Questões Militares de Matemática - Página 396

Q272764

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272764 Matemática

Seja T o operador linear do IR³ com por T 1,1,1 = 6,2,2, T 1,1,0 = 1,2,3 e T 1,0,0 = 3,1,0. Então podemos afirmar que:

A

T 1,1,6 = 1,2,2

B

T 3,4, - 5 = 1,0,2

C

T 3,2, - 4 = - 1,4, - 2

D

T 2, - 2,5 = 35, 10, 11

E

T 2, - 3, 4 = 32, - 1, - 13

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Q272763

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272763 Matemática

Dada a transformação linear T : R³ → R³, definida por T x₁, x₂, x₃ = 2x₁ + x₂,x₂ + 4x₃ podemos afirmar que os autovalores de T são:

A

2 e 3

B

2 e 9

C

4 e 5

D

4 e 7

E

5 e 9

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Q272762

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272762 Matemática

Sabe-se que z(t) = u(t) + iv(t) é uma função complexa analítica onde u e v. são funções de uma variável real t e que (zt) verifica a equação

Imagem associada para resolução da questão

= e ^-t + icos t,suponha que z(0) = Imagem associada para resolução da questão

(0) = 1 - i
Assinale a alternativa verdadeira:

A

d³z (0) é um número real.
dt³

B

dv (t) + v(t) = e ^-t - 2.
dt

C

lim = [ u(t) + dv (t) ] = - 10.
t→0 dt

D

lim = [ u(t) + t^-1 v(t) ] = 3.
t→+∞ dt = 3.

E

t = - 2 é ponto crítico de u(t).

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Q272761

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272761 Matemática

Considerando P e Q polinômios em uma variável, de graus finitos e coeficientes reais, analise as afirmativas, colocando entre parênteses a letra “V" quando se tratar de proposição verdadeira e a letra “F" quando se tratar de proposição falsa. A seguir, assinale a alternativa que indica a sequência correta.

( ) Dado que P(2 + 3i) = 1 - i então P(2 - 3i) = 1 + i.

( ) Se 1 < n ∈ I N e x ∈ IR então P(x)= 20xⁿ - 61 tem raízes racionais.

( ) Se P é irredutível e P não di vide Q então mdc(P,Q) = 1.

( ) Q(x) = x ⁵+ 7 ax - 2b é divisível por ( x - 1)²então a, b ∈ Z

( ) Se P divide Q e a é raiz de Q então a é raiz de P .

A

V – F – V – F – F

B

V – V – F – V – V

C

F – V – V – F – V

D

F – F – V – V – F

E

V – V – F – F – F

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Q272760

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272760 Matemática

Considere cor como um vetor gerado pela combinação (linear) de um conjunto linearmente independente finito de cores primárias A = { c₁;c₂;...;c_n } chamado de base de cores primárias. Se quisermos representar uma cor c = α₂c₁ + α₂₂ + ... + α_i ∈ IR i = 1,2 ... , n ) gerada pelo conjunto de cores primárias A, usamos a notação [c]_A = ( a₁ a₂ ... a_n)^t onde t indica transposição e o módulo de uma cor, | [c]_A| (calculado como um vetor do Rⁿrepresenta sua intensidade. São dadas duas bases de cores primárias: A: { amarelo, vermelho, azul } e B = { branco, preto, verde } cuja relação entre elas é dada por
_
|    amarelo = - 2 branco + verde
|    vermelho = preto - 3 verde
|    azul = branco - 2 preto - verde

Assinale a alternativa verdadeira.
A matriz mudança de base de A para B tem um único autovalor real.

A

3 Ι[azul]_AΙ + Ι[vermelho]_BΙ - 2Ι[branco]_BΙ = 6.

B

Se [cinza]_B = ( - 1 0 2)^t então 13 [cinza]_A = - ( 5 7 3 )^t

C

A soma das intensidades de [verde]_B e [preto]_A é menor que 1.

D

A matriz mudança de base de A para B tem um único autovalor real.

E

Sabe-se que [lilás]_A = (3 1 - 2)^t então - 13 [lilás]_B = (21 - 4 3)^t.

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Q272759

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272759 Matemática

Considere a aplicação T: IR² → IR³ definida por T(x,y) = (ax,by,x + y)onde a,b ∈ IR são constantes arbitrárias.

I. Se A é a matriz de T na base canônica do IR², então ∀α, b ∈ R, A ^tA é inversível.

II. Para todo a e b ∈ IR T , é uma transformação linear sobrejetora.

III. Se X(0,0), Y(1,0) e Z(0,1) são vértices do triângulo α, a área de T(α) vale Ια + bΙ.

IV. Existem a,b ∈ IR tais que a imagem de T é um plano passando na origem do IR³

Assinale a alternativa correta:

A

somente I está correta

B

somente III está correta

C

somente IV está correta

D

somente I e II estão corretas

E

somente II, III e IV estão corretas

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Q272758

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272758 Matemática

Sobre análise combinatória e probabilidade. Assinale a alternativa verdadeira.

A

Existem 328 números pares de três algarismos distintos.

B

Para m ≥ 2 podemos afirmar que 2 (^m₂) + m - m² > 0.

C

Existem 20 modos de seis pessoas serem distribuídas em três duplas.

D

Ao lançar um dado duas vezes, a probabilidade de obter soma 5 é de 1/8.

E

São necessários 520 modos diferentes para arrumarmos 6 pessoas em fila.

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Q272756

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272756 Matemática

Considere as seguintes afirmativas sobre Teoria dos Números e, a seguir, assinale a alternativa correta:

I. Se a e b são divisores de c ≠ 0 e mdc (a,b) = 1 então ab Ι c.
II. Dois números a e b são primos entre si se, e somente se, existem x_o ∈ Z e y_o ∈ Z de maneira que ax_o + by_o = 1.
III. Se a , m e n são números inteiros positivos e n é ímpar, então mdc (aⁿ - 1, a^m + 1) ≥ 2.
IV. Se p ≥ 5 é um número primo, então p² + 2 é um número primo.
V. Sejam a e b números inteiros tais que mdc(a,b) = p, onde p é primo, então mdc (a²,b) = 2p.

A

somente I esta correta

B

somente II e III estão corretas

C

somente III e IV estão corretas

D

somente I e II estão corretas

E

somente IV e V estão corretas

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Q272755

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272755 Matemática

Considere as sequências infinitas de números reais {a_k} e {b_k}, onde 1 ≤ k ∈ IN. Assinale a alternativa verdadeira.

A

Se

= + ∞, então =

= + ∞

B

Se

então para todo x ∈ IR, tem-se

C

Se

= 0 então

converge para todo x ∈ IR

D

se a_k = b_k = K ∏/ L e L≠ 0 então

cos (a_kx) sen (b_:kx) dx = L.

E

Seja b_k > 0, ∀ k então

log(b_k = +∞ e

e ^-b_k= 0.

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Q272753

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272753 Matemática

Considere três prestações de mesmo valor vencidas nos períodos x, y e z tais que 0 < x < y < z de modo que, quando atualizadas na data zero a uma taxa constante de juros compostos, os valores atualizados estão em progressão geométrica de razão 2.
Assinale a alternativa correta.

A

x - 2y + z = 0

B

y - x - z = 0

C

y - 2x + z = 0

D

z - 2x + y = 0

E

z - y - z = 0

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Q267060

Ano: 2011 Banca: Marinha Órgão: CEM Prova: Marinha - 2011 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias |

Q267060 Matemática

Em uma urna há 10 cartões numerados com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Um jovem retira um cartão e coloca na urna dois cartões com o mesmo algarismo que estava no cartão retirado. Então o jovem retira outro cartão da urna. A probabilidade dos dois cartões retirados terem o mesmo algarismo é

A

1/ 55

B

1/ 10

C

1/ 9

D

2/ 11

E

1/ 5

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Q267059

Ano: 2011 Banca: Marinha Órgão: CEM Prova: Marinha - 2011 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias |

Q267059 Matemática

Observe a figura abaixo.

Imagem 029.jpg

A área da região entre as duas curvas da figura abaixo é:

A

(In 2)² + 2 In 2 -1

B

(In 2)² + 2 ln 2

C

(ln 2)² - 2 ln 2

D

(ln 2)² - 2 In 2 + 1

E

(ln 2)² - l

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Q267058

Ano: 2011 Banca: Marinha Órgão: CEM Prova: Marinha - 2011 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias |

Q267058 Matemática

Os vetores u= (1, Imagem 027.jpg

0,1), v= (-1,0,1, -l), w= (1, -1,1,0) e r= (2, -1,3,0), Imagem 028.jpg

são linearmente dependentes se e só se

A

B

C

D

E

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Q267057

Ano: 2011 Banca: Marinha Órgão: CEM Prova: Marinha - 2011 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias |

Q267057 Matemática

Assinale a opção que apresenta uma afirmação INCORRETA, em relação à teoria de cálculo numérico.

A

O polinômio interpolador de uma tabela de 5 pontos tem grau 5.

B

Calculando a integral de um polinômio de grau 3 no intervalo [ 0,1] pelo método de Simpson (sem repetições), obtém-se o valor exato desta integral.

C

Ao aproximar-se, pelo Método dos Mínimos Quadrados, a função f(x)=sin x, 0

por um polinômio de grau menor ou igual a 3, o erro quadrático desta aproximação é menor ou igual ao erro quadrático encontrado ao se aproximar f(x) pelo mesmo método por um polinômio de grau menor ou igual a 2.

D

O método de Gauss-Seidel aplicado ao sistema linear
2x+y=1
x-y=17, a partir da aproximação inicial x_o=0,y_o=0, converge.

E

O Método de Euler Explícito para o problema de valor inicial x'= x (1-x) , x_o = ½, converge para a solução exata quando o passo tende a zero.

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