Em um torneio internacional de culinária, quatro chefs talentosos representam seus países: Itália, França, Índia e Japão. Quantas maneiras diferentes podemos premiar os três primeiros lugares no concurso, sendo que cada chef deve ocupar uma dessas posições?

A professora Cláudia convocou seus alunos para participarem de uma dinâmica. Se ela formar um grupo com 3 alunos distintos, ela terá 84 maneiras diferentes de fazer a sua escolha. Dessa forma, quantos alunos Cláudia possui?

Em uma atividade escolar, Marcelo recebeu uma bandeira de formato indicado abaixo para colorir à sua escolha. Ele terá à sua disposição as cores azul, verde, vermelho, amarelo, branco e preto, com a restrição de que regiões limítrofes não podem receber cores iguais.

Com essas regras e com as cores disponíveis, quantas configurações diferentes para a bandeira são possíveis?

No meio da “invasão tecnológica” que toma conta de nossas vidas, um agricultor, que há muito tempo tinha sua senha, foi orientado a criar uma nova senha. As senhas bancárias são construídas de 4 a 8 dígitos. A gerente desse agricultor recomendou que ele criasse uma senha com 6 dígitos numéricos, todos distintos entre si.
Suponha que ele seguiu a recomendação de sua gerente. O número de senhas distintas que ele pode criar é igual a

Qual o número de soluções inteiras não negativas da equação 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 + 𝒅 = 𝟏𝟎?

Em uma reunião dos professores de uma escola foi posta uma mesa redonda com 8 cadeiras, distribuídas ao redor dessa mesa. Rafaela, professora de matemática, disse que a escolha desse formato para a reunião é interessante, pois seria possível realizar muitas reuniões com os professores ocupando diferentes lugares e diferentes posições ao redor da mesa. Cristiano, professor de geografia, ficou interessado na fala de Rafaela e decidiu contar quantas maneiras diferentes os 8 professores podem sentar-se ao redor dessa mesa e constatou que o número de possibilidades é um valor compreendido entre: 

Para chegar ao seu local de trabalho, Rogério tem algumas opções de trajeto. Em primeiro lugar, ele precisa escolher entre quatro linhas de ônibus para pegar o primeiro transporte. Cada uma dessas linhas pode levá-lo até o meio do caminho. Quando chega a essa metade, ele tem outra escolha a fazer: qual ônibus pegar entre as seis diferentes linhas possíveis para o segundo trecho do trajeto. Considerando todas essas possibilidades de escolha, de quantas maneiras únicas Rogério pode escolher para chegar ao seu serviço?

Um supermercado comprou 800 produtos para serem embalados em caixas específicas. Sabendo que os embaladores conseguiram formar 21 caixas, com 30 produtos cada, quantos produtos ficarão fora de caixas?

Mariana está organizando seu material escolar e quer dividir 36 canetinhas em grupos de mesma quantidade. De quantas formas possíveis Mariana pode fazer essa organização?

Se a palavra "SECURITY" é cifrada utilizando a substituição de cada letra pela letra cinco posições à frente no alfabeto (por exemplo, A → F, B → G, etc.), qual é a forma cifrada da palavra "ENCRYPT"?

Na aplicação de uma prova de concurso, foram contratados 240 homens e 180 mulheres para trabalharem como inspetores de salas. Os organizadores querem formar o maior número possível de salas de aplicação, com equipes mistas de inspetores, contendo a mesma quantidade de homens e mulheres em cada equipe, utilizando todos os contratados. Dessa forma, o número total de inspetores de cada sala deverá ser de:

De quantas maneiras podemos colocar 10 bolas em 3 urnas de modo que fiquem 2 bolas na primeira urna, 3 bolas na segunda urna e 5 bolas na terceira urna.

Num grupo de estudo há 4 rapazes e 3 moças. Para a apresentação do trabalho serão escolhidos 3 alunos. A expressão que melhor representa o número de maneiras distintas de se formar o grupo que irá apresentar o trabalho sendo que o mesmo deve conter pelo menos uma moça é:

Saulo começou a ler um livro que tem um total de 150 páginas. No primeiro dia, ele leu 20 páginas e decidiu diminuir progressivamente o número de páginas lidas diariamente, reduzindo sempre em duas páginas em relação ao dia anterior. Portanto, ao final do quinto dia, considerando as páginas lidas nos primeiros cinco dias, quantas páginas ainda faltarão para Saulo concluir a leitura?

Qual é o número de permutações diferentes que podem ser formadas usando as letras da palavra “BOLA”?

O torneio de gincanas chegou e foram selecionados 10 alunos para que eles pudessem disputar. O primeiro lugar receberá um prêmio no valor de 1200,00 reais, o segundo, um celular e o terceiro um vale compras em lojas de 500,00 reais. Os demais participantes ganham uma medalha de participação. Assim sendo, de quantas formas possíveis podem-se formar o pódio? Nota: não houve empate e um, e apenas um ocupa cada lugar do pódio.

Em uma prova de 100 metros rasos, disputam 8 atletas. Considerando que são disputadas medalhas de ouro, prata e bronze, de quantas formas pode ser formado o pódio?

Elena comprou quatro presentes diferentes para entregar a suas sobrinhas: Ana, Bianca, Clara e Diana. Para fazer a entrega, Elena pede que elas façam uma fila, de modo que, uma a uma, as sobrinhas peguem um dos presentes disponíveis, respeitando a ordem da fila, até que sejam entregues os quatro presentes.
De quantas maneiras diferentes é possível organizar a fila para a entrega dos presentes?