Questões de Concurso
Sobre inferência estatística em estatística
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Uma revista acadêmica publicou um artigo no qual estava inserida a Tabela a seguir.
Classes de rendimento mensal (em salários mínimos) |
Frequência relativa (%) |
Total |
100 |
Até 1 |
30 |
Mais de 1 a 2 |
30 |
Mais de 2 a 3 |
10 |
Mais de 3 a 5 |
10 |
Mais de 5 a 10 |
8 |
Mais de 10 a 20 |
2 |
Sem rendimentos |
10 |
A melhor estimativa para a média do rendimento mensal, em salários mínimos, é
Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo, relativo ao teste de comparação entre médias.
No caso da média populacional, o intervalo de confiança e o
intervalo de credibilidade (usando-se uma priori não
informativa) são numericamente iguais, mas com
interpretações diferentes.
Considerando a tabela acima, que apresenta o registro das quantidades anuais de processos abertos contra autoridades públicas nas duas últimas décadas, julgue o item.
Na situação hipotética em questão, espera-se que o teste de
Wilcoxon apresente maior poder estatístico que o teste t de
Student.
Considerando a tabela acima, que apresenta o registro das quantidades anuais de processos abertos contra autoridades públicas nas duas últimas décadas, julgue o item.
Caso o teste quiquadrado de aderência a uma distribuição de
Poisson apresente p-valor superior a 0,10, é recomendável
rejeitar a hipótese nula de normalidade e aplicar o teste de
Wilcoxon para o teste de valor central.
Suponha que x1, ..., xn seja uma sequência de cópias independentes
retiradas de uma distribuição com função densidade de
probabilidade 
, em que x ≥ 0 e α > 0 é seu
parâmetro. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Supondo que (x1, ..., x5) = (3, 4, 4, 6, 6), a estimativa de
máxima verossimilhança do parâmetro α é inferior a 1/10 .
Considerando que x1, ..., xn representa uma amostra aleatória
simples retirada de uma distribuição contínua X cuja função
densidade de probabilidade é 
, em que x ≥ 0 e
λ > 0, julgue o próximo item, acerca da estimação de máxima
verossimilhança do parâmetro λ.
O estimador de máxima verossimilhança do parâmetro λ é 
, em que 
é a média amostral.
O método de construção de testes de hipóteses é conhecido como procedimento clássico de teste de hipóteses
quando é fixada a probabilidade do erro do tipo I. Outro procedimento que pode ser adotado é aquele que consiste em
apresentar o nível descritivo ou valor-p, denominado de probabilidade de significância. Os passos são análogos ao
procedimento clássico – a principal diferença reside em não se construir a região crítica. Ao invés, indica-se qual a
probabilidade de ocorrerem valores da estatística mais extremos do que o observado, sob a hipótese de H0 ser
verdadeira. Suponha que uma estação de televisão afirma que 60% dos televisores estavam ligados no seu programa
especial em um dado dia da semana. Uma rede competidora deseja contestar essa afirmação e decide, para isso, usar
uma amostra de 200 famílias e conduzir o teste H0: π = 0,60 × H1: π < 0,60. Selecionada a amostra, foram obtidos os
seguintes resultados: 
; valor-p: P(Z < –2,30) = 0,01. Nesse contexto, assinale a alternativa correta.
Observação: ni é o número de experiências nas quais um determinado acontecimento ocorreu xi vezes. Admitindo que este acontecimento trata de uma variável aleatória X obedecendo a uma distribuição binomial
, em que x é o número de ocorrências de um certo acontecimento em m provas, tem-se, com base nas
20 experiências, que a estimativa pontual de p pelo método da máxima verossimilhança é Para perceber se há associação entre a hipertensão arterial (HTA), medida em mm HG, e o grau de escolaridade, foi feito o seguinte levantamento com um grupo de 1000 pacientes:
Se as variáveis forem independentes, a proporção de HTA
nível I deve manter-se constante em todos os níveis de
estudos. Nesse caso, considerando as pessoas com estudo
acima do fundamental, o número de casos esperados com
HTA nível I é
estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
Para permitir um teste de hipóteses ou a construção de um intervalo de confiança para os parâmetros a e b, é necessário supor que as temperaturas observadas sejam distribuídas normalmente. Além disso, para a construção do intervalo de confiança, utilizam-se estatísticas com distribuição t de Student, com n - 2 e n - 1 graus de liberdade para os parâmetros a e b, respectivamente.
O teste em questão é bilateral e contempla duas hipóteses simples: θ é igual ou diferente de 0,5.
O nível de significância do teste é a probabilidade de que seja rejeitada a hipótese nula quando, seguramente, ela é verdadeira.
A região de rejeição do teste corresponde a um intervalo de confiança para θ.
Considere que determinado estimador E seja não viciado e que sua variância seja var(E) = k n, em que k é uma constante positiva e n, o tamanho da amostra. Nesse caso, E é um estimador consistente.
Se T for estimador cujo erro quadrático médio (mean-squared error) é igual a sua variância, então, nesse caso, T é estimador não viciado.
Considere que T1 e T2 sejam estimadores não viciados de um mesmo parâmetro e que as variâncias var(T1) e var(T2) sejam tais que var(T1) < var(T2). Nesse caso, o estimador T1 é mais eficiente que T2.
Acerca das propriedades dos estimadores de MQO em regressão linear simples, julgue o item subsequente.
Se o estimador de MQO for não viesado e consistente, então
ele será, necessariamente, eficiente.
Um estudo para investigar a associação da pressão arterial diastólica com o tempo acumulado de trabalho dos motoristas de ônibus em determinada cidade considerou o modelo de regressão linear na forma yi = β0 + β1X1i + β2X2i + β3X1iX2i + εi, em que yi representa a pressão arterial diastólica (mmHg) do motorista i, X1i é a idade (em anos) do motorista i, X2i denota o logaritmo natural do tempo de trabalho (em meses) do motorista i e εi representa o erro aleatório com média nula e variância σ2. Esse estudo foi realizado com base em uma amostra aleatória de 1.000 motoristas de ônibus. A tabela acima apresenta a estimativa de cada parâmetro βi (i = 0,1, 2, 3) obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários, o erro padrão, a razão t e o p-valor correspondentes.
Com base nessas informações e na tabela apresentada, julgue o item a seguir.
Considerando-se o nível de significância de 5%, não se rejeita
a hipótese H0: β2 = 0.
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