Uma peça metálica é formada por um hemisfério de raio 6 cm colado a um cone reto de raio 6 cm e altura 8 cm, pela base circular comum, conforme imagem abaixo.



Assim, determine a área externa total desta peça e assinale a alternativa CORRETA . (considere π = 3,14)

Um drone parte de um ponto A localizado na origem de um sistema cartesiano espacial. Inicialmente, ele sobe verticalmente 24 metros em linha reta até o ponto B. Em seguida, desloca-se 6 metros em linha reta, paralelamente ao eixo x, no sentido leste, até o ponto C. Por fim, desloca-se 8 metros em linha reta, paralelamente ao eixo y, no sentido norte, até o ponto D, conforme ilustrado na imagem abaixo.



Calcule a distância, em linha reta, entre os pontos A e D e assinale a alternativa CORRETA.

Um sólido é um prisma reto de base triangular equilátera de lado 10 cm e altura 18 cm. Do interior, remove-se totalmente uma pirâmide reta de base quadrada de lado 6 cm e altura 12 cm. Usando √3 = 1,732, determine o volume final, em cm³, aproximado a uma casa decimal e assinale a alternativa CORRETA.

Sólido Geométrico que possui forma piramidal oferece uma base larga e um centro de gravidade baixo, o que lhe confere estabilidade e resistência a tombamento, ideal para construções maciças como as egípcias.

Quando uma pirâmide possui base heptagonal, o sólido possui ao todo

Uma indústria projeta uma embalagem em forma de prisma reto de base retangular com dimensões internas de 8 cm por 5 cm e altura de 12 cm. Durante o processo de melhoria do produto, todas as três dimensões internas serão aumentadas em 25% para ampliar a capacidade da caixa. Após essa modificação, a empresa decide preencher exatamente 80% do novo volume interno com um produto granulado.

Considerando essas alterações e sabendo que o formato permanece prismático, determine o volume (V) de produto que será colocado em cada caixa.

Uma indústria produz um reservatório cilíndrico vertical com raio interno 3 m e altura 8 m. Adotando π = 3, analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).

(__) O volume do reservatório é 216 m³.

(__) O volume do reservatório é 288 m³.

(__) A área da base do reservatório é 27 m².

(__) A área da base do reservatório é 18 m².

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

O cálculo de volume é muito importante no trabalho do pedreiro, pois permite saber a quantidade correta de concreto necessária para fundações, lajes, vigas e pilares, evitando desperdício ou falta de material.

Com esse cálculo, o profissional consegue planejar melhor a obra, economizar recursos e garantir que a estrutura seja executada com segurança e resistência.

Situação-problema:

Um pedreiro vai concretar uma sapata com 2 metros de comprimento, 1 metro de largura e 0,5 metro de altura.

Leia as afirmações sobre o cálculo do volume:

I. O volume é calculado multiplicando comprimento × largura × altura.

II. O volume dessa sapata é de 1 metro cúbico (1 m³).

III. Para achar o volume, deve-se somar as três medidas.

IV. O volume dessa sapata é de 3,5 metros cúbicos (3,5 m³).

Assinale a alternativa correta:

Na montagem de um sólido didático, um prisma reto tem como base um triangulo retângulo com catetos medindo 6 cm e 8 cm e altura 12 cm. Qual a área total desse prisma, em cm²?

Uma lixeira de escritório tem o formato de um prisma hexagonal regular com 30 cm de altura e a aresta da base medindo 12 cm. Para sua fabricação (considerando o fundo e as laterais, mas sem a tampa), a empresa analisa dois materiais:

Material A (Plástico Reciclado): Custo de R$ 0,018 por cm².

Material B (Aço Leve): Custo de R$ 0,025 por cm².

A diferença aproximada de custo de matéria-prima, em reais, entre uma lixeira feita de Material B e uma feita de Material A é igual a:

(Use √3 ≅ 1,7))

Uma cápsula de retorno espacial tem o formato de uma esfera. Sabe-se que a área da superfície dessa esfera é numericamente igual à quarta parte do seu volume. O raio dessa esfera é igual a:

Um grande reservatório cilíndrico de água, com diâmetro interno de 8 metros e altura de 10 metros, está atualmente cheio até 60% de sua capacidade. Devido a uma manutenção de emergência, 1/4 da água presente será drenada. Sabe-se que o processo de drenagem ocorre a uma taxa constante de 25 litros por segundo. Use π = 3.

O tempo, em minutos, que levará para drenar essa quantidade de água é igual a:

O poliedro gerado a partir de um cubo que tem todos os seus vértices cortados por seções planas é chamado de Cubo Truncado. Este poliedro é um dos 13 Sólidos de Arquimedes e possui 14 faces, sendo 6 faces que são octógonos regulares e 8 faces triangulares.

O total de arestas desse poliedro é igual a:

Disponível em: https://www.geogebra.org/m/a5juzy4w. Adaptado. 

Um engenheiro está projetando uma peça maciça em formato de cone circular reto, onde a altura deve ser exatamente três vezes o raio de sua base. Sabe-se que o volume dessa peça precisa ser de 64π cm³.

A partir dessas informações, temos que o diâmetro da base dessa peça é, em centímetros, igual a:

Em uma aula de matemática, uma professora expôs dois objetos maciços, feitos do mesmo material, ambos no formato de pirâmide quadrangular regular. Após algumas medições, observou-se que as medidas das arestas da base e altura do objeto maior eram, respectivamente, 20% maiores do que as do objeto menor.

Se a massa do objeto menor é igual a 1000 g, a massa do objeto maior, em gramas, é igual a:

O volume de um cilindro reto de raio 3 cm e altura 5 cm é dado por V = πr²h. O valor numérico de V é:

O volume do sólido  

é igual a:

As equações gerais dos planos paralelos a que são tangentes à superfície esférica

Muitas vezes professores de cursos de Cálculo ou Geometria Analítica recorrem ao traço com uso de planos, para esboçar uma superfície S em um sistema com três eixos coordenados. Dessa forma, é possível afi rmar que a alternativa que melhor representa a equação de um hiperboloide de duas folhas é:

Deseja-se confeccionar uma embalagem no formato de um prisma triangular regular, sem tampa, utilizando uma chapa metálica plana. A chapa original possui o formato de um triângulo equilátero com lado medindo 26 cm, conforme ilustrado na fi gura. Para a montagem, são demarcadas três abas retangulares de largura x em cada um dos lados do triângulo original. Ao dobrar essas abas verticalmente em um ângulo de 90°, elas passam a constituir as paredes laterais da caixa. Considerando que a largura das abas é x = 2 cm, a medida do lado do triângulo equilátero interno s, que corresponde à base da embalagem resultante é: 

Considere um cubo de aresta a e uma esfera de raio r = a/2. Ambos os sólidos estão apoiados sobre um plano horizontal β, de modo que o cubo repousa sobre uma de suas faces e a esfera também está em contato com o plano. Sabe-se que a esfera é tangente ao cubo exatamente no centro de uma de suas faces laterais. Nessas condições, a distância d entre o centro da face de apoio do cubo no plano β e o centro da esfera é: