Questões de Concurso Sobre integral em matemática

Considere uma função polinomial com coeficientes reais F(x) tal que sua derivada é F ′(x) = 5x ⁴ − 3x + 2.

Supondo F(0) = 3, marque a alternativa que contém o valor de F(2). 

Para uma função ƒ(x), contínua no intervalo [0, 6], são conhecidos os seguintes valores: ƒ(0) = 0, ƒ(1) = 3, f(2) = 8, ƒ(3) = 15, ƒ(4) = 24, ƒ(5) = 35 e ƒ(6) = 48. Nesse caso, a área da região abaixo do gráfico de ƒ(x), acima do eixo das abscissas e entre x = 0 e x = 6, calculada por integração numérica pela regra do trapézio, é igual a

    A figura precedente ilustra a regra do trapézio, um método de integração numérica que aproxima a área sob o gráfico da função f(x) pela área de um trapézio, em um intervalo [a, b] contido no domínio da função. Nessa aproximação, o erro ET é estimado na forma |E_T| ≤ [h³ /12] max_{x∈[a, b]} |ƒ"(x)|, em que h = b – a é o comprimento do intervalo [ a, b] e ƒ"(x) é a derivada segunda de ƒ(x).

Tendo como referência essas informações, assinale a opção que apresenta a estimativa do erro E_T para a função ƒ(x) = –x^–2 em um intervalo [a, b] contido no semieixo positivo Ox.

Para se calcular o comprimento da parábola y = x2 entre os pontos (0, 0) e, é necessário calcular a integral

Para se calcular o comprimento da parábola y = x2 entre os pontos (0, 0) e , é necessário calcular a integral

A figura acima apresenta o triângulo parabólico: a região limitada pela reta y = x e pela parábola y = x² . Sendo assim, a área do triângulo parabólico é igual a

Um sistema de eixos ortogonais no espaço R³ está graduado em centímetros, ou seja, cada unidade marcada em cada um dos eixos tem 1 cm de comprimento. Seja o tetraedro limitado pelos planos x = 0, y = 0, z = 0 e x/3 + y/6 + z/4 = 1. Qual o volume, em cm³ , desse tetraedro?

Na Figura a seguir, a função real dada por f(x) = x³ , a reta tangente à função f no ponto (1, 1) e o eixo x limitam uma região que aparece sombreada.
A área dessa região é igual a

Considere a curva de equação y = 1/3 (x² + 2 )^3/2 .

Qual o comprimento dessa curva quando x varia de 0 até 1?

Uma caixa d’água de 1000 litros está inicialmente cheia e poluída com uma quantidade de 1mg de alumínio por litro de água. Suponha que entra na caixa, a uma vazão de 1 litro por minuto, uma água com concentração de 0,1mg de alumínio por litro e sai, na mesma vazão, a água da caixa. Por simplicidade, consideramos que o alumínio está uniformemente distribuído também na água que sai. Denotando por Q(t) a quantidade em mg de alumínio na caixa no instante t , em minutos, a equação diferencial que descreve o processo é cuja solução para as condições iniciais dadas é O valor de 100a + b + c/2 é:

Seja F(x,y) = (∛x + y³) i + (2ye^y + √y + x²)j, calcule onde a curva C consiste no arco de curva y = sen x de (0,0) a (π, 0) e do segmento de reta (π, 0) a (0,0).

A área da região limitada pelo triângulo cujos vértices são os pontos (3, 0), (3, 3) e (0, 1), medida em (u.c.)², é igual a

Considere a equação diferencial ordinária (EDO) Pode-se mostrar que essa equação admite um fator integrante μ: μ(x) que a torna uma equação exata. Sobre μ(x) e as soluções da EDO, respectivamente, é CORRETO afirmar que:

A solução CORRETA da integral indefinida sendo C uma constante, é dada por:

O erro da integração numérica com regra do trapézio para a equação y = x + 2 entre os pontos 0 e 12, com a altura do trapézio igual a 1 é de

A integral x cos(x) dx vale

Considerando‐se o gráfico de y = f(x) para –2 ≤ x ≤ 2 apresentado acima, os valores de a e b que minimizam a integral f (x) dx são, respectivamente,

Para x > 1, f(x) = dt. Nesse caso, o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f, em x = π, vale

A mudança de variável u = e^z transforma a integral dz na integral

Considere‐se um sólido dado pela rotação em torno do eixo Ox da região limitada pelo gráfico de f(x) =1/x e pelas retas x = 1, x = t e y = 0, onde t > 1. O volume desse sólido é uma função V(t), que depende de t. Nesse caso, se t tende para o infinito, o volume V(t) tende para