Questões de Engenharia Eletrônica - Análise de Sistemas Lineares para Concurso

Considere o sistema massa-mola-amortecido (Figura 10) a seguir: 

Figura 10

Os sinais de entrada e de saída do sistema são dados por F(t) e x(t), respectivamente. Além disso, definem-se as variáveis de estado como x1(t) = x(t) e x2(t) = ẋ(t). Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponde às matrizes do modelo matemático do sistema em sua representação em espaço de estados. 

Considere um sistema linear invariante no tempo controlável, cuja representação em Espaço de Estados é dada por:

Sendo x = [x₁ x₂ x₃] o vetor de estados do sistema acima, objetiva-se projetar um controlador por realimentação de estados (i.e, u = −Kx) de tal forma a alocar os polos do sistema em malha fechada em -1, -2 e -4. Dado esse contexto, determine o vetor de ganhos K = [K₁ K₂ K₃] necessário para garantir esse requisito.

Acerca da estabilidade de sistemas lineares discretos invariantes no tempo, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.
I. Se e somente se todos os polos estiverem dentro do círculo unitário (centrado na origem do plano Z), o sistema é assintoticamente estável.
II. O sistema é instável se e somente se existirem polos de multiplicidade maior que um sobre o círculo unitário.
III. O sistema é marginalmente instável se polos não repetidos estiverem sobre o círculo unitário e não existirem polos fora do círculo unitário.

Para ajustar os parâmetros de um sistema de controle em malha fechada com retroalimentação unitária do tipo PID, um engenheiro assumiu inicialmente somente a presença de uma ação proporcional. Em seguida, ele variou o ganho proporcional de 0 até um valor K_c no qual era possível observar que a saída atingia uma oscilação sustentada, ou seja, o sistema equivalente tinha se tornado marginalmente estável. A partir de K_c e do período do sinal de saída, o engenheiro pôde determinar os parâmetros do PID através de uma tabela. Nesse caso, o método de sintonia do PID utilizado pelo engenheiro foi o método:

Um engenheiro identificou um modelo matemático de uma planta industrial caracterizado pela seguinte equação a diferenças:
y(K) = 0,3u(K − 1) + 0,3u(K − 2) + 0,9y(K − 1) − 0,2y(K − 2)
Assinale a alternativa que corresponde ao ganho estático (ou ganho DC) desse sistema.