Questões de Concurso Sobre integral em matemática

Dada f(x): [0,1] → R⁺ contínua e diferenciável e f(0) = 1 e f(1) = 4, o valor da integral

A ideia da produção de peças utilizando tornos, matematicamente consiste em utilizar sólidos de revolução a partir de uma região R em um plano em torno de um eixo. Para projetar a produção de uma peça é necessário o cálculo do volume do sólido de revolução. Então, se R é uma região do plano delimitado pelas equações:

y = x² , y = 4 e x = 0

ao rotacionar R em torno do eixo x = 3 é obtido um sólido de revolução.

É CORRETO afirmar que o volume é dado por

(dica: um estratégia útil é o método dos “arruelas”):

A região de integração dada pela integral dupla é a mesma de qual das integrais a seguir:

Assinale as afirmações VERDADEIRAS com (V) e FALSAS com (F), relativas à função y = f(x) descrita pelo gráfico a seguir:

Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo.

Como relação a derivada e integral, avalie se as afirmações abaixo são falsas ou verdadeiras.

I) Se f e g forem contínuas em [a,b], então:

II) Se f'(x) for contínua em [1,3], então:

III) Se uma função é contínua em todos os pontos ela é derivável em todos os pontos.

IV) É possível construir uma função que não seja derivável em 0, porém com a integral de – 1 a 1 dessa função exista.

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:

Calculando a integral definida, , obtemos:

A integral ∫c (x2 y + 5)ds, sendo C a curva parametrizada por: = (cos(t), sen(t)), com ≤ t ≤ π, vale

Define-se valor médio de uma função F sobre uma região R no espaço por:

Considerando a função dada por F(x,y,z) = xyz, o valor médio de F sobre o cubo limitado pelos planos coordenados e pelos planos x = 4, y = 4 e z = 4, no primeiro octante, é igual a

Um professor propôs a resolução da integral Analise as afirmativas de três alunos, A, B e C, e assinale a alternativa correta.

Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os cálculos corretos.

Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo por u e fazendo os cálculos corretos.

Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.

Qual o resultado da integral abaixo?

Para uma função contínua f: [a,b] → , o valor médio de f, denotado por M_f, é definido por

Suponha que a concentração de uma determinada droga no sangue, em miligramas por mililitro, t horas após ser administrada na corrente sanguínea de um paciente seja modelada pela expressão f(t) = 500e^-0,4t. O valor médio da concentração da droga no corpo do paciente durante as 5 primeiras horas após a administração é:

A área da região compreendida entre a curva e a reta y = x é: