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Questões de Concursos

Q912132 Matemática

Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo e os segmentos verticais são paralelos ao eixo



Sabe-se que:


• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O( 0,0 ) e termina em Q , formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo a1 , em que [ − 1/15 < r < 0 ];

• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;

, e, assim sucessivamente, até = a16


Suponha que uma formiga parta da origem O(0,0), e percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q


Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.


I. Se a1 = 1 e r = − 1/16, então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que a

II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L , (x,y) então x = −6r

III. Se a1 = 1 , então de A até C , a formiga percorrerá a distância d = 2 + 3r


Quanto a veracidade das proposições, tem-se

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