Questões Militares de Matemática - Página 395

Q272784

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272784 Matemática

Considere o traço da curva ϒdescrito pela intersecção das superfícies α : (x - a)² + y² = a² e β: x² + y² + z² = 4a² onde a > 0 e z ≥ 0.
Nestas condições, julgue as afirmativas seguintes
I. Uma equação vetorial de ϒé r(t) = (a(1 + cos t), a sen t, 2a sen t), t ∈ [0, 2 ∏] .
II. O volume do sólido interno a α , limitado por β e z ≥ 0 é ∏a³ unidades de volume.
III. A área da superfície sobre β , interna a α e limitada por ϒ vale 4∏a² unidades de área.
IV. Considere o campo vetorial F(x,y,z) = ( - x, y, - z ) então Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

F = 0.
Assinale a alternativa correta:

A

somente I está correta

B

somente I e II estão corretas

C

somente II e IV estão corretas

D

somente III e IV estão corretas

E

somente II, III e IV estão corretas

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Q272783

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272783 Matemática

Na figura abaixo é mostrado o setor de um círculo com ângulo central α .
Considere S₁ (α) a área limitada pela corda DC e o arco DC e S₂ (α) a área do triângulo BCD. Então o valor do limite Imagem associada para resolução da questão

A

- 1/3

B

1/3

C

2/3

D

2/5

E

4/3

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Q272782

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272782 Matemática

Considere a superfície cônica C que tem o vértice localizado na origem do IR³ e a base é a região plana limitada pela curva que é intersecção das superfícies S₁ : 2x - 2y - z + 9 = 0 e S₂ : x² + y² + z² - 6x + 4y - 2z - 86 = 0.
Então, quantas unidades de volume vale a região limitada por C ?

A

16∏

B

36∏

C

64∏

D

74∏

E

92∏

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Q272781

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272781 Matemática

Considere as seguintes afirmativas sobre geometria plana e analítica e, a seguir, assinale a alternativa correta:

I. Um raio é perpendicular a uma corda (que não é um diâmetro) se e somente se a divide em dois segmentos congruentes.

II. Um quadrilátero não pode ser inscrito em uma circunferência se e somente se possui um par de ângulos opostos suplementares.

III. A área de um polígono regular de n lados, inscrito numa circunferência de raio r é Imagem associada para resolução da questão

IV. A área da região limitada por um círculo é igual ao produto do raio pelo comprimento do círculo.

V. A altura de um triângulo equilátero inscrito em um círculo mede 3/4 do diâmetro do círculo.

A

somente I está correta

B

somente II e IV estão corretas

C

somente I, III e V estão corretas

D

somente II , III e IV estão corretas

E

somente I, II, IV e V estão corretas

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Q272780

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272780 Matemática

Sobre séries numéricas é correto afirmar que:

A

a série

é divergente.

B

a série

é divergente.

C

a série

é convergente e

.

D

a série

é convergente e

= 6.

E

a série

é convergente e

= 10.

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Q272779

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272779 Matemática

Seja f : IR²-> IR uma função diferenciável. Considere z = f (x - y,y - x ), então podemos afirmar que:

A

B

C

D

E

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Q272778

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272778 Matemática

Seja

f_n x = ne ^{- nx}, então Imagem associada para resolução da questão

f (x) dx, com p > 1 e q > 1, é igual a:

A

B

C

D

E

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Q272777

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272777 Matemática

Dadas as funções diferenciáveis y = y (x) e z = z (x) com z > 0, definidas implicitamente pelo sistema Imagem associada para resolução da questão

. Então as derivadas Imagem associada para resolução da questão

são respectivamente iguais a:

A

- 1 e x+y /z

B

- x e x-y /x

C

- 1 e x-y / z

D

x-y / x e - x

E

x-y / z e - 1

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Q272776

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272776 Matemática

Dada a equação diferencial y' senx = y 1n y, para x =∏/2 , y = e, teremos como solução:

A

1n y = sec x - cot gx

B

1n y = cos sec x - t gx

C

1n y = cos sec x - cot gx

D

1n y = sen sec x - cot gx

E

1n y = sec x - sen cos ecx

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Q272775

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272775 Matemática

Uma pessoa P , começando na origem, move-se no sentido positivo do eixo x , puxando um peso Q ao longo da curva C , conforme a figura. O peso, inicialmente localizado sobre o eixo y em (0,a) , é puxado por uma corda de comprimento constante a , a qual é mantida esticada durante todo o movimento. Supondo que a corda seja sempre tangente a C .

Imagem associada para resolução da questão

Assinale a alternativa verdadeira:

A

a curva C tem comprimento finito.

B

em qualquer ponto de C , o vetor tangente é constante.

C

a curva C é dada por x =

D

r(t) = (sen t, t + tg t); t ∈ ( 0,∏ ) é uma parametrização de C .

E

a equação (y - a)dy = -ydx onde y(0) = a define a curva C .

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Q272774

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272774 Matemática

Nesta questão, todas as variáveis são reais. Considere a função
H(t) = 0 se t < 0 e H(t) = 1 se t ≥ 0 e F(t) = Imagem associada para resolução da questão

ue^-u H(u)H(t - u)du.
Também, F'(t) = Imagem associada para resolução da questão

Assinale a alternativa verdadeira:

A

[ F(t) + F'(t)] = + ∞.

B

F(t) não possui pontos críticos.

C

a função F(t) é crescente ∀ t ≥ 0

D

t = 1 produz máximo em F'(t).

E

o gráfico de F'(t) não tem assíntotas.

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Q272773

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272773 Matemática

Considere f: IR³→ IR e g: IR³→IR³diferenciáveis até segunda ordem.
Definimos o campo vetorial F: IR³→IR³ por F = grad f + rot g, onde grad e rot significam gradiente e rotacional, respectivamente. No que segue, div significa divergente da aplicação.
Assinale a alternativa verdadeira.

A

O campo vetorial F é linear e irrotacional.

B

Se rot g é nulo então F é não conservativo.

C

Se div F = 0 então a função f é harmônica.

D

Seja S um sólido em IR3 então

(div F)dV = 0

E

f(x,y,z) = z² e g(x,y,z) = (x,y,z) então F(1,0,1) = 4

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Q272772

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272772 Matemática

O valor da Imagem associada para resolução da questão

dxdy:

A

16/3

B

17/3

C

18/3

D

19/3

E

20/3

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Q272771

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272771 Matemática

Sobre funções de uma variável complexa, podemos afirmar que:

A

se f é holomorfa no aberto U ⊂ C e sua derivada f' : U → C é contínua, então f não é localmente lipschitziana em U .

B

sejam f, g : U → C duas funções analíticas em U , onde U é aberto e conexo em C. Se f e g coincidem num subconjunto A de U com ponto de acumulação em U então f ≡ g em U.

C

a série

, onde z ∈ ( C - IR )converge para z = 3 - 2i.

D

seja z ∈ C tal que Re(z) e Im (z) não são racionais então o conjunto
{ m + ni + kz Ι m, n, k ∈ Z } é denso em C

E

seja f ; U → C uma função holomorfa, onde U ⊂ C é um aberto conexo e f (U) ⊂ IR, então f não é uma constante.

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Q272770

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272770 Matemática

Considere a função h:C -> C onde C é o conjunto dos números complexos, definida por h x = det(A) onde:

Imagem associada para resolução da questão

pode- se afirmar que:

A

0 = - 27

B

1 = - 147

C

11 = - 270

D

1 = - 479

E

0 = - 534

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Q272769

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272769 Matemática

O valor da Imagem associada para resolução da questão

é:

A

B

C

D

E

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Q272768

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272768 Matemática

Dada a função real Imagem associada para resolução da questão

então podemos afirmar que:

A

dƒ 0 = - 4e
dx

B

dƒ 0 = - 4√e
dx

C

dƒ 0 = -4
dx √e

D

dƒ 0 = -√e
dx 4e

E

dƒ 0 = -√e
dx 4

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Q272767

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272767 Matemática

Quando calculamos a área limitada pela reta de equação y = x e pela parábola de equação y = x² encontramos o seguinte resultado:

A

1/5 unidades de área

B

1/6 unidades de área

C

1/8 unidades de área

D

1/7 unidades de área

E

1/9 unidades de área

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Q272766

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272766 Matemática

Dada a superfície E de equação x² + y² + z² = 3. Podemos afirmar que a equação do plano tangente à superfície E no ponto (1,1,1) é igual a:

A

x + y + z + 1 = 0

B

x + y + z - 3 = 0

C

x + y + z + 3 = 0

D

x + y + z - 6 = 0

E

x + y + z + 6 = 0

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Q272765

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272765 Matemática

Um escoamento de água se faz a razão de 0,2 metro cúbico por segundo em uma canalização cilíndrica de raio igual a 40cm. Reduzindo o raio para 20cm, podemos afirmar que a velocidade da água antes e depois do estreitamento são aproximadamente iguais a:

A

0,398m / s e 1,590m / s

B

0,995m / s e 1,950m / s

C

1,331m / s e 2,610m / s

D

1,398m / s e 0,590m / s

E

2,455m / s e 1,930m / s

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