Questões de Concurso
Sobre derivada em matemática
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Sobre o valor da expressão f' (x) + f'' (x) + g' (x) + h' (x), é correto afirmar que
Considere
usada em Estatística, 
usada em Engenharia e
usada em teoria dos números. Para calcular uma aproximação para 
uma alternativa seria expandir a função 
em série de Taylor em
torno de zero até uma determinada ordem e proceder
à integração do polinômio resultante. Com isto em
mente, qual seria o valor aproximado de 
utilizando uma expansão do polinômio de Taylor de
quarto grau? Observação: É dada a fórmula da série de Taylor:
em que f(n) é a derivada de ordem n da função f.
Defina a função composta:
h(x) = f(g(x)).
Determine para quais valores de x a função h(x) é crescente.
Uma empresa de logística automatizada utiliza robôs móveis para o transporte de mercadorias em seu centro de distribuição. A velocidade 4 em metros por segundo, de um desses robôs durante o processo de desaceleração e parada controlada é modelada em função do tempo t em segundos (com 0 < t < 6), pela função polinomial: v(t) = -t3 + 6t2 + 15t. Para garantir a estabilidade das cargas mais sensíveis, o sistema de segurança do robô exige identificar o instante exato f em que a variação da aceleração atinge seu valor máximo absoluto (ponto em que a desaceleração começa a perder intensidade de forma mais acentuada, caracterizando o ponto de inflexão da curva de velocidade). Analisando a função do movimento, o engenheiro responsável utiliza a segunda derivada da função velocidade, v"(t), igualando a a zero para determinar esse instante crítico. Com isso, o instante t em segundos, em que ocorre esse ponto de inflexão na curva de velocidade do robô e:
Analise a seguinte cardioide:
O comprimento total dessa curva é dado por qual integral?
O fólio de Descartes é uma curva geométrica famosa que forma um pequeno laço. A curva representada na figura abaixo tem equação
Nessas condições, a reta tangente ao fólio de Descartes no ponto é:
Considere a função:
Determine a f'(x).
N (t) = In(t2 + 1)
A taxa de variação instantânea do número de acessos em relação ao tempo quantifica a velocidade com que a plataforma ganha popularidade em um determinado instante. Com base nesse modelo, a taxa de variação instantânea do número de acessos à plataforma no instante t = 3, em milhar de acessos por semana, é de:
Um biólogo em um microscópio acompanha o deslocamento de uma bactéria. O
campo de visão do biólogo forma um sistema cartesiano ortogonal com centro no
ponto O = (0,0). Ele observa que a bactéria se desloca de acordo com a função do
2
tempo t dada por s(t) = t2 + 2t em relação ao sistema cartesiano ortogonal. Se o
tempo t é medido em segundos e no tempo t = 10 segundos ele observa que a reta tangente à função deslocamento s(t) = t2 + 2t é dada pela equação y = mt + 10, com
m 
ℝ, então é CORRETO afirmar que equação da reta tangente à função
deslocamento no tempo t = 10 segundos é dada por:
Rondônia tem obtido números importantes no combate ao desmatamento e a queimadas no estado. Uma consequência imediata é a melhoria na qualidade do ar nos períodos mais secos do ano. A função C(T) a seguir representa as medições feitas por uma estação de monitoramento da concentração, em µg/m³, de partículas finas de fuligem na atmosfera em determinado tempo T, em que T pertence ao intervalo [0, 24].
De acordo com a função apresentada, a concentração máxima de partículas finas de fuligem na atmosfera no referido período foi
é correto afirmar que a derivada de f(x) notada por f'(x) é: Dados:
● Fórmula da área da superfície de uma esfera (A) => A = 4. π. r2
● Valor de π (pi) = 3,14.
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