Questões de Concurso
Sobre derivada em matemática
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Para n ∈ R, a equação diferencial ordinária
dy / dt + g(t)y = h(t)yn ,
é conhecida como equação de Bernoulli, em homenagem ao celebre matemático suíço Jacob Bernoulli (1654-1705). Dentre outras aplicações, a equação de Bernoulli pode ser utilizada como modelo matemático para o estudo do crescimento de peixes, através da equação
dp / dt = αp2/3 − βp,
também conhecida como equação de von Bertalanffy, em homenagem ao biólogo austríaco
Ludwig von Bertalanffy (1901-1972). Na equação de von Bertalanffy, a função incógnita
p(t) representa o peso do peixe no instante de tempo t e as constantes α > 0 e β > 0,
respectivamente, as taxas de ganho de massa (anabolismo) e perda de massa (catabolismo)
do peixe. Nessas condições, após resolver a equação de von Bertalanffy e observar a sua
solução, pode-se verificar que:
Para que f seja derivável em R, o valor de a + b + c deve ser:
Para h(x) = sen
com g(0) ̸= 0, pode-se dizer que o valor de h′
(0) é: Considere a função real de uma variável real f(x) definida por
O valor de L para que f(x) seja contínua em x = 0 é igual a:
1 - f '(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. a tangente do declive nesse ponto - tendo-se como exemplo: Se f(x) = x², então f '(x) = 2x² .
2 - f: X → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y.
3 – Função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro.
4 - O gráfico da função exponencial sempre corta o eixo dos y no ponto (0;1).
Considere a função 
definida por 
O maior valor de f é
Seja 
definida por 
O valor máximo de f é igual a
Em uma pequena fazenda de produção de grãos, deseja-se contratar o número de trabalhadores n que maximize a produtividade P. Para isso, foi definida a seguinte função, que fornece a produtividade como função de n:
em que e é a base da função exponencial. Considerando as informações apresentadas, a máxima produtividade é atingida se o número de trabalhadores n for:
Considere a função f : [1, 4 ] → ℝ , definida por f(x) = x2/16 + 1/x
Sobre essa função é correto afirmar que
então 
é diferenciável,
então, necessariamente, Derivando-se a função 
, para - 1 + k2 > 0, obtém-se:
Dado qualquer número real x0 ∈ [−5,5], considere a sequência de números dada pela recorrência xn + 1 = f(xn), n = 0,1,2,... . Para todo x0 ∈ [−5,5], quando n cresce, tem-se que existe N > 0 tal que, para todo n ≥ N,
I. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela ordem da derivada de mais alta ordem contida na equação. II. O grau de uma equação é o maior dos expoentes a que está elevada a derivada de mais alta ordem contida na equação. III.
é uma é uma equação diferencial de
2ª ordem e 2º grau. Analisando as sentenças acima, é correto afirmar que:
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