Questões Militares
Sobre progressões em matemática
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Foram abertas 18 turmas de um novo curso que ocorrerá em três turnos. A quantidade de turmas disponíveis para tarde, manhã e noite segue, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 4.
Quantas turmas serão formadas para o turno da noite?
Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os
segmentos horizontais são paralelos ao eixo 
e os
segmentos verticais são paralelos ao eixo 
Sabe-se que:
• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O( 0,0 ) e termina em Q , formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo a1 , em que [ − 1/15 < r < 0 ];
• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;
• 
, e, assim sucessivamente, até
= a16
Suponha que uma formiga parta da origem O(0,0), e percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q
Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.
I. Se a1 = 1 e r = − 1/16, então a distância d percorrida
pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que a 
II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L , (x,y) então x = −6r
III. Se a1 = 1 , então de A até C , a formiga percorrerá a distância d = 2 + 3r
Quanto a veracidade das proposições, tem-se
A soma dos termos da sequencia 
, é :
: segmento de extremidades nos pontos A e B
= a0 + a1 + a2 + ... + an, sendo n inteiro não negativoUma progressão aritmética (a1, a2, . . . , an) satisfaz a propriedade: para cada n ∈ ℕ, a soma da progressão é igual a 2n2 + 5n. Nessas condições, o determinante da matriz 
é
: segmento de extremidades nos pontos A e B
= a0 + a1 + a2 + ... + an, sendo n inteiro não negativoConsidere a matriz 
. Os termos x – 1, 2x,
4x – 1, são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão
aritmética. Dessa forma, det(A) é igual a
Os quatro primeiros termos da sequência definida por
an = (-1)n
.n + 1, n ∈ 
, são tais que
Analise as afirmações a seguir:
I. Um agricultor tem 40 filas de pés de manga, cada uma com 20 árvores. Se uma árvore produz 18 caixas de manga, então esse agricultor irá colher 14400 caixas de manga.
II. Para numerar as 150 primeiras páginas de um livro são necessários 35 algarismos 3.
III. Se um polígono regular convexo tem ângulo externo igual a 24º, então seu número de diagonais é um divisor de 120.
IV. Se a soma dos n primeiros termos de uma
sequência é dada por 
, então o
terceiro termo dessa sequência é igual a 8.
Assinale a alternativa CORRETA.
Com referência à situação hipotética apresentada, julgue o item seguinte.
É possível que mensalmente as quantidades dos classificados
chamados para a posse sejam 1, 3, 5, ..., e assim
sucessivamente durante determinado número de meses.
Com referência à situação hipotética apresentada, julgue o item seguinte.
Se todos os classificados forem chamados mês a mês durante
7 meses, então no 4.º mês serão chamados 20 dos classificados.
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