Questões de Concurso
Sobre análise de sistemas lineares em engenharia eletrônica
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A respeito de elementos de circuitos lineares e do princípio da superposição, julgue o item a seguir.
Os indutores armazenam energia na forma de um campo
elétrico e podem liberar essa energia quando necessário.
Considere um determinado sistema de controle, composto de um controlador em série com uma planta, onde a saída da planta é Y(s) e a entrada do controlador é a diferença entre a referência do sistema R(s) e a saída da planta Y(s).
Sabe-se ainda que tal sistema possui a função de transferência em malha fechada T(s), dada por
Nessas condições, a função de transferência em malha aberta desse sistema é
Sobre os reguladores lineares assinale a afirmativa correta.
Considere log 5 = 0,699 e √0,96 = 0,98.
I. Caso este sistema seja submetido a uma entrada periódica com frequência de 15 rad/s ocorrerá uma ressonância e a amplitude da saída tenderá linearmente ao infinito.
II. Este sistema é subamortecido e apresenta resposta ao degrau com comportamento oscilatório amortecido com frequência de aproximadamente 2,34 Hz.
III. O ganho DC desse sistema é aproximadamente -14 dB.
Está correto o que se apresenta em:
Julgue o item a seguir, em relação a projeto de tubulação industrial e controle de processo.
Em um sistema de malha fechada com sensor, controlador e
atuador, o sensor fornece feedback ao controlador, que, por
sua vez, ajusta o atuador para controlar o processo com base
nas variações observadas.
Um filtro digital é caracterizado pela seguinte equação de diferenças:
em que x[n] é o sinal de entrada e y[n] é o sinal de saída.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Em uma implantação, em tempo real, do referido filtro em
um processador digital de sinais, serão necessárias, no
mínimo, duas operações MAC (mutiply-accumulate) para se
calcular cada amostra do sinal de saída.
Um filtro digital é caracterizado pela seguinte equação de diferenças:
em que x[n] é o sinal de entrada e y[n] é o sinal de saída.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O filtro em questão consiste em um passa-baixas de
1.ª ordem, logo tem um zero em z = 0 e polo em z = 3/7 .
Um filtro digital é caracterizado pela seguinte equação de diferenças:
em que x[n] é o sinal de entrada e y[n] é o sinal de saída.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A função de transferência do referido filtro é 
,
com região de convergência 
Considerem-se os cinco sinais de tempo discreto x1[n], x2[n], x3[n], x4[n] e x5[n].Considere-se, ainda, que esses sinais apresentem valores não nulos para 0 ≤ n < N e valores nulos para n < 0 ou n ≥ N. Considere-se, também, que a transformada de Fourier discreta de N pontos de cada um desses sinais seja, respectivamente: X1[k], X2[k], X[3]k, X4[k] e X5[k].
Com base nessas informações e sabendo que X3[k] = X1[k] ⋅ X2[k] e que X4[k] = 
, em que 
= , e, ainda, que x5[n] = 8x1[n]+ 9x2[n], julgue o item a seguir.
x5[k] = 8x1[k] + 9x2[k]
Considerem-se os cinco sinais de tempo discreto x1[n], x2[n], x3[n], x4[n] e x5[n].Considere-se, ainda, que esses sinais apresentem valores não nulos para 0 ≤ n < N e valores nulos para n < 0 ou n ≥ N. Considere-se, também, que a transformada de Fourier discreta de N pontos de cada um desses sinais seja, respectivamente: X1[k], X2[k], X[3]k, X4[k] e X5[k].
Com base nessas informações e sabendo que X3[k] = X1[k] ⋅ X2[k] e que X4[k] = , em que = , e, ainda, que x5[n] = 8x1[n]+ 9x2[n], julgue o item a seguir.
Se x1[k] for calculado usando-se a transformada rápida de
Fourier, então a complexidade computacional será reduzida
pela metade se comparada à complexidade computacional do
cálculo de x1[k] pela transformada de Fourier discreta
tradicional.
Considerem-se os cinco sinais de tempo discreto x1[n], x2[n], x3[n], x4[n] e x5[n].Considere-se, ainda, que esses sinais apresentem valores não nulos para 0 ≤ n < N e valores nulos para n < 0 ou n ≥ N. Considere-se, também, que a transformada de Fourier discreta de N pontos de cada um desses sinais seja, respectivamente: X1[k], X2[k], X[3]k, X4[k] e X5[k].
Com base nessas informações e sabendo que X3[k] = X1[k] ⋅ X2[k] e que X4[k] = , em que = , e, ainda,
que x5[n] = 8x1[n]+ 9x2[n], julgue o item a seguir.
x3[n] corresponde à convolução linear do sinal x1[n] com o
sinal x2[n], isto é, x3[n] = 
J =
(xT Qx + uT Ru)dt Onde Q é uma matriz real simétrica positiva semidefinida e R é uma matriz real simétrica positiva definida. Para uma realimentação de estados do tipo u = −Kx, a minimização da função custo quadrática acima com J = x(0)TPx(0) é obtida com P > 0, sendo a solução da equação algébrica de Ricatti: ATP + PA − PBR−1BTP + Q = 0. Assinale a alternativa que apresenta a expressão final dos ganhos do controlador, dado que a solução P foi previamente obtida para o caso descrito acima.
Figura 12
x ∈ Rn, u ∈ Rm, y ∈ RpSendo x o vetor de estados do sistema acima, um engenheiro propõe uma lei de controle por realimentação de estados do formato u = −K1x + K2r para que a saída y(t) siga uma referência constante r. Dado esse contexto, assinale a alternativa que representa a expressão de K2 dado queK1 é conhecido.
Figura 11
Considere o sistema massa-mola-amortecido (Figura 10) a seguir:
Figura 10
Os sinais de entrada e de saída do sistema são dados por F(t) e x(t), respectivamente. Além disso, definem-se as variáveis de estado como x1(t) = x(t) e x2(t) = ẋ(t). Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponde às matrizes do modelo matemático do sistema em sua representação em espaço de estados.
Sendo x = [x1 x2 x3] o vetor de estados do sistema acima, objetiva-se projetar um controlador por realimentação de estados (i.e, u = −Kx) de tal forma a alocar os polos do sistema em malha fechada em -1, -2 e -4. Dado esse contexto, determine o vetor de ganhos K = [K1 K2 K3] necessário para garantir esse requisito.
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