Questões de Concurso Sobre derivada em matemática

      Um cabo flexível de alta tensão, preso entre as extremidades de dois postes de mesma altura e sujeito apenas à força de seu próprio peso, formará uma curva que y(x) é solução da equação diferencial   , em que w e h são constantes.

Nessa situação hipotética, a solução geral da equação diferencial dada é

      Um cabo flexível de alta tensão, preso entre as extremidades de dois postes de mesma altura e sujeito apenas à força de seu próprio peso, formará uma curva y(x) que é solução da equação diferencial      , em que w e h são constantes.

Nessa situação hipotética, a solução geral da equação diferencial dada é 

      Um cabo flexível de alta tensão, preso entre as extremidades de dois postes de mesma altura e sujeito apenas à força de seu próprio peso, formará uma curva y(x) que é solução da equação diferencial  , em que e h são constantes. 

Nessa situação hipotética, a solução geral da equação diferencial dada é

      Um cabo flexível de alta tensão, preso entre as extremidades de dois postes de mesma altura e sujeito apenas à força de seu próprio peso, formará uma curva y(x) que é solução da equação diferencial em que w e h são constantes.

Nessa situação hipotética, a solução geral da equação diferencial dada é 

A solução do seguinte problema de valor inicial, é igual a:

O gradiente da função f(x, y) =  no ponto P (2, 3/4 ) é igual a:

Considerando a função f (0, ∞) → ℝ dada por f (x) = [ln(e ^−1/2x)]² , analise as seguintes assertivas:

I. A função f é diferenciável e sua derivada é estritamente positiva em (√e,∞).

II. A função f pode ser reescrita como f (x) = (ℓ ∘ h)(x) + h(x) + 1/4 , com h(x) = ln(x) e ℓ(x) = x ² , para todo x > 0.

III. A equação f(x) = 9/4 possui uma única solução dada por x = e² .

Quais estão corretas? 

Analise as seguintes afirmações sobre a derivada de uma função:
1. É estritamente positiva no intervalo (0, 1).
2. É estritamente negativa no intervalo (3, 4).

Dentre as funções abaixo, definidas em (0, ∞), assinale aquela cuja derivada NÃO satisfaz 1 e 2. 

Considere a seguinte proposição: “Se y = u^v , em que u = u(x) e v = v(x) são funções de x, deriváveis num intervalo I e u (x) > 0, ∀x ∈ I então y' = v. u^v-1. u′ + u^v . In (u) . v′ ”. Se y = uv , sendo u = x e v = 2x³ , pode-se afirmar que:

A equação diferencial de 1ª ordem (x + 1)  dy/dx = (x+6) tem como solução geral na forma explícita: (A) y = x+5 . In (x+1) + C

Um duto deve ligar dois pontos A e B, como indicado na figura a seguir. O custo de instalação do duto ao longo do trecho que vai de A até C é de R$ 10,00 por metro, ao passo que para instalar do ponto C até B o custo é de R$ 20,00 por metro. Sabe-se que a distância de A até D é de 20 m, e de B até D é de 15 m.


Qual deve ser a medida x para que o custo de instalação do duto seja o menor possível?

Se y_p(x), uma função polinomial, é uma solução particular da equação d²y / dx² − dy / dx−2y = 4x² , então pode ser observado que: 

Para n ∈ R, a equação diferencial ordinária

dy / dt + g(t)y = h(t)yⁿ ,

é conhecida como equação de Bernoulli, em homenagem ao celebre matemático suíço Jacob Bernoulli (1654-1705). Dentre outras aplicações, a equação de Bernoulli pode ser utilizada como modelo matemático para o estudo do crescimento de peixes, através da equação

 dp / dt = αp^2/3 − βp,

também conhecida como equação de von Bertalanffy, em homenagem ao biólogo austríaco Ludwig von Bertalanffy (1901-1972). Na equação de von Bertalanffy, a função incógnita p(t) representa o peso do peixe no instante de tempo t e as constantes α > 0 e β > 0, respectivamente, as taxas de ganho de massa (anabolismo) e perda de massa (catabolismo) do peixe. Nessas condições, após resolver a equação de von Bertalanffy e observar a sua solução, pode-se verificar que: 

Para a, b, c ∈ R, considere a função f : R → R definida por


Para que f seja derivável em R, o valor de a + b + c deve ser:

Sejam f e g funções deriváveis em 0, que satisfazem as seguintes relações:



Para h(x) = sen  com g(0) ̸= 0, pode-se dizer que o valor de h′ (0) é:

Considere a função real de uma variável real f(x) definida por

O valor de L para que f(x) seja contínua em x = 0 é igual a: