Inicialmente uma formiga está no ponto A. Ela caminha 10 cm para Leste e atinge o ponto B. Desse ponto B, a formiga caminha 10 cm para Sul e atinge o ponto C. Desse ponto C, a formiga caminha 10 cm para Leste e atinge o ponto D. Desse ponto D, a formiga caminha 10 cm para Sul e atinge o ponto E. Desse ponto E, a formiga caminha 20 cm no para Oeste e atinge o ponto F. Desse ponto F, a formiga caminha 10 cm para Norte e atinge o ponto G. Desse ponto G, a formiga caminha 10 cm para Oeste e atinge o ponto H. Desse ponto H, a formiga começa a caminhar os primeiros 3 centímetros para Norte, e nesse trajeto a formiga

O pentágono ABCDE de 58 cm de perímetro tem um ângulo de 90º, conforme mostra a figura.

O segmento AC, em centímetros, mede

Vários termos e palavras da matemática também são utilizados na linguagem cotidiana com alguma referência ao seu significado matemático como, por exemplo, “Júlia e eu chegamos a um denominador comum”, “o círculo do poder em Brasília tem vários meandros”, “eles apararam as arestas e se entenderam”. Na frase “Jair saiu pela tangente quando questionado sobre sua posição política”, o contexto de uso da palavra tangente está associado com a ideia matemática de

Analise os itens abaixo e assinale a alternativa CORRETA.

I. Os pontos A(0,10), B(2,6) e C(4,2) são colineares.

II. Os pontos A(3,7), B(5,11) e C(2,5) não são colineares.

III. Os pontos A(4,4), B(–6,–2) e C(–6,–2) são colineares.

Seja O o centro de um círculo de raio R e seja d a distância de O até a reta r. Se d < R, a reta é

A Catedral de São Paulo, em Londres, apresenta um fenômeno interessante chamado “galeria de sussurro”: dois visitantes localizados em pontos diametralmente opostos em relação ao centro podem conversar sussurrando. Isto acontece porque o teto e as paredes da Catedral formam um semi-elipsóide de revolução com focos localizados numa altura razoável. Este fenômeno é conseqüência da seguinte propriedade da elipse:

Considere o sistema cartesiano ortogonal s1 = (0,x,y) no plano. Sejam o ponto P = (2,3) e a reta r : 2x-y +5 = 0. Seja o sistema obtido pela rotação do sistema s₁ de π/3 radianos no sentido anti-horário. Então, a equação da reta r no sistema é dada por

Lugar geométrico de um plano é a figura formada por um conjunto de pontos com uma propriedade em comum. Um exemplo de lugar geométrico é a mediatriz de um segmento AB, que é o lugar geométrico dos pontos P tais que: d(P,A)=d(P,B). Pois, todos os pontos que pertencem à mediatriz são equidistantes de A e B. A parábola também pode ser definida como um lugar geométrico. Assinale a definição CORRETA:

Se a interseção da linha L₂ e a reta representada pela equação 3x + 2y – 6 = 0 é o ponto H(s, t), então, o resultado numérico da expressão s² + t² é

Se a equação da reta perpendicular à linha L₂ e que contém o ponto K(3, 3) tem a forma ax + by – 6 = 0, então, o resultado numérico da expressão a² + b² é

A distância do ponto K(3, 3) à linha L₂, medida em u.c., é

O resultado da soma de todas as coordenadas dos pontos de interseção de L₁ com os eixos coordenados é

Sendo a linha L₁ uma circunferência cujo centro é o ponto P(u,v), então, a soma u + v é igual a

Dada a equação que representa uma curva no plano cartesiano, podemos afirmar que esta curva e as equações das retas tangentes a esta curva nos pontos de abscissa x = 2 são, respectivamente:

Sobre o estudo de Seções Cônicas em Geometria Analítica Plana, analise as afirmativas abaixo:

I. Dados dois pontos distintos chamados focos F₁ e F₂, pertencentes a um plano α, e 2c a distância entre eles. Elipse é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos de α cuja soma das distâncias, de cada um desses pontos, a F₁ e F₂ é maior que 2c e igual à medida do eixo maior da elipse.

II. Dados dois pontos distintos chamados vértice e foco, V e F  , respectivamente, pertencentes a um plano α. Parábola é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos que estão à mesma distância do foco e do vértice.

III. Dados dois pontos distintos chamados focos F₁ e F₂, e dois pontos distintos chamados vértices V₁ e V₂, pertencentes a um plano α. Hipérbole é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos de α cuja diferença das distâncias, de cada um desses pontos, a F₁ e F₂ é igual a duas vezes a distância entre os vértices, ou seja, duas vezes a medida do eixo real.

IV. Na parábola, o foco F e a reta diretriz d estão posicionados de tal forma que o vértice V é o ponto médio do segmento formado pela distância entre F e d, perpendicular à diretriz.

V. Excentricidade da elipse é a razão formada pela medida da distância dos elementos foco até o centro e 1/2 da medida do eixo maior.

Assinale a alternativa em que todas as afirmativas estão CORRETAS: 

As afirmativas abaixo se referem aos conceitos de Geometria Analítica Plana:

I. Para que os pontos A(2,4), B(x, -3) e C(1, −2) sejam vértices de um triângulo, o valor de x deverá ser x ≠ 6/5 .

II. A medida da altura de um triângulo equilátero ABC cuja base BC está apoiada sobre a reta , sendo A(2, −4), é 3,8 u.c.

III. A circunferência de equação x² + y² − 8x + 6y + 9 = 0 passa pelos pontos P(4, 1) e Q(8, −3) e possui raio igual a 16 u.c.

IV. As circunferências de equações x² + y² = 32 e x² + y² + 8y = 0 são secantes, pois possuem dois pontos em comum.

Assinale a alternativa em que toda(s) a(s) afirmativa(s) está(ão) CORRETA(S):

A distância de um ponto (x₀, x₁, x₂) a um plano em ℝ³, dado por uma equação cartesiana ax+ by + cz = d é dada por: