característica é utilizada como um critério básico para a identificação de números primos, simplificando o processo de identificação desses números na matemática. 

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O número 1 é classificado como um número primo, pois possui exatamente dois divisores distintos: o número 1 e ele mesmo. Essa definição é fundamental para a compreensão dos números primos e sua aplicação em diferentes campos da matemática. 

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O número 2 é um número primo, pois possui exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo. Além disso, é o único número primo que é par. Outro exemplo de número primo é o 97, que também possui apenas dois divisores, 1 e 97. 

A sequência C (k) = ( 2^k - 1)² - 2, em que k ∈ N , define os chamados números de Carol. Com base nessa informação, julgue o item.

C(5) é um número primo.

A sequência C (k) = ( 2^k - 1)² - 2, em que k ∈ N , define os chamados números de Carol. Com base nessa informação, julgue o item.

2.024 é um número de Carol.

Julgue o item que se segue. 

É verdadeiro afirmar que números primos são aqueles números naturais que possuem somente dois divisores distintos: o número 1 e eles próprios. Um exemplo é o número 17, que possui somente os divisores 1 e 17, classificando-o como um número primo.