Considere a função quadrática 𝒇: ℝ ⟶ ℝ, dada por 𝒇(𝒙) = −(𝒙 + 𝟑)^𝟐 + 𝟐𝟕. O valor máximo dessa função ocorre no ponto:

Dada a função 𝑓(𝑥) = |2𝑥 + 1| definida nos reais, podemos garantir a imagem dessa função é

Analise os seguintes polinômios 𝑝(𝑥)=𝑥²−9 e 𝑞(𝑥)=𝑥³−1. É correto afirmar que 𝑝²(2)−𝑞²(2) é dado por:

Um vendedor de picolés em uma praia registra suas vendas diárias em uma planilha. O lucro diário é descrito por uma função do primeiro grau dada por: f(x) = 40 + 2,5 x, onde x é o número de picolés vendidos. Se, em determinado dia, o lucro do vendedor foi de R$ 150,00, quantos picolés foram vendidos nesse dia?

A relação entre dois parâmetros B e T pode ser representada por uma reta no gráfico do tipo log-log, como mostra a figura abaixo.



A expressão matemática que melhor representa essa relação é:

Dada a função: f(x) = x² + 4x – 8, calcule f(2) e assinale a alternativa correta:

Considere que, certo dia, o preço unitário de venda do produto Alfa era x reais, e que foram vendidas apenas 30 – x unidades, de modo que, 1 < x < 29. Considere que nesse dia o custo da fabricação de cada unidade do produto Alfa era de R$ 4,00. Dessa forma, qual a quantidade de unidades que deverão ser vendidas para que o lucro seja o maior possível?

Considerando a função de 2º grau f(x) = x² – 4x + 2, pode-se afirmar que:

Observe o sistema de equações do primeiro grau abaixo:

2y = 2x - 2

-y = -x + 1

Essas equações podem ser representadas por retas r e s, respectivamente, num gráfico. Dentre as correspondências abaixo, indique o gráfico ao qual este sistema corresponde:

Determine os valores de x que satisfazem a equação logarítmica:

2^(x-1) = 4

Uma máquina injetora tem seu rendimento definido pela seguinte função: f(x) = 8x + 9, sendo x a quantidade de matéria-prima, em kg, e y a quantidade de peças produzidas. Ao abastecer a máquina com 3.240 kg de matéria-prima, a produção será de quantas peças?

O gráfico ilustrado na Figura 3 a seguir mostra a função f(x) = x – 2x – 1 do segundo grau:

Figura 3

As coordenadas do vértice da função foram suprimidas. De acordo com o gráfico, o par ordenado x e y da localização do vértice da função é:

As funções de segundo grau, as quais também são conhecidas como funções quadráticas, possuem determinadas particularidades que assim as definem, bem como seu comportamento rege a forma da curva de sua representação gráfica. Nesse sentido, analise as assertivas.

I. A função de segundo grau possui, em geral, possui três termos, sendo que o definidor do comportamento da parábola, sendo com a concavidade para cima ou para baixo, é o termo “bx”.

II. Para que uma função possa ser definida como quadrática, é necessário que ela possua um termo, ao menos, com sua incógnita elevada à quarta potência.

Acerca das assertivas, qual alternativa traz uma afirmação correta?

Observe a função a seguir.

h(x) = ex – 2^x + ln(x) – log₃(x) + 2025

Elaborado pelo(a) autor(a).

A derivada de segunda ordem da função é

 Dadas as funções f(x)= 3x² − 2x + 2 e g(x) = x − 1, assinale alternativa que corresponde ao limite da razão f(x)/g(x), quando x tende a 1. 

O conjunto imagem e o período da função f(x) = 2 + 3 cos (2x + 4) são, respectivamente, 

O estudo da geometria no plano cartesiano pode ser utilizado para resolver problemas visuais e práticos, como determinar áreas e proporções. O gráfico da função quadrática definida por f(x) = x² – 5x + 6 é uma parábola de vértice V e intercepta o eixo das abscissas nos pontos C e D. A área do triângulo CVD é:

Um engenheiro civil projeta uma nova via que conectará dois pontos críticos em um terreno complexo. As funções y = x² – 5x + 6 e y = 3x – 6 representam elevações em diferentes seções do terreno. A interseção dessas elevações identifica pontos críticos onde estruturas de suporte ou pontes podem ser necessárias. Desta forma, saber a distância entre esses pontos é essencial para calcular materiais, custos e impacto ambiental. A distância entre os pontos de interseção dos gráficos das funções citadas é igual à raiz quadrada de: 

Um economista usa funções para modelar a relação entre dois índices econômicos ao longo do tempo. A soma total pode representar uma acumulação de ganhos ou perdas ao longo do período observado. Essa análise poderia ajudar em avaliações de longo prazo de políticas econômicas, permitindo ajustes baseados em tendências acumuladas ao longo de vários anos. Seja f uma função real definida por f(x) = 99x – 99. Nessas condições, a soma f(-5) + f(-4) + f(-3) + ... + f(37) + f(38) é igual a:

Alguns estudantes estão aprendendo sobre aplicações de funções afins e quadráticas em problemas de otimização. O professor usa uma função afim para demonstrar como uma solução ótima pode ser encontrada ao analisar o comportamento da reta que tangencia o ponto mais alto de uma parábola, que pode representar, por exemplo, o ponto de máxima eficiência em um processo industrial. Os alunos são desafiados a aplicar esses conceitos para maximizar ou minimizar outras funções em projetos reais, como o design de componentes que precisam atingir especificações precisas. A função afim f(x) = ax + b, representada, geometricamente, por uma reta que contém o ponto (4,2) e que passa pelo vértice da parábola y = 2x - x² , é definida por: