Questões de Concurso
Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística
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Uma função de densidade tem a forma f(x) = c ∙ exp (− |x|/8), em que c representa a constante de normalização e x pode assumir qualquer valor real. Com base nessa função, julgue o próximo item.
P(X = 8) = c . exp(−1).
Considere as seguintes informações:
* Prob(Y + Z > 4) = 0;
* Prob(Y + Z > -3) = 1;
* Prob(YZ = 0) = 0;
* E(Z) = 0;
* E(Y2 + Z2) = 16/5.
Quanto vale Prob(Y2 + Z2 > 16/5)?
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:
f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧32x,−31x+1,0,se 0≤x<1se 1≤x<3se x<0≤ ou x>3
obtenha a esperança de X.

Adotando que o E(X)=1,90 e Var(X)=1,99, quais os valores de a e b, respectivamente?
A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes, considerando que n e p são parâmetros desconhecidos.
A variância populacional pode ser superior a n/2.
I. Chama-se semente o número que inicia o algoritmo de geração de números pseudoaleatórios.
II. Os números comumente gerados por um computador como aleatórios são, na verdade, pseudoaleatórios, uma vez que há um algoritmo que gera esses números.
III. Caso o algoritmo gere em algum momento o número usado como semente, a sequência de números pseudoaleatórios deverá se repetir.
IV. Os computadores têm, internamente, um gerador de números verdadeiramente aleatórios.
Estão corretas as afirmativas:
para x =
0,1, … e λ > 0. A esperança e a variância de X são dados,
respectivamente, por:
em que x pode assumir
qualquer valor real, julgue o item subsequente. P(X = 3) = 0
Com base nisso, o tamanho mínimo da amostra para estimar uma proporção P, com base em uma amostra aleatória simples, com margem de erro de 5% e probabilidade de 95%, é:

O valor da mediana da distribuição é dado por
Considere uma função de distribuição com a seguinte densidade:

Com base nesta densidade, responda a questão
O valor esperado de uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade f ( x ) = c √ x5, na qual x ∈ [ 0,1] e c . é uma constante real positiva, é igual a
Assinale a alternativa que apresenta a variância de X.
uma função de
densidade de probabilidade é Considerando uma função de distribuição condicional
P(X = x|Y = y) = yx(1 - y)1-x,
na qual x ∈ {0,1} e Y segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], de modo que 0 ≤ y ≤ 1, julgue o seguinte item.
P(X = 0) = P(X = 1).

e, para qualquer ≥ 0,

julgue o próximo item.
