10 ± 4 representa a estimativa intervalar de 95% de confiança para a média de uma população normal, tendo sido obtida a partir de uma amostra aleatória de tamanho n . Para a obtenção dessa estimativa, considerou-se que a variância populacional fosse conhecida. Em novo levantamento feito sobre essa mesma população, mas, dessa vez, tendo-se quadruplicado o tamanho da amostra (4n), foi obtida média amostral igual a 8.

Nesse caso, se 8 ± ε representar a nova estimativa intervalar de 95% de confiança para a média dessa população, é correto afirmar que ε deverá ser igual a

    O conjunto de dados {0, 4, 3, 3, 0} é uma realização de uma amostra aleatória simples retirada de uma população binomial com parâmetros n e p, sendo n = 4 e p uma probabilidade desconhecida.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a estimativa de máxima verossimilhança para a probabilidade de ocorrência do valor 2 na população em questão é igual a

Um fabricante de certo equipamento diz que o tempo médio de sobrevida de seu produto é de 720 dias. Para verificar se a afirmação do fabricante estava correta, foi realizado um teste de hipótese.
Para tanto, foi selecionado uma amostra de 25 equipamentos, em que se observou que o tempo médio e o desvio padrão dessa amostra foi de, aproximadamente, 700 dias e 20 dias respectivamente.
Levando em consideração a potência do teste, assinale a opção que apresenta a hipótese alternativa mais adequada para a realização do teste.

O algoritmo conhecido por Naïve Bayes, apesar de ter limitações devido às suas premissas de simplificação, é bastante utilizado e costuma apresentar boa performance para a classificação de instâncias de dados.
Considere o conjunto de dados a seguir, que apresenta, de forma simplificada, as características de uma amostra de 1600 animais de estimação.






Sejam dois novos animais de estimação identificados por A e B, tais que:

• A é pequeno, com pelos curtos e de comportamento agitado;
• B é grande, com pelos longos e de comportamento agitado.

Aplicando o algoritmo Naïve Bayes, assinale a opção que apresenta as classes mais prováveis dos animais A e B, respectivamente.

Considere a seguinte Tabela de valores críticos da estatística ao nível de significância 5%:

Graus de liberdade	crítico para = 5%
1	3,8
2	6,0
3	7,8
4	9,5
280	320,0

Uma política pública visava capacitar profissionais em situação de desemprego, para facilitar-lhes a reinserção no mercado de trabalho.

Um estudo acerca da efetividade dessa política tomou uma amostra aleatória de 100 profissionais desempregados que foram capacitados no âmbito dessa política e outros 200 profissionais desempregados que, embora elegíveis para serem capacitados, não o foram.

A análise descritiva da amostra concluiu que, um ano após o término do curso, 80 profissionais dentre os 100 profissionais que foram capacitados estavam empregados e 100 profissionais dentre os 200 profissionais que não foram capacitados também estavam empregados.

Com o intuito de avaliar a efetividade dessa política pública, faz-se, dentre outras análises, um teste de independência que verifica se há (ou não) relação entre ter realizado a capacitação profissional e ser reinserido no mercado de trabalho.

Ao nível de significância de 5%, conclui-se que a política pública

“A construção de um teste de hipóteses, para um parâmetro populacional, pode ser colocada do seguinte modo. Existe uma variável X associada a dada população e tem-se uma hipótese sobre determinado parâmetro θ dessa população. Por exemplo, afirmamos que o verdadeiro valor de θ é θ₀. Colhe-se uma amostra aleatória de elementos dessa população, e com ela deseja-se comprovar ou não tal hipótese”.

BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica. 9. ed. São Paulo: Saraiva Uni, 2017.

A respeito do teste de hipótese, ordene as etapas para a sistematização do teste de hipóteses.

( ) Fixe a probabilidade α de cometer o erro de tipo I e use este valor para construir a região crítica (regra de decisão).

( ) Use a teoria estatística e as informações disponíveis para decidir qual estatística (estimador) será usada para testar a hipótese H₀. Obtenha as propriedades dessa estatística (distribuição, média, desvio padrão).

( ) Se o valor da estatística calculado com os dados da amostra não pertencer à região crítica, não rejeite H₀; caso contrário, rejeite H₀.

( ) Use as observações da amostra para calcular o valor da estatística do teste.

( ) Fixe qual a hipótese H₀ a ser testada e qual a hipótese alternativa H₁.

A ordem que demonstra a sistematização do teste de hipóteses é:

Testes de hipóteses são ferramentas estatísticas que viabilizam a tomada de decisões com base em dados, mesmo quando há incerteza.
A respeito dessas ferramentas, relacione cada definição com as características a que elas mais se adequam:
1. Teste-z 2. Teste-t 3. ANOVA 4. Teste chi-quadrado (χ2)
( ) Usado(a) para comparar as médias de duas amostras independentes, com amostragens suficientemente grandes e desvios-padrão conhecidos. ( ) Usado(a) para comparar as médias de duas ou mais amostras independentes, normalmente distribuídas. ( ) Usado(a) para comparar as médias de duas amostras independentes, com pequeno número de amostras ou com desvio-padrão desconhecido. ( ) Usado(a) para verificar a normalidade de uma amostra.
A relação correta, na ordem apresentada, é

Considere a seguinte Tabela de valores críticos da estatística X² ao nível de significância 5%: 

Uma política pública visava capacitar profissionais em situação de desemprego, para facilitar-lhes a reinserção no mercado de trabalho.

Um estudo acerca da efetividade dessa política tomou uma amostra aleatória de 100 profissionais desempregados que foram capacitados no âmbito dessa política e outros 200 profissionais desempregados que, embora elegíveis para serem capacitados, não o foram.

A análise descritiva da amostra concluiu que, um ano após o término do curso, 80 profissionais dentre os 100 profissionais que foram capacitados estavam empregados e 100 profissionais dentre os 200 profissionais que não foram capacitados também estavam empregados.

Com o intuito de avaliar a efetividade dessa política pública, faz-se, dentre outras análises, um teste de independência X² que verifica se há (ou não) relação entre ter realizado a capacitação profissional e ser reinserido no mercado de trabalho.

Ao nível de significância de 5%, conclui-se que a política pública 

Na avaliação de políticas públicas, é muito comum que o impacto da política seja estimado por um intervalo de confiança. Assim, é possível incorporar à estimativa de impacto a incerteza que se tem a seu respeito.
Nos casos em que se estima uma média populacional μ, o intervalo de confiança tem a forma
a ≤ μ ≤ b,
onde L= b - a é a largura do intervalo.

A largura do intervalo de confiança para a média populacional pode ser reduzida

Seja uma população normalmente distribuída com média m e variância σ² . Um estimador para o parâmetro µ é definido como  



Sobre o estimador T, conclui-se que

Assinale a alternativa que apresenta a diferença da estatística Bayesiana para a Estatística Clássica:

Um estudo tem o objetivo de verificar se existe independência entre tipos de crimes e regiões de um país. A seguinte Tabela de Contingência mostra os números observados em uma amostra aleatória de tamanho n = 789 casos registrados nas regiões.

Sabe-se que  = 27,91 e P( > 27,91) = 0,0000. Então, é correto afirmar que as frequências esperadas das células (C1, R2) e (C3, R1), o valor-p e a decisão quanto à relação entre Tipo de Crime e Região, do teste da hipótese de independência entre Tipo de Crime e Região, serão:

Se a variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e variância σ², ou seja, X ⁓ N(μ, σ²), _s2 = (x_i–x̄)²/n–1 (variância amostral) é a estimativa de σ² com base em uma amostra com n observações, [x₁, x₂, ... , x_n]. Assim, a variável T = X – μ/s  tem distribuição t de Student com n – 1 graus de liberdade, ou seja, T ~ t_n-1. Nesse caso, sabendo que P(T ≤ 2) = 0,968027 e P(T ≥ -2) = 0,031973, é correto afirmar que

É uma técnica que busca localizar os valores dos parâmetros que ampliam a função de verossimilhança, que mede a probabilidade dos dados pesquisados dado o modelo. Esse método é amplamente utilizado e pode ser aplicado a diversos tipos de modelos, como regressão linear, modelos lineares generalizados e outros. Esse conceito refere-se a: