Seja duas variáveis aleatórias discretas (X,Y), onde o par tem a função de probabilidade conjunta P(X = x,Y = y)= θX+Y−1 se x,y = 1,2,3 para algum θ>0 e zero caso contrário.

Com base nas informações, analise os itens seguintes e marque a alternativa correta:

I- θ+2θ2+3θ3+2θ4+θ5=1

II- E(XY)θ+4θ2+10θ3+12θ4+9θ5

III- E(Y)=θ + 3θ2 + 6θ3 + 5θ4 +3θ5

O tempo de vida de um dispositivo eletrônico tem função densidade de probabilidade f(x) = θe−θx, x>0, θ >0. Para estimar θ testamos n dispositivos. Para diminuir os custos, não são observadas as vidas dos dispositivos, mas anotamos no instante T , o número r(r<n) dispositivos que falham (logo, existirão (n−r) dispositivos na amostra com vida maior que T ). Obtenha o Estimador de Máxima Verossimilhança de θ.

Seja X uniformemente distribuída no intervalo [0,1] e Y=X². A função densidade e a esperança de Y são dadas, respectivamente, por:

O DAP significa “Diâmetro à altura do peito”, e serve como ponto no qual é realizada a medição do diâmetro da árvore. Qual a probabilidade do diâmetro de uma árvore exceder a 10,1cm se a função densidade de probabilidade do diâmetro com fdp é f(x) = 20e−20(x−10), 10 < x < ∞?

Em uma fábrica, registra-se o tempo semanal necessário para fabricar um de seus produtos mais vendidos. Atribuiu-se a esse tempo, em dias, à variável aleatória x, cuja função de distribuição de probabilidade é: 

O valor esperado para o tempo de fabricação desse produto é de, aproximadamente,

O consumo de água (m³) de uma fábrica, de janeiro a junho de 2020, foi estimado pela função c(t) = t⁴ - 11t³ + 41t² - 61t + 40, ₍0 ≤ t ≤ 6₎, em que t é medido em meses e c(t) é o consumo atual. Qual a taxa média de consumo de água no período em questão?

A função de densidade de probabilidade da variável aleatória X é dada por f(x) = 2x, para 0 ≤ x ≤ 1 e f(x) = 0 para os demais valores de x. A probabilidade de que X assuma um valor menor que 1/3 é:

A função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X é expressa por:

Se então a função de densidade da variável Y para y0 é expressa por

Suponha que a função densidade de probabilidade (fdp) conjunta da variável (X, Y)seja dada por



Então, é correto afirmar que

A função densidade de probabilidade (fdp)f de uma variável de aleatória X é dada pela função cujo gráfico é mostrado a seguir.

Então, a esperança de X, E(X) é igual a

Suponha que a variável aleatória bidimensional (X,Y) tenha função densidade de probabilidade (fdp) conjunta:


Então, o valor de “m”é igual a

A função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y é dada por
                                                                X\Y            1              3                                                                   0            0.2           0.3                                                                   1            0.4           0.1
O valor da covariância entre X e Y é igual a

Um analista tem uma tabela com os valores assumidos pelas quantidades y e x. Ele deseja inspecionar por método gráfico se essas duas quantidades estão relacionadas pela função abaixo, dada em termos de três parâmetros A, B e C, ainda indeterminados.


Assinale a alternativa que representa a transformação algébrica a ser realizada nas quantidades y→y’ e x→x’ de maneira a se verificar a tendência de reta (por anamorfose) no plano y’ contra x’, e a relação entre os coeficientes da reta y’= ax’ + b, com os parâmetros originais A, B e C.

Seja X uma função densidade de probabilidade:

A probabilidade de P(X>1/3) é:

Seja X uma função densidade de probabilidade:

O valor da constante c tal que f seja uma função de probabilidade é>

Suponha que, ao propor um modelo de regressão linear, um pesquisador omitiu uma variável explicativa de tal forma que, ao invés de usar Y_i = 2,5 + 3X_i + 3W_i + ε_i empregou um modelo de regressão simples e, através de uma amostra com n = 10, obteve a reta de regressão estimada:

Estão disponíveis ainda as seguintes informações:

Var(X) = 12.

Seja R² = Coeficiente de Determinação da reta estimada, Tendenciosidade do estimador Variância estimada dos resíduos da regressão estimada.

Assim sendo:

As técnicas de interrogatório utilizadas para identificar se um suspeito está ou não falando a verdade têm evoluído bastante, mas ainda é impossível saber, ao certo, se um indivíduo está mentindo (β = 1) ou não (β = 0). Um investigador experiente, após um interrogatório, imagina que a probabilidade de o sujeito estar mentindo é de 80%. Para tentar melhorar sua percepção, ele faz o suspeito passar pelo detector de mentiras, que acerta em 90% dos casos quando o sujeito é mentiroso, mas em apenas 60% quando está falando a verdade. O teste do detector deu positivo para a mentira.

Incorporando esse resultado do teste no detector de mentiras, é correto afirmar que: