Questões Militares
Sobre progressões em matemática
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O administrador de um restaurante percebeu que, desde a inauguração, obteve prejuízo em todos os meses de operação. No terceiro mês, ele observou um prejuízo de R$ 3 500,00 apenas dentro daquele mês. Com a consolidação do restaurante no mercado, o prejuízo mensal diminuiu, sendo que no nono mês de funcionamento, tal prejuízo foi de R$ 1 400,00.
Considerando que os resultados mensais seguem uma progressão aritmética, em que mês de funcionamento o restaurante apresentará lucro mensal pela primeira vez?
Julgue o item a seguir, relacionados a álgebra e aritmética.
Se a soma dos seis primeiros termos de uma progressão
aritmética de razão 2 é 48, então o 5.º termo dessa
progressão é 13.
Com relação a tópicos de matemática, julgue o item que se segue.
Se os números 2, a e b estão em progressão aritmética e os
números 2, (a- 4 ) e b estão em progressão geométrica,
então existem a e b tais que a progressão geométrica
2, (a- 4 )e b tem razão -1.
Um avião e um caminhão de bombeiros possuem reservatórios de água com capacidades de 12 mil e 8 mil litros de água, respectivamente. O caminhão possui uma bomba de 2,5 GPM, ou seja, é capaz de bombear 2,5 galões por minuto.
A partir dessa situação hipotética, julgue o seguinte item, considerando que 1 galão seja igual a 3,8 litros de água.
Se um tanque de água possui a capacidade de X mil litros, de
modo que 8, X e 12 estejam em progressão geométrica, nesta
ordem, então a capacidade desse tanque é menor do que
10 mil litros.
Um professor escreveu uma progressão aritmética crescente de 8 termos começando pelo número 3 e composta apenas de números naturais.
Ele notou, então, que o segundo, o quarto e o oitavo termos dessa progressão aritmética formavam, nessa ordem, uma progressão geométrica.
O professor observou também que a soma dos termos dessa progressão geométrica era igual a
Nessa situação, a quantidade de tempo usada para o combate a incêndios nos 7 dias daquela semana foi
Na figura abaixo há quadrados concêntricos em que as medidas dos lados formam uma progressão aritmética sendo que o primeiro quadrado tem lado a1 = 3m, o segundo a2 = 5m, o terceiro a3 = 7m e assim sucessivamente.
Dessa forma, a área em metros quadrados, do centésimo primeiro quadrado é
Notações
ℕ = {1, 2, 3, . . . }: o conjunto dos números naturais.
ℝ : o conjunto dos números reais.
ℂ : o conjunto dos números complexos.
i : unidade imaginária, i2 = −1.
: segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: ângulo formado pelos segmentos 
e 
, com vértice no ponto O.
m() : medida do segmento .
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
é: Observe as progressões aritméticas a seguir e assinale a alternativa que representa o sexagésimo primeiro número a se repetir em ambas as progressões.
-1,3,7,11,15,...
1,4,7,10,...
Uma folha de papel quadrada passa por 4 etapas de cortes:
1ª - dividindo a folha em 4 quadrados iguais;
2ª - dividindo cada quadrado resultante da 1ª etapa em 4 quadrados iguais;
3ª - dividindo cada quadrado resultante da 2ª etapa em 4 quadrados iguais; e
4ª - dividindo cada quadrado resultante da 3ª etapa em 4 quadrados iguais.
Após a 4ª etapa tem-se _______ quadrados.
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