A criptografia é uma das formas mais seguras de envio de mensagens secretas a um destinatário específico. Uma das maneiras de se criptografar uma mensagem é usar as propriedades das operações com matrizes. A ideia de um dos métodos é identificar cada letra do alfabeto com um determinado número e escrever a mensagem na forma de uma matriz. O remetente codifica essa matriz de mensagem usando uma matriz de codificação, enquanto o destinatário consegue ler a mensagem usando uma matriz de decodificação. Isso só é possível pois as matrizes de codificação e decodificação são inversas uma da outra. Ou seja D * C = C * D = I, onde C e D são as matrizes de codificação e decodificação, respectivamente, e I é a matriz identidade. Se o remetente codifica uma mensagem com a seguinte matriz de codificação C = , qual é a matriz de decodificação D que o destinatário deverá usar para ler a mensagem?

Dada a matriz , assinale a alternativa que indica corretamente a matriz inversa de A:

Analise as quatro afirmações abaixo sobre uma matriz quadrada do tipo N x N:
I. O número de elementos fora da diagonal principal será N · (N -1). II. Uma matriz N x N só pode ser multiplicada por uma outra matriz N x N. III. O produto de uma matriz N x N por qualquer outra matriz sempre irá resultar em uma outra matriz quadrada. IV. Toda matriz quadrada N x N é inversível.
Assinale a alternativa correta:

Considere uma matriz quadrada A de ordem 4 e det A o seu respectivo determinante. Sobre a matriz A foram realizadas as operações descritas a seguir, uma após a outra:

• Os elementos da primeira linha da matriz A foram multiplicados por 6;

• Os elementos da terceira coluna da matriz A foram divididos por 2;

• Os elementos da segunda coluna foram trocados com os respectivos elementos da quarta coluna da matriz A;

• Os elementos da terceira linha da matriz A foram somados aos valores obtidos, somando-se os respectivos elementos da segunda e da quarta linhas da mesma matriz A;

• Todos os elementos da matriz A foram multiplicados por – 1.

Após realizar todas essas operações, obteve-se uma nova matriz, tal que seu determinante será igual a

Considere as afirmações a seguir que se referem a possíveis operações que podem ser aplicadas em uma matriz quadrada de ordem n:

1. Duas filas paralelas da matriz trocam entre si de posição.

2. Multiplicar a matriz por um escalar α.

3. Trocar ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz.

4. Somar a uma fila da matriz a combinação linear de outras filas paralelas.

5. Multiplicar os elementos de uma fila da matriz por um escalar α.

Em relação a essas operações, o determinante da matriz quadrada de ordem n se altera se aplicarmos a essa matriz as seguintes operações:

Analise a seguinte matriz de duas linhas e duas colunas:

Considerando que o determinante dessa matriz é igual a 10, é correto afirmar que o elemento A corresponde ao número:

O Bloco Econômico MercoNorte é formado por 3 países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a_ij a informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.

No mesmo ano, o valor obtido com exportações pelo maior importador do Bloco foi de

Uma caixa contém vários sólidos geométricos convexos. Todos estes sólidos foram mapeados em uma matriz S_ii, na qual cada elemento representa o número de sólidos do tipo i que contém i arestas em sua base:

Se i = 1 representam os sólidos prismáticos e i = 2 representam os sólidos piramidais, determine o total de arestas contidas nesta caixa.

Considere as afirmações

I. Se a derivada da função cos(x) é - sin(x), a integral indefinida desta função sin(x) é a função - cos(x) acrescida de um valor constante.

II. Se A e B são duas matrizes quaisquer, a transposta do produto delas é o produto das respectivas matrizes transpostas, (AB)^t = A^t B^t , mantendo-se a ordem dos fatores como aqui representada.

III. A diferença do logaritmo de dois números a e b é o logaritmo da razão entre eles log(a) - log(b) = log(a/b) como aqui representado.

IV. O produto de dois números complexos a+bi e c+di (onde i é a raiz quadrada de -1) é a soma dos produtos das respectivas partes reais e imaginárias, ou seja, ac+bdi.

Está correto o que se afirma em:

Considere a matriz quadrada de ordem 3 cujo determinante é det M = k.

O valor de será

Na matriz   , m, n e p são números inteiros ímpares consecutivos tais que m < n < p.

O valor de   é

A quantidade de vagas para o cargo de Assistente de Planejamento em certo concurso público é representada pelo cofator a22 da matriz A de lei de formação (aij)_3x3 = 2i - 6j. Ao todo, há quantas vagas para o cargo de Assistente de Planejamento nesse concurso público?

 As linhas da matriz F= fornecem, respectivamente, em reais, as taxas de operação de um determinado Banco em uma semana.

As colunas da matriz  fornecem, respectivamente, o número de operações O₁, O₂ e O₃ realizadas nesse Banco.

A matriz que fornece a receita nessa atividade, em reais, das operações O₁, O₂ e O₃ é: 

Dada a matriz   e a matriz , assinale a alternativa que apresenta a matriz C que representa o produto da matriz A e B, ou seja, C = A * B.

Dadas a matriz  e a matriz , assinale a alternativa que apresenta a matriz C que representa a subtração da matriz A e B, ou seja, C = A - B.

Dadas a matriz  e a matriz  assinale a alternativa que apresenta a matriz C que representa a soma da matriz A e B, ou seja, C = A + B: