Considere que o vetor projeção de um vetor a  sobre um o vetor , ambos não nulos, seja definido pela seguinte aplicação do produto escalar:

Considere, também, os seguintes pontos em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas no espaço: A(0, 0, 0), B(0, 5n, 0) e C(1, 2, 0). Nessas condições, o valor de n para que o vetor projeção ortogonal do vetor  AB sobre o vetor  tenha módulo de 5 unidades, deve ser igual a

Seja f uma função de variável complexa, tal que w = f(z) = u(x,y) + i ⋅ v(x,y), com z = x + y ⋅ i, com x e y reais. Nesse caso, z i z w f(z) = z/z+i é corretamente representada por  

O comprimento L do arco da função representada por  para 1 ≤ x ≤ 3, em unidades de comprimento, é igual a

As coordenadas dos vértices A, B e C de um triângulo no plano cartesiano são A(1,0), B(4,0) e C(5,9). Sobre a medida do ângulo interno ao triângulo, no vértice A, é correto afirmar que

No o campo vetorial  , o vetor rotacional no ponto de coordenadas (–1, 2, –9) tem como componentes

Uma equação algébrica de terceiro grau, tem como raízes os seguintes números, sendo i a unidade imaginária no conjunto dos números complexos: 3, (1 + i) e (1 – i).

Das alternativas a seguir, indique a que contém uma equação que satisfaz as condições apresentadas.

Uma elipse de equação  com b² < 9, tem excentricidade igual a √5/3. Os pontos em que essa elipse intersecta o eixo x das abscissas do plano cartesiano têm coordenadas iguais a

Seja T: P ( ) P ( ) n n uma função em que T(p(x)) = p(x) + x ⋅ p’(x), onde p’(x) é a derivada de primeira ordem de p(x).

Sobre essa função, é correto afirmar que

No espaço vetorial M₂ (  ), considere os seguintes subespaços vetoriais:

Uma base para a soma E + F é: 

Considere o seguinte sistema de equações lineares: 

Sobre esse sistema, é correto afirmar que, se 

Das alternativas a seguir, assinale a que contém um possível resultado para o traço da matriz triangular superior decorrente do escalonamento da matriz

A taxa de variação máxima da função dada por f (x,y,z) = arctan(x ⋅ y ⋅ z), no ponto de coordenadas (1,2,1) é igual a

Para manter preservado o local de uma ocorrência militar, foi isolada uma região plana utilizando-se uma circunferência, tendo como centro o exato local da ocorrência. Sabendo que o perímetro de isolamento foi de, aproximadamente, 157 m, é correto afirmar que a área da região isolada é uma medida que está entre.

Na função   dada por y =  limite L para x → +∞ é

Considere a seguinte afirmação:

Se a e b são números inteiros, com b ≠ 0, então existem os inteiros q e r tais que a = b ⋅ q + r, com 0 ≤ r < |b|. Nesse caso, q e r são únicos e denominados, respectivamente, de quociente e resto da divisão euclidiana.

Com base na afirmação apresentada, é correto afirmar que, na divisão de –264 por –9, a soma do quociente com o resto é

Um grupo é formado por 60 turistas, entre homens, mulheres e crianças. O número de crianças no grupo é um a mais do que o quádruplo do número mulheres. Sabendo que nesse grupo há menos do que 7 homens, a diferença entre o número de mulheres e o de homens é igual a

Seja P(x) = 3x² + mx + n, com m, n ∈ IR, um polinômio divisível por (x + 5). Sabendo que o resto da divisão de P(x) por (x – 1) é igual ao resto da divisão de P(x) por (x + 2), a diferença m – n é igual a 

A base de uma pirâmide regular FABCD é um quadrado de área 16 cm². A face FCD dessa pirâmide é base da pirâmide GFCD. A altura da pirâmide GFCD em relação à face FCD é de 3 cm.

Sabendo que o volume da pirâmide GFCD é 4√10 cm³, o volume da pirâmide FABCD é

Em um triângulo retângulo FGH, reto em F, o ponto D divide o cateto FH em duas partes de medidas 6 cm e 4 cm, conforme mostra a figura.

O valor de sen α é 

Considere as funções f(x) = 3x² – 5x + 1, g(x) = 2x + 7 e h(x) = 11x² + 100x – 55. Se k é o maior número real que satisfaz h(k) = f(g(k)), então