Questões de Concurso
Sobre derivada em matemática
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Os possíveis valores que a expressão -p + q assume quando f for uma função contínua e diferenciável em x = 0 são
Se f: ℝ \ {1} → ℝ for a função definida por
então,
A solução do seguinte problema de valor inicial, é igual a:
no ponto P (2,
3/4
) é igual a: Considerando a função f (0, ∞) → ℝ dada por f (x) = [ln(e −1/2x)]2 , analise as seguintes assertivas:
I. A função f é diferenciável e sua derivada é estritamente positiva em (√e,∞).
II. A função f pode ser reescrita como f (x) = (ℓ ∘ h)(x) + h(x) + 1/4 , com h(x) = ln(x) e ℓ(x) = x 2 , para todo x > 0.
III. A equação f(x) = 9/4 possui uma única solução dada por x = e2 .
Quais estão corretas?
1. É estritamente positiva no intervalo (0, 1).
2. É estritamente negativa no intervalo (3, 4).
Dentre as funções abaixo, definidas em (0, ∞), assinale aquela cuja derivada NÃO satisfaz 1 e 2.
Considere a seguinte proposição: “Se y = uv , em que u = u(x) e v = v(x) são funções de x, deriváveis num intervalo I e u (x) > 0, ∀x ∈ I então y' = v. uv-1. u′ + uv . In (u) . v′ ”. Se y = uv , sendo u = x e v = 2x3 , pode-se afirmar que:
Qual deve ser a medida x para que o custo de instalação do duto seja o menor possível?
Para n ∈ R, a equação diferencial ordinária
dy / dt + g(t)y = h(t)yn ,
é conhecida como equação de Bernoulli, em homenagem ao celebre matemático suíço Jacob Bernoulli (1654-1705). Dentre outras aplicações, a equação de Bernoulli pode ser utilizada como modelo matemático para o estudo do crescimento de peixes, através da equação
dp / dt = αp2/3 − βp,
também conhecida como equação de von Bertalanffy, em homenagem ao biólogo austríaco
Ludwig von Bertalanffy (1901-1972). Na equação de von Bertalanffy, a função incógnita
p(t) representa o peso do peixe no instante de tempo t e as constantes α > 0 e β > 0,
respectivamente, as taxas de ganho de massa (anabolismo) e perda de massa (catabolismo)
do peixe. Nessas condições, após resolver a equação de von Bertalanffy e observar a sua
solução, pode-se verificar que:
Para que f seja derivável em R, o valor de a + b + c deve ser:
Para h(x) = sen
com g(0) ̸= 0, pode-se dizer que o valor de h′
(0) é: Considere a função real de uma variável real f(x) definida por
O valor de L para que f(x) seja contínua em x = 0 é igual a:
1 - f '(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. a tangente do declive nesse ponto - tendo-se como exemplo: Se f(x) = x², então f '(x) = 2x² .
2 - f: X → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y.
3 – Função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro.
4 - O gráfico da função exponencial sempre corta o eixo dos y no ponto (0;1).
então 
é diferenciável,
então, necessariamente, 
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