A tabela a seguir representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta X.

Uma das distribuições mais comumente aplicadas em valores discretos é a Geométrica. Tal distribuição tem a ideia de realizar n ensaios até a obtenção do primeiro sucesso decorrente destas realizações. Visando tal distribuição, considere as variáveis aleatórias independentes X₁ e X₂ e X_i,i=1,2 tendo distribuição Geométrica, onde é o número de fracasso até o primeiro sucesso. Assinale a alternativa em que é mostrada corretamente a distribuição condicional de X₁|X₁+X2.

No que diz respeito à função de densidade de uma variável aleatória, é correto afirmar que:

Um aluno de mestrado em Ciências da Computação, decidiu cursar a disciplina de Probabilidade em sua faculdade. Na primeira prova, este aluno se deparou com uma questão cujo objetivo era obter Z + Y, através da função geradora de momentos, onde Z e Y são variáveis independentes e identicamente distribuídas com distribuição exponencial com parâmetro >0, qual foi a resposta que o aluno encontrou?

Considerando a densidade conjuntadas variáveis X e Y, dada por: , a marginal de X, sua distribuição e a são respectivamente:

Para responder à questão, considere a figura e a tabela abaixo, que indica a área tabulada para o caso da Distribuição Normal de Probabilidade. 




Considerando que a resistência à tração de amostras de aço pode ser modelada por uma distribuição normal, com uma média de 1.400 quilogramas por centímetro quadrado e um desvio padrão de 200 quilogramas por centímetro quadrado, a probabilidade aproximada de a resistência da amostra ser menor que 1.300 quilogramas por centímetro quadrado é de: 

Dado que a probabilidade de um evento A ocorrer é expressa por P(A), a probabilidade de se obter 1 ou 6 em uma jogada de um dado é dada por:

Sobre a comparação entre a distribuição t (student) e distribuição normal, e seus respectivos testes (teste t e teste Z), é correto afirmar:

A distribuição normal auxilia na identificação de indicativos de padrões de qualidade de manufatura, processos e serviços. Sobre distribuição, considere a seguinte figura e informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir.

( ) As duas distribuições normais acima apresentam média 2 e 4 e desvio padrão de 10. ( ) A probabilidade de encontrar um valor entre -1σ e +1 σ é maior na distribuição onde σ = 2. ( ) Nos dois processos representados pela distribuição normal, a que apresenta σ = 4 detém o maior índice de confiabilidade de processo, porque este apresenta a menor variabilidade quando comparado ao processo representado pela distribuição normal onde σ = 2 . ( ) As duas distribuições normais acima apresentam média de 10 e desvio padrão de 2 e 4. 

Variáveis, em estatística, são definidas como cada uma das características observadas ou medidas que são consideradas interessantes durante um estudo. As denominações dadas às variáveis quantitativas são:

Probabilidades condicionais podem ser utilizadas para calcular probabilidades não condicionais. Assinale a alternativa que contém: a função de densidade marginal de X e a densidade conjunta de X e Y, obtidas da densidade condicional de X dado Y.

X e Y são variáveis aleatórias cuja distribuição de probabilidades conjunta é dada na seguinte Tabela:

X

Y 0 1 2

1 1/10 0 2/10

2 2/10 2/10 0/10

3 0/10 1/10 1/10

Assinale a alternativa que apresenta: E(X), E(Y) e E(XY), respectivamente.

Na estimação pelo método de máxima verossimilhança, geralmente, o método de Newton-Rapson é utilizado para encontrar as estimativas dos parâmetros. X é uma variável aleatória definida sob um espaço de probabilidade (Ω, σ, P)com x ∈ Ω e função de densidade de probabilidade ƒ (x, θ) , onde θ ∈ R; X = (x₁, x₂, ... , x_n) é uma amostra aleatória de X e ƒ(x_i , θ) a função de verossimilhança. Suponha que a estimativa de máxima verossimilhança de θ, , satisfaz . Sendo a estimativa de θ, após a iteração k do algoritmo, então:

Calcule a distribuição de probabilidade de X₁ na cadeia de Markov com espaço de estados E = {0; 1; 2; 3}, distribuição inicial u₀ = {(0,2 0,4 0,3 0,1)} e matriz de probabilidade de transição definida por

Considere um processo estocástico, definido por uma sucessão de variáveis aleatórias {X₁ , X₂ , ...}. Assinale a alternativa que torna esse processo um processo de Markov.

Um hospital solicitou uma pesquisa de opinião, visando determinar o nível de satisfaçãodos pacientes com as condições de atendimento da enfermaria a eles oferecidas. O índicede satisfação de cada paciente foi aferido em uma escala de zero a cem pontos. Sabe-se queo desvio-padrão populacional é da ordem de 30 pontos. Nessa pesquisa, foram sorteados225 pacientes ao acaso para responder a um questionário. Assim, qual é a probabilidadeaproximada de que o índice de satisfação seja estimado com erro absoluto menor que trêspontos? (15² = 225; P(0 <Z<1,5) = 0,43319)

De um baralho de 40 cartas, foram extraídas simultaneamente 2 cartas. Qual é a probabilidade de ter somente um Ás entre as duas cartas?

Dois jogadores, A e B, disputam um jogo de cara ou coroa, com 50% de chance de cada um acertar. Eles estão apostando um certo valor e será considerado vencedor o primeiro que tiver cinco acertos. Em um determinado instante, o jogo precisou ser interrompido, e, nesse momento, o jogador A tinha três acertos, faltando apenas dois para ganhar, enquanto o jogador B tinha apenas dois acertos, faltando três para ganhar. Sugeriu-se dividir o valor apostado de maneira proporcional à chance de cada um se sagrar vencedor, caso o jogo continuasse até o final. Então, a probabilidade de A ganhar, se continuasse o jogo, é de:

A viabilidade financeira do projeto de uma microempresa leva em consideração dados históricos de projetos semelhantes. A tabela a seguir mostra a distribuição de probabilidade do VPL – Valor Presente Líquido (valores em milhões de reais).

Utilizando os dados históricos mencionados, o valor esperado para o VPL da microempresa, em milhões de reais, é

Considere um experimento em laboratório de testes de vacinas, para isso são tomadas n realizações de Bernoulli com probabilidade p de sucesso. Sendo X o número de sucessos e considerando os estimadores :

Tomando a esperança e variância de cada estimador, é correto afirmar que: adores: