Ao avaliar o conhecimento da equipe que está sob sua responsabilidade, você presencia dois estagiários estudando sistemas de controle lineares invariantes no tempo.
Analise as citações que um deles fez para o outro.
I. Se um sistema linear é próprio, mas não é estritamente próprio, então sua representação em Espaço de Estados tem a matriz de transmissão direta (D) nula. II. A representação em Espaço de Estados na forma canônica controlável de um sistema de segunda ordem cuja função de transferência tem o numerador igual ao real k, tem a matriz de saída dada por C = [k 0]. III. Um sistema discreto representado em Espaço de Estados é assintoticamente estável se a norma da matriz de estado (A) é menor que 1.
Sobre essas citações, está correto o que se afirma em

Para um sistema de malha aberta, analise as afirmativas a seguir.
I. A adição de um polo na sua função de transferência provoca o deslocamento do lugar das raízes para a direita. II. A adição de um polo na sua função de transferência diminui a estabilidade relativa e aumenta o tempo de acomodação do sistema. III. A adição de um zero na sua função de transferência aumenta a estabilidade relativa e aumenta o tempo de acomodação do sistema.
Está correto o que se afirma em

Uma planta industrial foi inserida em uma malha de controle utilizando-se um canal de realimentação com ganho proporcional K, conforme ilustrado na Figura abaixo.

Aplicando-se um sinal tipo degrau na entrada r(t), o valor do ganho K para que a saída c(t) do sistema em malha fechada tenha um comportamento criticamente amortecido (polos reais e iguais) é

O engenheiro responsável por uma planta industrial alterou seu comportamento dinâmico por meio de realimentação unitária, conforme ilustrado na Figura abaixo.

Dessa forma, em malha fechada, as novas posições dos polos no plano s serão:

Um sistema formado por dois equipamentos, que funcionava com a chave Ch1 aberta, teve seu comportamento dinâmico modificado quando a chave Ch1 foi fechada, conforme ilustrado na Figura abaixo.

Face ao exposto acima, considerando-se uma entrada do tipo degrau em r(t), os tipos de comportamento dos sinais de saída c(t), com a chave Ch1 aberta e, em seguida, com a chave Ch1 fechada, serão, respectivamente:

Considere o seguinte sistema de equações lineares:

O valor da variável x₂ é:

Sabe-se que uma determinada transformação linear T: R³ → R³ transforma o vetor v_{1 =} no vetor u1 = e também transforma o vetor v₂ = no vetor u₂ = .

Dessa forma, conclui-se que essa mesma transformação linear irá transformar o vetor v₃ = no vetor:

Considere as seguintes equações de estado que representam um modelo linear de um sistema de 2^a ordem discreto:



Os polos desse sistema discreto estão localizados no plano complexo Z e são obtidos calculando-se as raízes do polinômio

O modelo de um sistema linear está representado a seguir pelas suas equações de estado:

Sobre esse sistema é aplicado um controle com realimentaçãode estados, cuja lei de controle é dada poru(t) = -K X(t) + r(t), onde são definidos o vetor de ganhosK = [k₁ k₂] e r(t), o sinal de entrada de referência.
Para que em malha fechada os polos desse sistema sejam complexos conjugados e alocados em s = -5 ± j10,qual será o valor do vetor de ganhos K?

Uma sequência x(n) discreta e causal, que significa dizer que x(n) = 0 para n < 0, tem como transformada Z a expressão: X(z) = 7z² - 11z/ z² - 4z + 3 .

A expressão mais simples, em função do degrau unitário u(n), que melhor exprime analiticamente essa sequência é:

Analise a descrição abaixo de estados de um sistema sequencial.

• Entrada: x(t) ∈ {0,1,2,3]

• Saída: z(t) ∈ {a,b}

• Estado: s(t) ∈ {S₀ , S₁}

• Estado Inicial: s(0) = S₀

• Funções:

Assinale a opção que representa o diagrama de estados obtido, diretamente, dessas expressões.

A análise da equação característica de um circuito RLC série s² + 120s + 10000 = 0, em que s representa as frequências naturais do circuito, permite afirmar que

O termo sistema refere-se a qualquer dispositivo físico que produza um sinal de saída em resposta a um sinal de entrada. No domínio do tempo, um sistema linear é descrito em termos de sua resposta ao impulso. A respeito do assunto, assinale a alternativa correta.

Sinais determinísticos são sinais que contêm informação sobre o comportamento de algum fenômeno físico. A respeito do assunto, considere as seguintes afirmativas:

1. Sinais (formas de onda) fisicamente realizáveis podem ser representados por funções complexas do tempo.

2. Sinais fisicamente realizáveis têm um valor pico finito.

3. Sinais fisicamente realizáveis têm valores significativos de amplitude diferentes de zero num intervalo infinito de tempo.

4. Sinais fisicamente realizáveis são representados por funções contínuas do tempo.

Assinale a alternativa correta.

Considere um sistema representado no espaço de estados pelo seguinte conjunto de equações matriciais:

A função de transferência G(s) que representa o sistema está corretamente indicada em:

A questão refere-se ao sistema linear em malha fechada, representado na figura seguinte:

Quando é aplicado um impulso unitário, na entrada desse sistema, o sinal de saída y(t) assume a forma

y(t) = Me^{-σ t} sen(ωt).

De acordo com as informações fornecidas, o sistema é

Considerando que um sistema linear seja representado pela equação ÿ(t) + ẏ(t) + 2y(t) = u(t), em que u(t) e y(t) correspondem, respectivamente, à entrada e à saída do sistema, assinale a opção que apresenta corretamente uma possível matriz de estados ao se representar o sistema no espaço de estados.

No que diz respeito à análise de resposta transitória, relacione as situações de amortecimento às respectivas características.

Situações:

( ) Criticamente Amortecido

( ) Subamortecido

( ) Sobreamortecido

Características:

1. Dois polos reais e distintos.

2. Dois polos complexos conjugados.

3. Dois polos reais e iguais.

Assinale a opção que indica a relação correta, de cima para baixo.

                       

Considerando que, para o circuito RLC apresentado na figura, as variáveis de estado do sistema sejam x₁ = i e x₂ = v_c, assinale a opção correta acerca de sistemas lineares.

Considere o circuito a seguir e calcule o valor de C2 para que a resposta do circuito seja criticamente amortecida.


C