Uma circunferência corta os eixos do sistema cartesiano nos quatro pontos distintos (−2,0), (6,0), (0,−3) e (0,p). A ordenada p é igual a

Um círculo tangencia três lados de um retângulo ABCD nos pontos P, Q e R, conforme mostra a figura a seguir.

Seja L a interseção entre a reta PR e a diagonal AC, e seja M um dos pontos de interseção entre a diagonal AC e a circunferência do círculo.

Se M é ponto médio de AC, e a área pintada mede (1 + π) cm² , quanto mede, em cm² , a área do retângulo?

A equação da regressão linear é Y = a + bx. O método mais usado para ajustar uma linha reta a um conjunto de pontos é conhecido como técnica dos mínimos quadrados.

Aplicando-se a equação linear com a técnica dos mínimos quadrados num caso em que a empresa deseja saber o preço de venda de automóveis usados, cujas variáveis são o preço do automóvel e a quilometragem que o mesmo já rodou (em 1.000 km), obteve-se a equação Y = 24.356,00 − 155,48 x.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que o preço de um automóvel que possua 20.000 quilômetros rodados tenha seu valor avaliado, em reais, em

Observe as indicações das medidas, em graus, dos ângulos na figura.

O valor da soma de y com z é

Uma folha de papel retangular é dobrada ao meio de forma a continuar retangular após a dobra. Sem desdobrar são realizadas mais 3 dobras da mesma maneira nessa folha. A folha é aberta e são visíveis as marcas das dobras. Essas marcas determinam diversos retângulos. Considerando apenas os menores retângulos formados, a quantidade desses retângulos é igual a

Uma roleta gira 81° no sentido horário a partir de uma posição inicial denominada P. Em seguida gira da medida do giro anterior, só que no sentido anti-horário. Seu terceiro giro é novamente do giro anterior, alterando também o sentido. Ao todo são 4 giros sempre girando do giro anterior e alterando o sentido. Dessa maneira, após o 4^o giro, a posição da roleta é tal que equivale a um único giro, a partir de P, de

A figura indica um cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H, e uma pirâmide de vértices A, C, D, Q, obtida a partir desse cubo. Sabendo-se que HQ = DQ, a razão entre o volume da pirâmide e o volume do cubo, nessa ordem, é igual a:

Um radar detectou dois aviões em trajetórias retilíneas e mesma altitude, um deles indo de A para B, e o outro de C para D, conforme indica o gráfico no plano cartesiano ortogonal abaixo. Considere a posição dos aviões como pontos das suas respectivas trajetórias retilíneas, dados em coordenadas cartesianas.

Nada sendo feito para modificar a trajetória dos dois aviões, nem suas altitudes, dependendo de suas velocidades, poderá haver colisão na posição de coordenadas:

P e Q indicam duas bases de observação no solo. De P avista-se um objeto no céu, representado por T, sob um ângulo de 38° com o solo. Esse mesmo objeto é avistado de Q sob um ângulo de 40° com o solo.

Dados:

	38º	40º
sen	0,616	0,643
cos	0,788	0,766
tg	0,781	0,839

Sabendo-se que o objeto avistado está a 100 metros do solo, a distância aproximada entre P e Q, em metros, pode ser obtida através do cálculo de:

Qual é o valor máximo atingido pela função f(x,y) = 2xy, quando restrita à elipse , para x > 0 e y > 0?

No plano cartesiano, os pontos (x,y) cujas coordenadas satisfazem a inequação | x |+ |y| ≤ 1 formam um

O gráfico representa o custo de locação de uma quadra de futebol de salão no clube Boleiros de Andaraí, representada por C_a , e o custo de locação de uma quadra de futebol de salão no clube Bolinha de Ouro, representada por C_b , ambas em função do tempo t, expresso em dia.

A função que representa o custo de locação da quadra de futebol de salão no clube Boleiros de Andaraí é

Processo de determinação de coordenadas do ponto de estação, que consiste em medir os ângulos e as distâncias formados pelas visadas dirigidas a, no mínimo, dois pontos de posição conhecida.

Um maratonista amador levou o filho para uma caminhada por um trecho retilíneo, entre um ponto A e um ponto final B, passando por um ponto intermediário V, em frente à casa da avó do menino. Após algum tempo caminhando, o filho fez a primeira pergunta: − Pai, quanto já caminhamos?”, ao que o pai respondeu: − Já caminhamos a metade do que vamos caminhar daqui até chegarmos à casa da vovó (V).  Após a pergunta anterior, caminharam por 8 km e o filho perguntou: – Pai, quanto falta para chegarmos ao final?, ao que o pai respondeu: – Como você deve ter percebido, já caminhamos bastante desde que passamos pela casa da vovó e ainda falta a metade do que caminhamos da casa da vovó até aqui. Assim sendo, a distância entre os pontos A e B, em quilômetros, é 

Na figura a seguir, X’O = OY’ e a área do triângulo OX’Y’ é de 16 m² (metros quadrados). Nessas condições a equação da reta que passa por X’ e Y’ é a seguinte:

                        

Seja  P(m  –  2,  5)  um  ponto  do  sistema  de  coordenadas  cartesianas.  Se  P  pertence  ao  eixo  das  ordenadas podemos afirmar que:

Dadas a circunferência λ: (x-5) ² + (y-4) ² = 16 e a reta
r: x/8 - y/6 = 1, o ponto de r que está mais próximo de λ tem abscissa igual a:

Para ladrilhar um piso, um pedreiro coloca um nível sobre um plano horizontal, conforme ilustrado na figura acima. Ele verifica a horizontalidade para assegurar-se de que os ladrilhos, encostados no nível, fiquem no plano horizontal. Ao realizar esse trabalho, o pedreiro aplica uma propriedade característica do plano, de acordo com a qual,

No sistema cartesiano, a equação y ² = (x + 1 ) ² - (x - 1 ) ² representa uma:

Os pontos A = (1, 2), B = (5, 7) e C = (11, y) são colineares. O valor de y é: