Questões de Concurso
Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística
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O valor esperado para o tempo de fabricação desse produto é de, aproximadamente,
Considerando que a ouvidoria de um órgão público recebe, diariamente, uma quantidade X de reclamações, sendo X uma variável aleatória discreta cuja função de distribuição de probabilidade assume a forma P(X = k) = A x 2k/k!, na qual k ∈ {0,1,2,3, ...} e é uma constante de normalização, julgue o item que segue.
Se a probabilidade de uma reclamação ser considerada improcedente for igual a 0,5, e se Y representa a distribuição do número diário de reclamações consideradas improcedentes, então a função de distribuição de probabilidade da variável aleatória Y assume a forma P(Y = k) = √A/k!.
P(X > 1) = 1 - A.
f(x) = y(x - 12)2,
em que 0 ≤ x < 24 e y é uma constante de normalização (x > 0), julgue o item subsequente.
O valor da constante y é inferior a 0,01.
A função de densidade de probabilidade da variável aleatória X é dada por f(x) = 2x, para 0 ≤ x ≤ 1 e f(x) = 0 para os demais valores de x. A probabilidade de que X assuma um valor menor que 1/3 é:
A função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X é expressa por:
Se 
então a função de densidade da variável Y para y
0 é
expressa por
Suponha que a função densidade de probabilidade (fdp) conjunta da variável (X, Y)seja dada por
Então, é correto afirmar que
A função densidade de probabilidade (fdp)f de uma variável de aleatória X é dada pela função cujo gráfico é mostrado a seguir.
Então, a esperança de X, E(X) é igual a
Suponha que a variável aleatória bidimensional (X,Y) tenha função densidade de probabilidade (fdp) conjunta:
Então, o valor de “m”é igual a
X\Y 1 3 0 0.2 0.3 1 0.4 0.1
O valor da covariância entre X e Y é igual a
Assinale a alternativa que representa a transformação algébrica a ser realizada nas quantidades y→y’ e x→x’ de maneira a se verificar a tendência de reta (por anamorfose) no plano y’ contra x’, e a relação entre os coeficientes da reta y’= ax’ + b, com os parâmetros originais A, B e C.
Em determinado tribunal, a data em que cada processo é protocolado marca a data inicial deste, a partir da qual é contada a quantidade de meses que se passam até que o juiz apresente a decisão final sobre ele. Essa quantidade de meses é uma variável aleatória X cuja função densidade de probabilidade é dada por
, para 0 < x ≤ 6, e 
, para x > 6, em que e é o número de Euler, base dos logaritmos neperianos.
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
Conforme a situação apresentada, P(X = 6) > P(X = 5).
Seja X uma função densidade de probabilidade:
A probabilidade de P(X>1/3) é:
Seja X uma função densidade de probabilidade:
O valor da constante c tal que f seja uma função de probabilidade é>
Suponha que, ao propor um modelo de regressão linear, um pesquisador omitiu uma variável explicativa de tal forma que, ao invés de usar Yi = 2,5 + 3Xi + 3Wi + εi empregou um modelo de regressão simples e, através de uma amostra com n = 10, obteve a reta de regressão estimada:
Estão disponíveis ainda as seguintes informações:
Var(X) = 12.
Seja R2 = Coeficiente de Determinação da reta estimada, 
Tendenciosidade do estimador 
Variância estimada dos
resíduos da regressão estimada.
Assim sendo:
As técnicas de interrogatório utilizadas para identificar se um suspeito está ou não falando a verdade têm evoluído bastante, mas ainda é impossível saber, ao certo, se um indivíduo está mentindo (β = 1) ou não (β = 0). Um investigador experiente, após um interrogatório, imagina que a probabilidade de o sujeito estar mentindo é de 80%. Para tentar melhorar sua percepção, ele faz o suspeito passar pelo detector de mentiras, que acerta em 90% dos casos quando o sujeito é mentiroso, mas em apenas 60% quando está falando a verdade. O teste do detector deu positivo para a mentira.
Incorporando esse resultado do teste no detector de mentiras, é correto afirmar que:
Seja X uma variável aleatória com parâmetro β e função de densidade de probabilidade dada por:
ƒx(x) = kx2 · e-x/β · β-3, para x > 0 e Zero, caso contrário.
Para a estimação do parâmetro da distribuição, uma amostra de tamanho n é extraída e vários métodos são cogitados.
Sobre os possíveis estimadores, é correto afirmar que:
Seja X uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é expressa por:
para 0 < x < 4 e Zero; caso contrário.
Além disso, é definida uma outra variável como função de X:
Z =
Sobre essa nova variável, é correto afirmar que:
Suponha que X é uma variável aleatória contínua dada por:
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