Questões de Concurso
Sobre derivada em matemática
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Para determinar a derivada de uma função composta, utilizamos um dos teoremas mais signifi cativos do cálculo, a chamada regra da cadeia, de enunciado: Se uma função g for derivável em X e a função f for derivável em g(x), então a função composta f(g(x)) será derivável em x e [f(g(x))]' = f' (g(x)) . g (x) . Assim, a derivada da função f(x) = (sen x) , é igual a:
Uma função f(x) pode ser indicada por Considerando U e V como funções de X, sendo que existem e , então não será válida a alternativa:
A função 
, tem no ponto PJ de sua superfície o vetor gradiente paralelo à (4,7,4). Pede- se determinar o ponto P0 tal que a derivada de direção máxima na direção (1,−1,1) seja 
Considere a função f definida por 
. O(s) valor(es) de c
pertencente(s) ao intervalo [-1,4], tal(is)
que 
é (são)
Sejam f e g funções duas vezes derivável,
f '(1 ) = 2, f " (1) = 4, g(0) = 1, g'(0) = 2, g"(0) = 8.
O valor da derivada segunda da função composta (f 0 g) no ponto 0 (zero) é
O valor de a para que a função f definida por 
seja contínua é
= 7, tem no ponto P0 de sua superfície o vetor gradiente paralelo à (4,7,4). Pede-se determinar o ponto P0 tal que a derivada de direção máxima na direção (1,−1,1) seja √3/3. y" (x) = -4y(x) y(0) = 1 yʽ (0) = 0
A solução do problema é dada pela seguinte função:
Qual o resultado da derivada abaixo?
dn/dm(m+2/2) = ?
Sejam as afirmações a seguir:
I – Para b = -1 e c = -6, temos 
II – Seja ƒ: ℝ→ ℝ tal que 
ƒ é contínua em x0 = 1;
III – A reta tangente à curva 4x3 - 2y2 +18 = 0 no ponto P(2,5) possui equação geral 12x - 5y + 1 = 0
Dentre as afirmações anteriores, temos:
Na abordagem canônica de Prigogine-Nicolis para o estudo de comunidades ecológicas, os indivíduos de uma única espécie, na presença de A nutrientes, multiplicam-se ou desaparecem regidos pela equação:
1/x dx = (kA - m) dt
Onde X é a população, k e m são parâmetros da teoria. Dessa forma, pode-se afirmar que a
população X se encontra em equilíbrio quando:
A equação da reta tangente à curva de
equação y = 
no ponto em que x = 1 é:
Considerando as equações diferenciais ordinárias de 1a ordem abaixo, é correto afirmar, EXCETO:
, o limite, se existir e for finito, da razão 
quando Δx tende a zero. Assim: 
Nessas condições, dada f(t) = (t2 + 1)(t3 – 2), podemos concluir que a derivada f’(t) é:
Olho no Óleo é o Programa da Saneago que trabalha com a coleta de óleo residual de fritura (óleo de cozinha usado). O Programa, lançado no dia 22 de março de 2012, já está em operação nos municípios de Goiânia, Aparecida de Goiânia, Anápolis e Itumbiara, podendo futuramente ser implantado em outros municípios.
O Programa é aberto à participação de todos os clientes da Saneago que, ao entregarem o óleo de cozinha usado em um ponto de coleta, recebem um bônus em forma de crédito na fatura de água e esgoto, referente à quantidade de óleo entregue.
Com o slogan “bônus para você e para o meio ambiente”, o principal desafio do Programa Olho no Óleo é sensibilizar as pessoas sobre a importância de fazer um descarte correto do óleo de cozinha usado para evitar a contaminação de mananciais e a obstrução das redes de esgoto.
Fonte: http://www.saneago.com.br/relacionamento/?page_id=88, com adaptações, acessado
em 20/05/2013.
Suponha que:
forneça a taxa de variação da quantidade de óleo jogado na rede de esgoto de uma cidade (em mil litros), onde x mil representa o número de pessoas envolvidas no projeto “olho no óleo”.
Considerando as informações acima, assinale a alternativa incorreta:
Um número crítico da função f:[0, + ∞) → IR, definida por f(x) = (x2 - x) . ex , é
paralelo a 2x + 4y + 6z + 5 = 0 e que tangencia a esfera x2 + y2 + z2 – 56 = 0 tem equação 
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