Em ajustamento é comum a estimativa de erros com base nas precisões das observações. Considere o raio de uma esfera igual a 20,0 cm, em que o erro médio quadrático deste raio é de ± 5 mm. A melhor estimativa do erro médio quadrático da área dessa superfície esférica, em cm², é igual a

Dados:
● Fórmula da área da superfície de uma esfera (A) => A = 4. π. r²
● Valor de π (pi) = 3,14.

Para x ∈ ℝ, o maior valor que a função f(x) = 20 +12e^x − e^2x assume é 

Seja  f(x) = x³ − 3x + 2,  [-2,2]. Se A e B são os pontos de interseção do gráfico de f com o eixo x e C = (c₁ , c₂), em que c₁ e c₂ são, respectivamente, o ponto e o valor máximo de f, qual é, aproximadamente, o perímetro do triângulo cujos vértices são A,B e C? 

Seja  f(x) = (x⁵ + e^x)³ x   uma função. A respeito de f, pode-se afirmar: 

I- f é monótona.
II- f (0) > 0.
III- f '(0) < 0.
IV- f é limitada.

É CORRETO o que se afirma apenas em: 

Em um procedimento de verificação em uma bancada de testes, a equipe de manutenção avaliou o comportamento de uma fonte variável utilizada para alimentar um pequeno circuito de ensaio. Durante o processo de inicialização com rampa, a tensão, em volts, fornecida ao elemento monitorado variou conforme a seguinte função: v(t) = 3t² - 2t, em que t representa o tempo, em segundos, a partir do início da aplicação da tensão. Foi estabelecido que é necessário determinar a taxa instantânea de variação da tensão, dada pela derivada dv/dt, para verificar se o comportamento temporal da fonte está dentro dos parâmetros esperados. Com base nesses dados, calcule dv/dt no instante t=2 segundos e assinale a alternativa correta.

Considere a função:

para x ≠ 3. Seja g(x) a extensão contínua de f(x) em x = 3.

Qual é o valor de g' (3)?
    

Em um experimento de pesquisa do IFCE, foi constatado que a melhor maneira de se instalar placas de sinalização seria na reta tangente a uma curva por um determinado ponto. Modelando uma curva pela função f(x) = - 2x² + 8x - 7, assinale a alternativa que apresenta a reta tangente a essa curva, passando pelo ponto que possui abcissa 4.

Um professor do IFCE aplicou um teste aos seus alunos de cálculo I. O teste consistia em 5 funções, e o aluno deveria escolher uma entre as 5 funções e calcular o valor numérico de f ’(5). Esse valor numérico seria a nota do aluno no referido teste. Entre as 5 funções dadas, assinale a alternativa que apresenta aquela que traria ao aluno a maior nota.

Um docente do IFCE realizou um experimento a fim de estudar o comportamento de determinada mancha de óleo em um recipiente relativamente grande com água. Sabe-se que a mancha tem o formato circular e cresce, de modo que seu raio aumenta a uma taxa de 2 mm/s. Qual será a taxa de variação da área dessa mancha de óleo quando seu raio for de 1 cm?

Considere a função:
para x ≠ 3. Seja g(x) a extensão contínua de f(x) em x = 3.
Qual é o valor de g'(3)?  

Considere a função: 

para x ≠ 3. Seja g(x) a extensão contínua de f(x) em x =3 . Qual é o valor de g'(3)?  

Considere a função: 
para x ≠ 3. Seja g(x) a extensão contínua de f(x) em x = 3.
Qual é o valor de g'(3)?

Analise os diferentes esquemas de disposição de variáveis abaixo.

O uso de grades deslocadas (staggered grids) oferece vantagens interessantes por meio da simples disposição  das variáveis atmosféricas em locais diferentes dos pontos de grade. Considerando que Δx é a distância entre dois pontos de grade consecutivos; h é uma variável escalar qualquer; e u e v são, respectivamente, as componentes zonal e meridional do vento, assinale a opção correta.

Considere a função f (x,y) = x² +y² −2x−4y+6 definida no conjunto compacto K ={(x,y) ∈ ²: x² +y² ≤ 9}. Sobre os pontos críticos de f no interior de K, assinale a alternativa correta. 

Seja k: (-1,1) →  uma função C² que satisfaz k" (t) = c,∀t∈(−1,1), em que c é um número real dado, é correto afirmar que

Em coordenadas cartesianas, uma função f in C^2 é dita harmônica se

                                                                          

Já em coordenadas polares, pode-se verificar se f é harmônica se tal função satisfaz 

                                                                    

Assinale a alternativa que apresenta uma função u (r,) em coordenadas polares que é harmônica. 

Considerando f:²→² de classe C¹, analise as assertivas e assinale a alternativa a alternativa correta. 

I. Se para todo ponto u ∈  existe uma vizinhança de u na qual f restrita a tal vizinhança é um difeomorfismo local, então f é um difeomorfismo sobre a sua imagem.

II. Dado um ponto u ∈ , se existir K > 0 para o qual |f’(u)⋅v|≥K|v|, para todo v ∈ ², então f é um difeomorfismo local em uma vizinhança de u.

III. Se existir u ∈  ponto singular de f, então não tem como f ser um difeomorfismo sobre sua imagem.

Com base no Problema de Valor Inicial

qual das seguintes alternativas corresponde ao valor do limite de y(t) quando t tende a +∞? 

Preencha as lacunas e assinale a alternativa correta.

Mostraremos que, se existir uma função f ∈ C² tal que satisfaz a equação de Laplace f  = 0 no disco unitário D ={(x,y) ∈ ²: x² + y² < 1} com a condição de bordo f (x,y) =  (x,y) para pontos (x,y) ∈ D, então tal função é única. De fato, suponha que f e g são duas soluções para a equação de Laplace com a condição de bordo descrita.

Mostraremos que devemos ter f (x,y) = g(x,y), para todo (x,y) ∈ D. Note que a função h(x,y) = f (x,y) − g (x,y) é de classe C² e que h = ________________, para todo ponto em D. Também temos que h (x,y) = 0, para todo (x,y) ∈ D.

Aplicando a identidade de Green, obtemos _D|h|² dA = −  _Dh hdA + hh., em que h denota o gradiente de h. Como h= 0 em D e h=0 emD, obtemos _D|h|² dA  = 0.

Sendo |h|² uma função não negativa, concluímos que h = . Como D é um conjunto __________________, concluímos que h deve ser __________________ em D. Uma vez que  h = 0 em D., segue que h é identicamente nula em D e que, portanto, f = g em D, como queríamos demonstrar.                    

Considerando f : U → ℂ uma função holomorfa definida em um conjunto aberto e conexo U, assinale a alternativa INCORRETA.