Questões de Concurso
Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática
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A respeito do método de estimação por MQO, julgue o item que se segue.
A estatística R2
é utilizada como critério de seleção para
diferentes formas funcionais de estimação de uma variável
dependente yt
, podendo-se, por exemplo, mediante essa
estatística, comparar o desempenho do modelo yt
= a + βxt
+ ut com o desempenho do modelo lnyt
= a + βlnxt
+ ut
, em que xt
é a variável independente e ut
é uma variável aleatória de média
igual a zero.
A respeito do método de estimação por MQO, julgue o item que se segue.
Um elevado valor da estatística R2 em um modelo de regressão linear simples com uma variável independente x e uma variável dependente y implica, necessariamente, causalidade entre y e x.
Acerca das propriedades dos estimadores de MQO em regressão linear simples, julgue o item subsequente.
Para o coeficiente angular β, o estimador de MQO 
apresenta uma componente não aleatória, β, e outra componente
aleatória, a qual depende da covariância Cov(xt
, ut
), tal que 
em que ut
é o resíduo da regressão e Var(xt
) é a variância da variável independente xt
do modelo de
regressão.
Acerca das propriedades dos estimadores de MQO em regressão linear simples, julgue o item subsequente.
Se E(u | x) > 0, em que u é o resíduo e x é a variável explicativa
de um modelo de regressão linear simples, então as estimativas
de MQO serão viesadas.
Considerando que o modelo de regressão por mínimos quadrados ordinários (MQO) seja dado por 
, em que 
é o valor estimado pelo modelo para a variável dependente yt , xt , é a variável independente e â e 
são, respectivamente, os estimadores dos coeficientes linear a e angular β de um modelo de regressão linear simples, julgue o item a seguir.
Na regressão pela origem 
, em que â = 0, 
é um estimador não viesado de β.
Considerando que o modelo de regressão por mínimos quadrados ordinários (MQO) seja dado por 
, em que 
é o valor estimado pelo modelo para a variável dependente yt , xt , é a variável independente e â e 
são, respectivamente, os estimadores dos coeficientes linear a e angular β de um modelo de regressão linear simples, julgue o item a seguir.
O estimador 
pode ser escrito da seguinte forma: 
em que Var(xt
) é a variância de xt e Cov(xt
,yt
) é a covariância de xt
e yt
.
Considerando que o modelo de regressão por mínimos quadrados
ordinários (MQO) seja dado por 
, em que 
é o valor estimado pelo modelo para a variável dependente yt
, xt
, é a variável
independente e â e 
são, respectivamente, os estimadores dos coeficientes linear a e angular β de um modelo de regressão linear
simples, julgue o item a seguir.
Ao se multiplicar a variável dependente por uma constante c
qualquer, as estimativas de MQO são multiplicadas por c, isto
é, â e 
são multiplicados por c.
é uma reflexão ortogonal, que deixa fixo um plano que passa pela origem, então os autovalores de T são: 
Sabendo-se que o coeficiente de correlação foi 1, quais os valores de x4 e y2 ?
O coeficiente de determinação (R2 ) indica
Uma experiência realizada nos EUA com 86 indivíduos, e estando esses indivíduos 2 horas sem comer, mostrou que o risco de acidentes automobilísticos cresce exponencialmente com a quantidade de uísque ingerido. Fazendo-se uma analogia com o vinho, construiu-se a seguinte tabela:
Os dados da tabela permitem dizer que o risco de acidente R(x) cresce exponencialmente em relação à quantidade de vinho ingerida, isto é: R(x) = aebx , onde e é a constante de Euler com valor aproximado de 2,72. Uma regressão linear com os dados da tabela nos dá os valores de a e b bem próximos de 1 e de 0,25, respectivamente, de modo que a função R(x) pode ser assim escrita:
R(x) = e0,25x
(Rodney Carlos Bassanezi, Ensino e Aprendizagem com Modelagem
Matemática: uma nova energia, de editora Contexto, São Paulo, 2004. Adaptado)
Ainda, de acordo com a função R(x), é correto afirmar que, comparando-se o risco da pessoa que bebe n cálices de vinho, com o risco da pessoa que bebe o dobro dessa quantidade, ou seja, 2n cálices,
Uma experiência realizada nos EUA com 86 indivíduos, e estando esses indivíduos 2 horas sem comer, mostrou que o risco de acidentes automobilísticos cresce exponencialmente com a quantidade de uísque ingerido. Fazendo-se uma analogia com o vinho, construiu-se a seguinte tabela:
Os dados da tabela permitem dizer que o risco de acidente R(x) cresce exponencialmente em relação à quantidade de vinho ingerida, isto é: R(x) = aebx , onde e é a constante de Euler com valor aproximado de 2,72. Uma regressão linear com os dados da tabela nos dá os valores de a e b bem próximos de 1 e de 0,25, respectivamente, de modo que a função R(x) pode ser assim escrita:
R(x) = e0,25x
(Rodney Carlos Bassanezi, Ensino e Aprendizagem com Modelagem
Matemática: uma nova energia, de editora Contexto São Paulo, 2004. Adaptado
Utilizando-se somente os dados da tabela, ao se comparar o risco de acidente de uma pessoa que ingeriu apenas 1 cálice com o risco de acidente de uma pessoa que ingeriu 3 cálices, verifica-se que esse risco aumentou
Uma experiência realizada nos EUA com 86 indivíduos, e estando esses indivíduos 2 horas sem comer, mostrou que o risco de acidentes automobilísticos cresce exponencialmente com a quantidade de uísque ingerido. Fazendo-se uma analogia com o vinho, construiu-se a seguinte tabela:
Os dados da tabela permitem dizer que o risco de acidente R(x) cresce exponencialmente em relação à quantidade de vinho ingerida, isto é: R(x) = aebx , onde e é a constante de Euler com valor aproximado de 2,72. Uma regressão linear com os dados da tabela nos dá os valores de a e b bem próximos de 1 e de 0,25, respectivamente, de modo que a função R(x) pode ser assim escrita:
R(x) = e0,25x
(Rodney Carlos Bassanezi, Ensino e Aprendizagem com Modelagem
Matemática: uma nova energia, de editora Contexto, São Paulo, 2004. Adaptado)
Um risco de acidente de 30% é considerado um risco altíssimo. De acordo com a função R(x), para que uma pessoa corra um risco de 30% de ser acidentada em função da quantidade de vinho ingerido, ela deve ingerir:
Dado: ln 30 = 3,40
Um estudo foi realizado para avaliar a associação linear entre o valor de uma causa judicial trabalhista (Y) e o seu tempo de duração do processo (X). Considerando o modelo de regressão linear simples na forma Yi = aXi + b + εi , em que εi representa o erro aleatório normal com média nula e variância V, a tabela acima mostra alguns resultados. Com base nessas informações, considerando que
representa a estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente angular desse modelo de regressão linear, julgue o próximo item. O coeficiente de determinação do modelo é superior a 55% e inferior a 75%.
Um estudo foi realizado para avaliar a associação linear entre o valor de uma causa judicial trabalhista (Y) e o seu tempo de duração do processo (X). Considerando o modelo de regressão linear simples na forma Yi = aXi + b + εi , em que εi representa o erro aleatório normal com média nula e variância V, a tabela acima mostra alguns resultados. Com base nessas informações, considerando que
representa a estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente angular desse modelo de regressão linear, julgue o próximo item. O valor do coeficiente do R2 ajustado é superior a 0,7.
Esse modelo é linear.
A variável Zi = exp(Yi ) tem uma distribuição log-Normal.
Se as variáveis X1 e X2 possuírem correlação próxima a 1, então os parâmetros β1 e β2 serão linearmente independentes.
A suposição de homocedasticidade pode ser verificada através de um gráfico de resíduos.
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