Uma transformação linear do ℝ² no ℝ² é definida pela matriz

A imagem da reta de equação x + 2y = 3 pela transformação linear dada, é a reta de equação

Você e sua equipe modelam uma planta (física) obtendo sistemas lineares invariantes no tempo, em Espaço de Estados, com uma entrada e uma saída. As matrizes de estado (A), de entrada (B), de saída (C) e de transmissão direta (D) de sua modelagem são, respectivamente:


Dentre os demais modelos obtidos pelos integrantes de sua equipe, apresentados a seguir e com dimensões compatíveis com a modelagem que você realizou, é equivalente, do ponto de vista de entrada e de saída, ao seu modelo aquele descrito na opção:

Durante um campeonato de basquete, a comissão técnica de um time anotou a pontuação de alguns jogadores na matriz a seguir: 

                                      

O elemento a_ij dessa matriz representa o número de pontos marcados na partida i pelo jogador j.

Qual jogador marcou mais pontos nesse campeonato? 

Em um laboratório, um geólogo investiga a densidade de quatro tipos de materiais diferentes, inicialmente denominados X, Y, W e Z, coletados em campo. Eles estão distribuídos em camadas, não misturadas entre si, no interior de quatro tubos de mesma massa (quando vazios), numerados de 1 a 4, conforme ilustra a Figura a seguir.

Sobre os dados, sabe-se que: (i) m_k é a massa conjunta do tubo k com os materiais nele contidos, para 1 ≤ k ≤ 4; (ii) cada tubo vazio tem massa igual a m₀ ; (iii) as densidades dos materiais X, Y, W, e Z são, respectivamente, d_x , d_y , d_w e d_z ; (iv) os volumes de cada material, em cada um dos quatro tubos, estão representados pelo quadro a seguir.

Considere que esses dados foram organizados nas matrizes M, D e V, assim definidas:

Assim, o sistema de equações que modela matematicamente o problema, representado em sua forma matricial, é:

Chama-se autovalor de uma matriz A ao número real x tal que a matriz (A – xI) não tem inversa, onde I é a matriz identidade. Qual a soma dos autovalores da matriz ?

Considere a matriz A apresentada a seguir:

Qual é o valor do determinante dessa matriz?

Sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1.
O valor de det(3A) . det(2B) é

Sejam as matrizes:

A = [a_ij]_2x2, sendo a_ij = i^j

B = [b_ij]_3x2, b_ij= jⁱ

Determine a₂₂ (b₁₁ + b₁₂):

Seja T:R²→R² uma transformação linear cuja matriz, em relação às bases canônicas, é

Considere as seguintes afirmativas:

1. O núcleo N(T)={v ∈ R²;Tv = 0} contém apenas o vetor nulo.

2. A transformação T é sobrejetiva.

3. A transformação T possui dois autovalores distintos.

4. A transformação T é diagonalizável.

Assinale a alternativa correta.

Em relação a equação:

Podemos afirmar que a soma do quadrado das raízes da equação é igual a:

São apresentadas, nesta questão, quatro transformações lineares T, todas no plano cartesiano, isto é, T : ℝ² → ℝ² . As matrizes das transformações lineares são:

e

Cada uma representa uma ação da matriz da transformação sobre um vetor = (a, b), conforme descrito a seguir:

• Dilatação (ou contração) do vetor na direção do eixo x.

• Reflexão de em relação ao eixo x = y;

• Reflexão de em relação à origem;

• Reflexão de em relação ao eixo x.

A alternativa que corresponde à correta ordenação da lista de descrições do efeito geométrico de cada transformação sobre o vetor é:

O determinante da matriz é

Sobre matriz Identidade assinale a alternativa que a define: