Questões de Matemática - Derivada para Concurso
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Para n ∈ R, a equação diferencial ordinária
dy / dt + g(t)y = h(t)yn ,
é conhecida como equação de Bernoulli, em homenagem ao celebre matemático suíço Jacob Bernoulli (1654-1705). Dentre outras aplicações, a equação de Bernoulli pode ser utilizada como modelo matemático para o estudo do crescimento de peixes, através da equação
dp / dt = αp2/3 − βp,
também conhecida como equação de von Bertalanffy, em homenagem ao biólogo austríaco
Ludwig von Bertalanffy (1901-1972). Na equação de von Bertalanffy, a função incógnita
p(t) representa o peso do peixe no instante de tempo t e as constantes α > 0 e β > 0,
respectivamente, as taxas de ganho de massa (anabolismo) e perda de massa (catabolismo)
do peixe. Nessas condições, após resolver a equação de von Bertalanffy e observar a sua
solução, pode-se verificar que:
Para que f seja derivável em R, o valor de a + b + c deve ser:
Para h(x) = sen
com g(0) ̸= 0, pode-se dizer que o valor de h′
(0) é: Considere a função real de uma variável real f(x) definida por
O valor de L para que f(x) seja contínua em x = 0 é igual a:
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