Questões de Concurso
Sobre derivada em matemática
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Seja h(x) = loga x, onde a > 0 e a ≠ 1 é uma constante.
Determine a derivada primeira da função h(x) e assinale a
alternativa correta.
Expresse dy/dx em termos de x e y, onde y = f(x) é uma função diferenciável dada implicitamente pela função abaixo e assinale a alternativa correta:
xy + sen(y) = x
Considere a função f (x) = 
. Qual a equação da reta
tangente ao gráfico de f(x) em x=1? Assinale a
alternativa CORRETA.
A função y(x) é definida implicitamente por y3 + x2y = 130. Qual a expressão da reta tangente no ponto de coordenadas (1,5)? Assinale a alternativa CORRETA.
Considere a função y = sin x. A expressão que define a derivada da função inversa de y é dada por:
Considere a função:
Sobre a função acima, assinale a alternativa correta.
Analisando o gráfico, indique a alternativa correta:
Julgue o próximo item, considerando a equação diferencial Ay" (t) + By' (t) + Cy (t) = 0, em que A, B e C são números reais, com A não nulo.
Se y1(t) = cos(kt) e y2(t) = sen(kt), em que k é uma constante
real não nula, são soluções da referida equação diferencial,
então qualquer outra solução dessa equação deve ser uma
combinação linear de y1(t) e y2(t).
Julgue o próximo item, considerando a equação diferencial Ay" (t) + By' (t) + Cy (t) = 0, em que A, B e C são números reais, com A não nulo.
Se Y1(t) = 1 é solução da referida equação diferencial e as
constantes A e B têm sinais contrários, então o problema de
valor inicial 
terá solução limitada no intervalo t > 0.
A partir dessas informações, julgue o item seguinte.
Se c(t) = (x(t), y(t)), com x(t) = 1 - 2t, y(t) = 1 + sen(t) e
-3 ≤ t ≤ 3, for um caminho no plano cartesiano, de modo que
P(t) = (x(t), y(t)), f(x(t), y(t))) seja um caminho sobre a colina,
então, em t = 0, a direção e sentido do vetor 
indica uma subida na colina.
Supondo que, em t segundos após um furo ter sido feito acidentalmente em um tanque de combustível, o volume instantâneo, em m3 , de combustível vazado por unidade de tempo, em segundos, seja dado por L(t) = −t 3 + 2t 2 + 4t + 10, para o intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 3 s, julgue o item a seguir.
L(t) foi máximo em t = 2/3 s
f(x) = e(-x³ + 3x)
Pode-se afirmar que
Os possíveis valores que a expressão -p + q assume quando f for uma função contínua e diferenciável em x = 0 são
Se f: ℝ \ {1} → ℝ for a função definida por
então,
A solução do seguinte problema de valor inicial, é igual a:
Considerando a função f (0, ∞) → ℝ dada por f (x) = [ln(e −1/2x)]2 , analise as seguintes assertivas:
I. A função f é diferenciável e sua derivada é estritamente positiva em (√e,∞).
II. A função f pode ser reescrita como f (x) = (ℓ ∘ h)(x) + h(x) + 1/4 , com h(x) = ln(x) e ℓ(x) = x 2 , para todo x > 0.
III. A equação f(x) = 9/4 possui uma única solução dada por x = e2 .
Quais estão corretas?
1. É estritamente positiva no intervalo (0, 1).
2. É estritamente negativa no intervalo (3, 4).
Dentre as funções abaixo, definidas em (0, ∞), assinale aquela cuja derivada NÃO satisfaz 1 e 2.
Considere a seguinte proposição: “Se y = uv , em que u = u(x) e v = v(x) são funções de x, deriváveis num intervalo I e u (x) > 0, ∀x ∈ I então y' = v. uv-1. u′ + uv . In (u) . v′ ”. Se y = uv , sendo u = x e v = 2x3 , pode-se afirmar que:
Qual deve ser a medida x para que o custo de instalação do duto seja o menor possível?
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