Em um projeto, uma praça está representada pela circunferência de equação x² + y² + 2x + 2y - 3 = 0 num sistema em que cada coordenada equivale a 1 m. Essa praça terá um lago que será separado por um pequeno muro representado por um segmento da reta x + y - 1 = 0 nesse mesmo sistema.

Uma pessoa que anda sobre o muro do ponto A até o ponto B terá andado

Um móvel se movimenta, com velocidade positiva, sobre a circunferência x² + y² = 1, com coordenadas (x(t), y(t)). , Com base nesse caso hipotético, os quadrantes em que as derivadas das coordenadas com relação ao tempo têm o mesmo sinal são, exatamente, o

Em uma plantação de milho, foram encontradas marcas que moradores locais acreditam terem sido feitas por extraterrestes. No ponto Q, está localizada uma casa cujos residentes afirmam ter ouvido sons estranhos na noite passada. O desenho a seguir foi feito por um observador, de uma montanha, e pode conter distorções, mas foram feitas medidas precisas de algumas distâncias, como se segue: o círculo tem diâmetro CD; os segmentos AQ e CQ medem 6 km; e BP mede 4 km. Além disso, sabe‐se que PD é tangente ao círculo em D.,

Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa correta.

Um empresário quer construir uma piscina em sua casa. Seu filho, que é arquiteto, fez um projeto no qual a maior parte da área será construída a piscina e uma pequena parte ficará para as pessoas transitarem, como no formato da figura abaixo. Supondo que o pai aceite este projeto e que a área para construção dessa piscina é no formato de um quadrado com 9m de comprimento, quantos metros quadrados restarão para a circulação dos indivíduos fora da piscina?
Dado: use π = 3.

Um quadrado tem todos os seus vértices sobre uma circunferência de 4 cm de raio. Nesse caso, a área desse quadrado é igual a

Considere:

1 m³ = 1000 litros e que o cálculo de vazão é dado pela equação Q = V × A

Onde:

Q = vazão;

V = velocidade e

A = área transversal de um tubo.

A vazão de água (em litros por segundo) circulando através de um tubo de 200 mm de diâmetro, considerando a velocidade da água como sendo 15 m/s, é, em L/s,

Dado:

Adote π = 3,142

A figura a seguir exibe uma tubulação de água que se divide em outras três de diâmetros menores, sendo que as setas indicam o sentido do fluxo de água em cada tubulação.

Sabe-se que o fluxo de água primário se divide de forma proporcional às áreas das seções transversais das tubulações de diâmetros menores e que a soma dos fluxos nessas tubulações é igual ao fluxo primário. Se o fluxo de água primário for de 300 litros por minuto e as áreas das seções transversais das tubulações menores forem de 5 cm², 6 cm² e 9 cm², respectivamente, então o fluxo de água na tubulação de menor área da seção transversal será de

A figura seguinte mostra a circunferência inscrita ao triângulo ABC, cujos lados medem: AB = 8 , BC = 6 e AC = 12 .

Os pontos M,N e P são os pontos de tangência da circunferência com o triângulo, pertencentes, respectivamente, aos lados AB , BC e AC .

A medida de BN é:

A razão entre as áreas dos círculos circunscrito e inscrito a um quadrado é:

O diâmetro da circunferência inscrita no hexágono regular abaixo é igual a 10√3 cm. Qual a área desse hexágono?

A prefeitura de uma cidade deseja construir uma pista de atletismo em volta de um campo de futebol, compreendendo duas regiões retangulares e dois semicírculos, com centro sobre dois lados do campo de futebol, conforme descrito na figura abaixo.


De acordo com estas informações, o valor numérico da área da região exterior ao campo de futebol e interior à pista de atletismo, em m², é igual a

Uma circunferência tem aréa de 15 cm². Qual é o raio dessa cirfunferencia? (Utilize π =3.)

Em uma praça há uma pista de corrida circular com 50m de raio. Um corredor deu 7 voltas completas nessa pista.

Esse corredor percorreu, aproximadamente:

Seja V ⊂ ℝ³ a região definida por:

Representando os pontos do ℝ³ por meio das coordenadas esféricas usuais (ρ,θ,φ), ρ ≥ 0 , 0 ≤ θ < 2π e 0 ≤ φ ≤ π , tem-se que a região V é dada por

Sobre divisão de uma peça circular em partes iguais, considere a figura abaixo. 

Qual o valor da cota x?

Um prefeito deseja instalar um poste de iluminação no centro O de uma praça circular de raio √7 km, conforme figura a seguir. 

Sabe-se que existe um muro ao longo da corda  que impede a passagem da luz do poste, gerando uma área escura, identificada na região hachurada.
Se o ângulo Θ, indicado na figura, mede π/3 radianos, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a área da região escura da praça.

A equação da circunferência que passa pelos pontos A(3,3), B(7,3) e tem centro sobre a reta x = 5 é:

A equação da circunferência de centro (3,2) que passa pelo (3,6) é:

Seja uma circunferência que possui centro no ponto médio entre os pontos (11,12) e (13,10). Se o raio dessa circunferência for igual a 4, qual é a equação reduzida dessa circunferência?

A distância entre os centros das circunferências de equações x²  y³  10x  8y  32  0 e x²  y²  6x  4y  12  0 é igual a