Questões de Concurso
Sobre integral em matemática
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Seja a função 
, onde b é constante.
Qual é a transformada de Fourier de f(t)?
Dado
Seja a função 
cuja transformada de
Fourier é dada por 
Seja, também, 
. A convolução entre f e g é dada por 
Sendo assim, H(x) é igual a
Se δ(x - a) é a notação para a função delta de Dirac, o
valor da integral 
será
Sejam 
=ℝ2 → ℝ2 o campo vetorial definido por 
(x,y) =(P (x,y) , Q (x,y)) = (ey - 3x2y2 + 6x , xey - 2x3 y -1) e α : [a,b] → ℝ2 uma curva simples diferenciável, tal que α(a) = (0, 1) e α(b) = (1,0).
A integral de linha 
vale
Qual é o valor da integral definida 
?
As funções reais de variáveis reais f e g estão representadas abaixo, no mesmo sistema de eixos cartesianos, sendo 0 e 4 os zeros da função quadrática f, e g uma função linear que intersecta o gráfico de f nos pontos (0,0) e (3, 6). Seja S a região do plano (sombreada) constituída de todos os pontos que estão abaixo do gráfico de f e acima do gráfico de g.
A área da região S corresponde a que fração da área do
retângulo de vértices (0, 0), (4, 0), (4, 9) e (0, 9)?
Considere a equação diferencial ordinária
, com
y(0) = -2.
O valor de y(3) é
Considere a função f(x,y), de ℝ2 em ℝ , contínua em todo o ℝ2 , e a região D do ℝ2 delimitada pelas retas x = 0 e y = 6 - x e pela parábola y = x2 .
A integral iterada que calcula a integral dupla de f(x,y), sobre a região D é
Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de certo equipamento industrial é dado por:
C(x) = 0,02x3 + 0,6x2 - 0,4x + 20
Considere que o valor médio de uma função, denominado Vmf , em um dado intervalo [a, b], a qual seja diferenciável neste intervalo, é dado por:
Assim, o valor médio do custo de produção, em milhares de reais, para um intervalo de 20 a 40 equipamentos é igual a
A respeito de aproximação numérica de integrais definidas, julgue o item subsequente.
O valor aproximado da integral da funçãoƒ(x) = sen 2x, no intervalo [0, π/2] , calculado pela regra de Simpson usando-se um único arco da parábola que passa pelos pontos de abscissas x = 0, x = π/4 e x = π/2 ,é igual a π/3 .
São apresentadas a seguir quatro integrais indefinidas e quatro métodos clássicos de resolução de integrais indefinidas. Na sequência, são apresentadas associações entre integrais e métodos de resolução.
I.1 – ∫ lnx dx
I.2 – 
I.3 – ∫ 
I.4 – ∫ x2 -1 / x3- x +1 dx
M1 – Método da substituição, ou mudança de variável.
M2 – Método de integração de funções racionais por frações parciais.
M3 – Método de substituição trigonométrica.
M4 – Método de integração por partes.
O Diagrama de Orbitais Moleculares (DOM) para o íon molecular H2 + pode ser obtido pela Combinação Linear de Orbitais Atômicos (CLOA) das funções de onda normalizadas que designam o orbital s de um átomo de hidrogênio a, representado como 1sa, com a função onda normalizada do átomo de hidrogênio b, representado como 1sb. Essas combinações lineares estão mostradas abaixo:
A constante de normalização 
Dado: S = Integral de Sobreposição 
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere as funções definidas por y1 = f(x) = x2 e y2 = g(x) = 4 – x2 para julgar o item que se segue.
O volume do sólido obtido pela rotação do gráfico de y1,
para 0 ≤ x ≤ 2, em torno do eixo Ox é igual a 32π unidades
de volume.
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere as funções definidas por y1 = f(x) = x2 e y2 = g(x) = 4 – x2 para julgar o item que se segue.
O volume do sólido obtido pela rotação do gráfico de y2,
para 0 ≤ x ≤ 2, em torno do eixo Oy é igual a 4π unidades
de volume.
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere as funções definidas por y1 = f(x) = x2 e y2 = g(x) = 4 – x2 para julgar o item que se segue.
A área da região do plano xOy compreendida entre os
gráficos de y1 e y2 é igual a 
unidades de área.
Um fazendeiro proprietário de 18 km² de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Se f(x) for a função linear da reta que passa pelos pontos B e C,
então a área da propriedade pode ser determinada
por 
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