Questões de Concurso
Sobre circunferências e círculos em matemática
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O enunciado a seguir deve ser usado para a questão.
O Professor Euclideson estava estudando o seguinte problema, conforme a figura abaixo: No semicírculo Γ de raio r = 2024 u.c. (unidades de comprimento) e centro O, traçam-se duas cordas AD e BC, cada uma das quais divide o semicírculo em duas regiões de mesma área. Essas cordas intersectam-se no ponto P. O ângulo θ é medido em radianos.

Não satisfeito, o Professor Euclideson introduziu um sistema cartesiano de coordenadas no plano de tal modo que O = (0,0), a
semirreta
coincidiu com o semieixo positivo dos x e a semirreta com início em O, perpendicular à reta
e contida no mesmo
semiplano que o semicírculo Γ com relação à reta
coincidiu com o semieixo positivo dos y.
Nesse sistema, o ponto P tem coordenadas:
Considere π = 3
(Dado: use π = 3,14).
. Nessa expressão, p indica resistividade elétrica
do material, L indica o comprimento do condutor e A é a
área da secção transversal do condutor. Com base nessa
definição, considere dois condutores de mesmo
comprimento e de mesma resistividade elétrica, porém, um
deles com uma secção transversal quadrada e o outro
circular. Considere ainda que o lado do quadrado da
primeira secção tem a mesma medida do raio do círculo da
outra secção. Nessas condições, a relação entre as
resistências do condutor com secção transversal quadrada
(R1) e a resistência do condutor com seção transversal
circular (R2) é dada por 
Assinale a expressão que representa, em função de r, a medida da área da região sombreada na figura.
Observe a imagem a seguir.

Disponível em: https://www.researchgate.net/figure/Schematic-diagram-of-thestructure-of-cluster-type-straw_fig1_363192197>. Acesso em: mar. 2024.
[Adaptado]
O vitral de uma igreja foi construído conforme a imagem
acima, por um círculo maior contendo seis círculos
idênticos. Qual é a fração da área do círculo maior que está
sombreada?
Considere que a face da moeda possua 24 mm de diâmetro total, e que a parte dourada possua 63 mm2 de área.
A partir desses dados, o valor do diâmetro do círculo prateado será, em mm, igual a
A distância, em metros, do ponto final da movimentação de Adriana até o ponto final da movimentação de Betânia está entre