Questões de Concurso
Sobre inferência estatística em estatística
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O termo estatístico que define o maior valor que um pesquisador poderia considerar irrelevante na estimativa de uma determinada característica denomina-se:
Com relação aos conceitos básicos em amostragem apresentados na Coluna I, estabeleça a correta correspondência com suas definições na Coluna II.
Coluna I
1. Unidade Elementar
2. Amostragem
3. População
4. Estimativa
5. Erro padrão
Coluna II
( ) Processo ou ato de selecionar uma amostra.
( ) Valor que o estimador assume para uma dada amostra.
( ) É o desvio padrão do estimador.
( ) Objeto ou entidade portadora das informações que se pretende coletar.
( ) Conjunto de elementos cujas propriedades se investigam por meio de subconjuntos que lhe pertencem.
A sequência correta é:
Uma amostra aleatória simples será obtida para se estimar uma média populacional.
Para garantirmos, com 95% de confiança, que o valor obtido da média amostral não diferirá do valor da média populacional por mais de 5% do valor do desvio padrão populacional, o tamanho da amostra deve ser, no mínimo, igual a
A tabela de Análise da Variância parcialmente apresentada a seguir foi obtida para testar a significância de uma regressão linear simples:
Fonte de Variação |
Soma quadrática |
Graus de liberdade |
Média quadrática |
F |
Regressão |
220 |
1 |
||
Erro |
24 |
|||
Total |
250 |
O valor da estatística F é igual a
Uma amostra aleatória de tamanho 16 de uma variável populacional normalmente distribuída foi obtida e apresentou os seguintes dados:
O intervalo usual de 95% de confiança para a média será dado, aproximadamente, por
Uma amostra aleatória de tamanho 100 será usada para testar H0: μ≤20 versus H1: μ> 20, em que μ é a média de uma variável normalmente distribuída com variância 16.
O critério de decisão correspondente ao teste uniformemente mais poderoso de tamanho α = 0,05 rejeitará H0 se o valor da média amostral for
Sabe-se que certa proporção populacional p de “sucessos” ou é igual a 0,2 ou é igual a 0,5. Para testar H0 : p = 0,2 versus H1 : p = 0,5, com base numa amostra aleatória de cinco observações, será usado o seguinte critério: se o número de “sucessos” nessa amostra for maior do que 1, rejeita-se H0.
A probabilidade de erro tipo 2 desse critério é igual a
Considere uma amostra aleatória X1, X2, X3, X4 , de tamanho 4, de uma variável populacional com média μ e variância σ2 e os seguintes eventuais estimadores de μ:
T1 = (X1 + X2 + X3 + X4)/4
T2 = (X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4/10
T3 = (X1 - 2X2 - 2X3 + 4X4)/10
T4 = X1
T5 = (X1 - 2X2+ 3X3 - 4X4)/4
A variância de T5 é igual a:
Considere uma amostra aleatória X1, X2, X3, X4 , de tamanho 4, de uma variável populacional com média μ e variância σ2 e os seguintes eventuais estimadores de μ:
T1 = (X1 + X2 + X3 + X4)/4
T2 = (X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4/10
T3 = (X1 - 2X2 - 2X3 + 4X4)/10
T4 = X1
T5 = (X1 - 2X2+ 3X3 - 4X4)/4
Dos estimadores de μ apresentados, o de menor variância é
Considere uma amostra aleatória X1, X2, X3, X4 , de tamanho 4, de uma variável populacional com média μ e variância σ2 e os seguintes eventuais estimadores de μ:
T1 = (X1 + X2 + X3 + X4)/4
T2 = (X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4/10
T3 = (X1 - 2X2 - 2X3 + 4X4)/10
T4 = X1
T5 = (X1 - 2X2+ 3X3 - 4X4)/4
São estimadores não tendenciosos de μ:
Os diâmetros da seção reta de componentes cilíndricos produzidos por uma determinada empresa são normalmente distribuídos. O processo industrial prevê uma média de 1 cm e um desvio padrão de 0,1 cm para esses diâmetros.
Para avaliar se, num determinado momento, o processo ainda está ajustado para a média de 1 cm, o controle de qualidade da empresa resolve adotar a seguinte estratégia: obter uma amostra aleatória de tamanho 64 e rejeitar a hipótese H de que a média é igual a 1cm com base no intervalo de 95% de confiança para a média.
Obtida a amostra, verificou-se uma média amostral igual a 1,01 cm. Supondo que o desvio padrão populacional continua igual a 0,1 cm, o intervalo de confiança para a média e a respectiva decisão, ao nível de significância de 5%, são:
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
A distribuição a priori conjugada da média μ é normal com
média nula e variância unitária.
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
Se n = 100, o valor do risco de Bayes é superior a 0,015.
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
O estimador de Bayes (convencional) para a média μ é 
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, π) = (μ - π(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e π é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
Com base na distribuição a posteriori, descrita pela função de
densidade f(X), em que x = (x1, x2, ..., xn), elabora-se a função
de verossimilhança para a estimação do parâmetro desejado.
Na tabela acima, é apresentado o tempo de duração, em
horas, de baterias fornecidas por três fabricantes, A, B e C,
resultado de realizações de amostras aleatórias simples retiradas de
populações normais com variâncias iguais a σ2
, e médias iguais a
μA, μB, e μC para os fabricantes A, B e C, respectivamente.
A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem, em relação à análise de variância com um fator (one-way ANOVA).
Com relação à hipótese nula H0 : μA = μB = μC, a razão F da
análise de variância em questão apresenta valor inferior a 1,
o que permite concluir que não há evidências estatísticas para
a rejeição dessa hipótese.
Julgue o item que se segue, relativo a conceitos de amostragem.
Considere que o tempo de conexão com provedores de Internet
em determinado estado seja modelado por uma distribuição
normal com desvio padrão igual a 10 minutos e que um
pesquisador observe que o erro amostral da estimativa do
tempo médio de conexão seja inferior a 2 minutos. Nesse caso,
o tamanho amostral é inferior a 20 unidades.
Deseja-se testar a hipótese de homogeneidade na ocorrência de reações adversas entre os pacientes tratados com placebo e vacina. O valor da contribuição da primeira célula da tabela para a estatística do teste Qui-Quadrado de homogeneidade é, aproximadamente, igual a
Considere as seguintes informações para responder à questão.
O engenheiro de uma fábrica de pneus está investigando a vida do pneu (em quilômetros) em relação a um novo
componente da borracha. Ele deseja verificar se a vida média do pneu é maior que 60.000 km, utilizando um nível de 5%
de significância. Para isso, foram fabricados e testados 16 pneus, obtendo-se 
= 60.225 km. Sabe-se que a vida dos pneus
tem distribuição normal com desvio padrão conhecido e igual a 3.600 km.
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