Questões de Concurso
Sobre integral em matemática
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A área dessa região é igual aConsidere a curva de equação y = 1/3 (x² + 2 )3/2 .
Qual o comprimento dessa curva quando x varia de 0 até 1?
Uma caixa d’água de 1000 litros está inicialmente
cheia e poluída com uma quantidade de
1mg de alumínio por litro de água. Suponha que
entra na caixa, a uma vazão de 1 litro por minuto,
uma água com concentração de 0,1mg de alumínio
por litro e sai, na mesma vazão, a água da caixa.
Por simplicidade, consideramos que o alumínio
está uniformemente distribuído também na água
que sai. Denotando por Q(t) a quantidade em mg
de alumínio na caixa no instante t , em minutos,
a equação diferencial que descreve o processo é
cuja solução para as condições
iniciais dadas é 
O valor de 100a + b + c/2 é:
Seja F(x,y) = (∛x + y3) i + (2yey + √y + x2)j, calcule 
onde a curva C consiste no arco de curva y = sen x de (0,0) a (π, 0) e do segmento
de reta (π, 0) a (0,0).
ATENÇÃO!
A questão versa sobre geometria analítica plana. Para tanto, estamos considerando um plano munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, no qual foi fixada uma unidade de comprimento (u.c.). Nesse plano, estamos considerando as linhas L1 e L2 representadas pelas equações x2 + y2 – 6x – 6y – 7 = 0 e 3x + 4y – 12 = 0 respectivamente.
Considere a equação diferencial ordinária
(EDO) 
Pode-se
mostrar que essa equação admite um fator
integrante μ: μ(x) que a torna uma equação
exata. Sobre μ(x) e as soluções da EDO,
respectivamente, é CORRETO afirmar que:
A solução CORRETA da integral indefinida
sendo C uma constante, é dada por:
A integral 
x cos(x) dx vale
Considerando‐se o gráfico de y = f(x) para –2 ≤ x ≤ 2 apresentado acima, os valores de a e b que minimizam a integral
f (x) dx são, respectivamente,Para x > 1, f(x) = 
dt. Nesse caso, o coeficiente
angular da reta tangente ao gráfico de f, em x = π, vale
A mudança de variável u = ez transforma a integral 
dz na integral
Seja a função 
, onde b é constante.
Qual é a transformada de Fourier de f(t)?
Dado
Seja a função 
cuja transformada de
Fourier é dada por 
Seja, também, 
. A convolução entre f e g é dada por 
Sendo assim, H(x) é igual a
Se δ(x - a) é a notação para a função delta de Dirac, o
valor da integral 
será
Sejam 
=ℝ2 → ℝ2 o campo vetorial definido por 
(x,y) =(P (x,y) , Q (x,y)) = (ey - 3x2y2 + 6x , xey - 2x3 y -1) e α : [a,b] → ℝ2 uma curva simples diferenciável, tal que α(a) = (0, 1) e α(b) = (1,0).
A integral de linha 
vale
Qual é o valor da integral definida 
?
As funções reais de variáveis reais f e g estão representadas abaixo, no mesmo sistema de eixos cartesianos, sendo 0 e 4 os zeros da função quadrática f, e g uma função linear que intersecta o gráfico de f nos pontos (0,0) e (3, 6). Seja S a região do plano (sombreada) constituída de todos os pontos que estão abaixo do gráfico de f e acima do gráfico de g.
A área da região S corresponde a que fração da área do
retângulo de vértices (0, 0), (4, 0), (4, 9) e (0, 9)?
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