H(X) [entropia de Shannon] pode ser vista como uma medida da quantidade média de informação contida em X ou, de forma equivalente, a quantidade de incerteza que existe até o valor de X ser revelado.

BLOCH, M.; BARROS, J. Physical-layer security: from information theory to security engineering. Cambridge: Cambridge University Press, 2011. Tradução livre.

Acerca da entropia de Shannon, e sendo X uma variável discreta aleatória, assinale a alternativa correta.

Considere que duas variáveis Y_i e x_i se relacionam de acordo com um modelo de regressão em que Y_i é a variável resposta, x_i a variável preditora. Uma hipótese razoável é que Y_i= ƒ(α,β|x_i) + e_i em que e_i são os erros supostamente normais, independentes, com média zero e variância constante, α e β são parâmetros populacionais fixos (constantes). Sabe-se que, dependendo da forma com que estes parâmetros populacionais aparecem no modelo através da função ƒ(α,β|x_i), o modelo será classificado em linear ou não linear nos parâmetros. Abaixo assinale a única alternativa para qual a função ƒ(α,β|x_i) indicaria um modelo de regressão que não é linear nos parâmetros.

Suponha que o peso (massa) de todas as alunas (mulheres) da UFAC seja modelado por uma variável aleatória M_peso, em que M_peso~N(μ = 65kg; σ² = 64kg²) . Além disso, suponha que o peso de todos os alunos (homens) da instituição seja modelado por uma variável aleatória H_peso, em que H_peso~N ( μ = 80kg; σ² = 100kg² ). Considere uma amostra i.i.d. (identicamente e independentemente distribuída) com 8 elementos da população das alunas anotada por X₁,X₂,…,X₈ e uma outra amostra i.i.d. da população dos alunos com 20 elementos, anotada por Y₁,Y₂,…,Y₂₀. Sendo  as médias amostrais destas duas amostras respectivamente (ambas independentes uma da outra), pode-se afirmar que:

Considere que duas variáveis aleatórias quantitativas X e Y, se relacionam linearmente de acordo com um Coeficiente de Correlação de Pearson estimado = -0,9, para uma amostra de tamanho n = 100. Assinale a alternativa que apresenta o gráfico que melhor representa a relação entre estas duas variáveis [Considere que a variável X está representada no eixo horizontal e variável Y no eixo vertical]:

Num experimento de dose-resposta, um pesquisador aplica uma dose de veneno numa amostra composta de 10 indivíduos. Se a letalidade do veneno é de 80%, pode-se dizer que a probabilidade de morrerem exatamente 6 indivíduos nesta amostra é igual a:

Considere dois eventos X e Y obtidos de um experimento aleatório em um espaço amostral Ω, de modo que:

• A probabilidade do evento X ocorrer seja igual a 3/5 .

• A probabilidade do evento Y ocorrer seja igual a 1/2 .

• A probabilidade condicional do evento X ocorrer sabendo que o evento Y ocorreu é igual a 2/3 .

Com base nestas informações, pode-se dizer que a probabilidade de ocorrer o evento X ou Y é igual a:

Ana e Fernanda são duas crianças que estão brincando de sortear objetos. Elas recebem de um adulto cada uma delas 7 (sete) bolinhas, identificadas com os seus nomes, ou seja, Ana recebe sete bolinhas com o nome ANA grafado em cada bolinha e Fernanda recebe outras 7 (sete) bolinhas com o nome FERNANDA grafado em cada uma delas. Em seguida, elas recebem três urnas idênticas na qual é sugerido que elas organizem suas bolinhas dentro de cada urna. Após esta organização, observou-se que na urna 1 elas colocaram 2 bolinhas com o nome ANA e 3 bolinhas com o nome FERNANDA, na urna 2 elas colocaram 3 bolinhas com o nome ANA e 3 bolinhas com o nome FERNANDA e na urna 3 elas colocaram 2 bolinhas com o nome ANA E 1 bolinha com o nome FERNANDA. Elas então criam a seguinte brincadeira: Sortear aleatoriamente uma urna e em seguida sortear uma bola dentro desta urna. Ganha a brincadeira quem sortear o seu próprio nome. Para tornar a brincadeira mais interessante elas colocaram em um globo para fazer o sorteio das urnas, o número 1 uma única vez, o número 2 duas vezes e o número 3 três vezes. Cada número destes indica a urna que foi sorteada. Considerando estas informações, se elas realizarem este procedimento 100 (cem) vezes repondo sempre a bolinha sorteada a cada sorteio, é esperado que:

Uma pesquisa foi realizada com 200 alunos de um dos cursos de Ciências Exatas da Universidade Federal do Acre, discriminando-os com relação as políticas afirmativas (cotistas e não-cotistas) e com relação ao gênero (masculino e feminino). O Quadro abaixo apresenta alguns dos resultados com relação a estas variáveis.

Se aleatoriamente sortearmos uma pessoa desta sala, a probabilidade desta pessoa ser cotista ou do sexo masculino é igual a:

Ângelo é um agricultor da Zona Rural do Município de Rio Branco. Todos os anos Ângelo retira duas safras de Melancia, em kg. A distribuição da produção da variável peso de cada melancia está representada conforme a distribuição descrita abaixo:

Com base nas informações da figura é correto afirmar que:

Suponha que, num ambiente lacustre muito grande, existam duas populações de peixes: uma herbívora (H) e outra carnívora (C), que se alimenta dos peixes herbívoros. Na população H, há indivíduos que conseguem escapar dos carnívoros sempre (correspondendo a 25% da população - P(H) = 0,25), e outros que não escapam. A probabilidade de que os carnívoros ocorram em alguma região do lago é de 80% (P(C) = 0,80). Suponha, também, que ambas as espécies podem chegar a qualquer região do grande lago, de maneira independente. A espécie H persiste em regiões em que não exista a espécie C, mas só persistirá em ambientes com a espécie C se tiver indivíduos que conseguem escapar. Com base nessas informações, é correto afirmar que a probabilidade de que uma região não contenha herbívoros é de:

Em um teste de hipóteses bilaterais para média de variáveis aleatórias com distribuição normal, considere α o nível de significância, T a estatística de teste e Tc um valor crítico obtido por tabela (Tc >0).

Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que

Em um jogo, uma pessoa paga 90 reais para jogar, retira aleatoriamente uma bola de uma urna, repõe a bola na mesma urna e faz nova retirada aleatória de uma bola. Na urna, temos 4 bolas brancas, 3 vermelhas, 2 azuis e 1 preta. Se o jogador retirar

• bola branca duas vezes, recebe 50 reais • bola vermelha duas vezes, recebe 90 reais • bola azul duas vezes, recebe 150 reais • bola preta duas vezes, recebe 190 reais

Com qualquer outro resultado, o jogador não recebe nenhum valor.

Considerando-se as informações apresentadas, a média da variável aleatória discreta "Lucro do jogador" é igual a 

Seja X uma variável aleatória com distribuição normal, tendo média igual a 5. Se a probabilidade de X assumir valores menores que 2 for igual a 0,3 e, sabendo-se que P(0 < Z < 0,53) ≅ 0,2 sendo Z uma variável aleatória normal padrão, a variância de X é, aproximadamente, 

Considere que uma roleta honesta contenha 6 números, sendo que 3 são positivos, 2 são negativos e 1 é igual a zero. A roleta será rodada duas vezes.

 A probabilidade do produto dos números obtidos nas duas rodadas ser não negativo é

Um sistema antivírus consegue identificar a ação de um vírus de computador dependendo de suas ações no sistema infectado. O vírus incorpora seu código executável a um aplicativo do usuário e procura mascarar suas atividades, dificultando sua detecção pelo sistema antivírus. Em um sistema típico, uma execução do antivírus consegue identificar um vírus em um programa infectado e ativo com uma probabilidade de 20%. Programas infectados têm sua execução bloqueada. Para reduzir casos de falsos positivos, um programa antivírus bloqueia um aplicativo quando identifica pela 4ª vez ação considerada suspeita. A probabilidade de que sejam necessárias 10 verificações (pelo antivírus) de um mesmo aplicativo contaminado para que que ocorra o seu bloqueio é:

(Com 2 casas de precisão após a vírgula, valores após a 3ª casa devem ser ignorados).

Uma conta de Whatsapp recebe 75 mensagens a cada 5 horas. Qual a probabilidade de que em 20 minutos a conta receba pelo menos 2 mensagens?

O número de candidatos aprovados num determinado concurso é de 2 para cada 500 inscritos. Supondo que vai ocorrer novo certame, qual a probabilidade de em 750 inscritos ocorram 4 aprovados?

Uma variável aleatória discreta X apresenta média e variância . Neste sentido, pode-se inferir que este comportamento é característico de uma distribuição.

Uma equipe de suporte técnico com objetivo de melhorar e otimizar um sistema de matrícula online, está monitorando o tempo gasto pelos alunos na efetivação de sua matrícula. A equipe identificou que a média do tempo e a distribuição de probabilidade ainda são desconhecidas. No entanto, a variância é aproximadamente 25 minutos e uma amostra de 400 matrículas resultou em uma média de 16 minutos. Nestes termos, utilizando-se do Teorema do Limite Central o intervalo de confiança aproximado com 92% de significância para a média do tempo de conexões, será de: (Use Z=1,75).

A variável aleatória X tem P(X ≤ 1/5) igual a: