Questões de Engenharia Eletrônica - Análise de Sistemas Lineares para Concurso

Um filtro digital é caracterizado pela seguinte equação de diferenças: 

em que x[n] é o sinal de entrada e y[n] é o sinal de saída. 

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A função de transferência do referido filtro é  , com região de convergência 

        Considerem-se os cinco sinais de tempo discreto x₁[n], x₂[n], x3[n], x₄[n] e x₅[n].Considere-se, ainda, que esses sinais apresentem valores não nulos para 0 ≤ n < N e valores nulos para n < 0 ou n ≥ N. Considere-se, também, que a transformada de Fourier discreta de N pontos de cada um desses sinais seja, respectivamente: X₁[k], X₂[k], X[₃]k, X₄[k] e X₅[k].

Com base nessas informações e sabendo que X₃[k] = X₁[k] ⋅ X₂[k] e que X₄[k] =  , em que  = , e, ainda, que x5[n] = 8x₁[n]+ 9x₂[n], julgue o item a seguir. 

x₅[k] = 8x₁[k] + 9x₂[k]

        Considerem-se os cinco sinais de tempo discreto x₁[n], x₂[n], x3[n], x₄[n] e x₅[n].Considere-se, ainda, que esses sinais apresentem valores não nulos para 0 ≤ n < N e valores nulos para n < 0 ou n ≥ N. Considere-se, também, que a transformada de Fourier discreta de N pontos de cada um desses sinais seja, respectivamente: X₁[k], X₂[k], X[₃]k, X₄[k] e X₅[k].

Com base nessas informações e sabendo que X₃[k] = X₁[k] ⋅ X₂[k] e que X₄[k] =  , em que  = , e, ainda, que x5[n] = 8x₁[n]+ 9x₂[n], julgue o item a seguir. 

Se x₁[k] for calculado usando-se a transformada rápida de Fourier, então a complexidade computacional será reduzida pela metade se comparada à complexidade computacional do cálculo de x1[k] pela transformada de Fourier discreta tradicional. 

        Considerem-se os cinco sinais de tempo discreto x₁[n], x₂[n], x3[n], x₄[n] e x₅[n].Considere-se, ainda, que esses sinais apresentem valores não nulos para 0 ≤ n < N e valores nulos para n < 0 ou n ≥ N. Considere-se, também, que a transformada de Fourier discreta de N pontos de cada um desses sinais seja, respectivamente: X₁[k], X₂[k], X[₃]k, X₄[k] e X₅[k].

Com base nessas informações e sabendo que X₃[k] = X₁[k] ⋅ X₂[k] e que X₄[k] = , em que  =  , e, ainda, que x5[n] = 8x₁[n]+ 9x₂[n], julgue o item a seguir. 

x₄[n] corresponde a um deslocamento no tempo do sinal x1[n], isto é, x4 [n] = x1[n - m].

        Considerem-se os cinco sinais de tempo discreto x₁[n], x₂[n], x3[n], x₄[n] e x₅[n].Considere-se, ainda, que esses sinais apresentem valores não nulos para 0 ≤ n < N e valores nulos para n < 0 ou n ≥ N. Considere-se, também, que a transformada de Fourier discreta de N pontos de cada um desses sinais seja, respectivamente: X₁[k], X₂[k], X[₃]k, X₄[k] e X₅[k].

Com base nessas informações e sabendo que X₃[k] = X₁[k] ⋅ X₂[k] e que  X₄[k] = , em que  = , e, ainda, que x5[n] = 8x₁[n]+ 9x₂[n], julgue o item a seguir. 

x₃[n] corresponde à convolução linear do sinal x₁[n] com o sinal x₂[n], isto é, x₃[n] =