Questões de Concurso
Sobre integral em matemática
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Uma caixa retangular sem tampa será construída a partir da retirada de 4 quadrados de lado x cm de comprimento dos cantos de uma folha de papelão retangular de dimensões 30 cm × 20 cm, conforme mostra a figura I precedente. A figura II representa a caixa, após dobrarem-se as abas perpendicularmente à folha. O paralelepípedo reto (sem uma das faces) obtido tem altura de x cm.
A partir dessa situação, julgue o item a seguir.
Se A(x) é o valor da área da base da caixa (paralelepípedo), em
que A(0) = 600 cm² é o valor da área da folha antes da retirada
dos quadrados, então 
Dada f(x): [0,1] → R+ contínua e diferenciável e f(0) = 1 e f(1) = 4, o valor da integral 
A ideia da produção de peças utilizando tornos, matematicamente consiste em utilizar sólidos de revolução a partir de uma região R em um plano em torno de um eixo. Para projetar a produção de uma peça é necessário o cálculo do volume do sólido de revolução. Então, se R é uma região do plano delimitado pelas equações:
y = x2 , y = 4 e x = 0
ao rotacionar R em torno do eixo x = 3 é obtido um sólido de revolução.
É CORRETO afirmar que o volume é dado por
(dica: um estratégia útil é o método dos “arruelas”):
A região de integração dada pela integral dupla 
é a mesma de qual
das integrais a seguir:
Assinale as afirmações VERDADEIRAS com (V) e FALSAS com (F), relativas à função y = f(x) descrita pelo gráfico a seguir:
Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo.
Como relação a derivada e integral, avalie se as afirmações abaixo são falsas ou verdadeiras.
I) Se f e g forem contínuas em [a,b], então:
II) Se f'(x) for contínua em [1,3], então:
III) Se uma função é contínua em todos os pontos ela é derivável em todos os pontos.
IV) É possível construir uma função que não seja derivável em 0, porém com a integral de – 1 a 1 dessa função exista.
As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:
Calculando a integral definida, , obtemos:
Calcule a integral definida.
A integral ∫c (x2 y + 5)ds, sendo C a curva parametrizada por: 
= (cos(t), sen(t)), com ≤ t ≤ π, vale
Define-se valor médio de uma função
F sobre uma região R no espaço por: 
Considerando a função dada por
F(x,y,z) = xyz, o valor médio de F sobre
o cubo limitado pelos planos coordenados e
pelos planos x = 4, y = 4 e z = 4, no primeiro
octante, é igual a
Um professor propôs a resolução da integral 
Analise as afirmativas de
três alunos, A, B e C, e assinale a alternativa
correta.
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida
substituindo 
por u e fazendo os
cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
y" (x) = -4y(x) y(0) = 1 yʽ (0) = 0
A solução do problema é dada pela seguinte função:
Qual o resultado da integral abaixo?
Para uma função contínua f: [a,b] → 
, o valor médio de f, denotado por Mf, é definido por
Suponha que a concentração de uma determinada droga no sangue, em miligramas por mililitro, t horas após ser administrada na corrente sanguínea de um paciente seja modelada pela expressão f(t) = 500e-0,4t. O valor médio da concentração da droga no corpo do paciente durante as 5 primeiras horas após a administração é:
A área da região compreendida entre a curva 
e a reta y = x é:
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