Um terreno formado por três triângulos retângulos está localizado na esquina da rua das Rosas com a rua das Violetas, conforme representado na figura abaixo:

Quanto mede o lado AE do terreno?

Um torneiro mecânico pretende construir duas peças idênticas a partir de um bloco maciço de aço em formato de cubo e com aresta de 10 cm. Para a construção dessa peça, seguiu as seguintes etapas:

1) Escolheu uma face do cubo e sua oposta, em seguida, marcou um ponto no centro destas faces;

2) Com uma broca, perfurou o cubo a partir das marcações efetuadas anteriormente, deixando um orifício em formato cilíndrico de raio igual a 1 cm. Em seguida, dividiu o cubo em duas peças idênticas, conforme figura abaixo:

Desprezando possíveis perdas nesse processo de elaboração das peças, qual o volume de uma peça? Considere √ = 3,14

    Um espaço fechado para eventos culturais está disposto em forma de um triângulo irregular ABC. Possui 4 portões de entrada para público e um quiosque (F) está localizado dentro do espaço do evento, conforme figura abaixo:

As entradas A e B com o quiosque “F” formam bissetrizes dos ângulos A e B. As distâncias AD e BE medem, respectivamente, 300 e 350 metros e o seguimento DE é paralelo ao lado AB.

Qual a medida da distância do seguimento DE?

Uma loja de perfumaria, procurando melhor atender a sua clientela, solicitou a um artesão que fossem construídas caixas de base hexagonal regular de 10 cm de lado e suas laterais compostas por 6 quadrados para kits de presentes de produtos de beleza, conforme figura abaixo. O artesão utilizou papelões em formato quadrado para a construção das caixas:

Desprezando as abas e não considerando a tampa, qual a área mínima utilizada do papelão para a construção de uma caixa evitando o desperdício?

Considere √3 = 1,7.

Determine o comprimento de uma circunferência que possui um quadrado inscrito, cujo perímetro mede 8√3cm.

O que deve acontecer com a medida do lado de um quadrado, cujo perímetro mede 8 cm, para que a medida da área fique igual a 1 dm² ?

Num triângulo ABC, os lados opostos aos vértices A, B e C medem respectivamente, 12cm, 8cm e 6cm. Sobre os lados AB e AC, marcam-se os pontos médios M e N, respectivamente. O segmento mede:

O triângulo ABC é tal que o ângulo interno mede 120º. Seja a bissetriz interna do ângulo tal que logo o valor do ângulo é igual a:

Duas polias, perfeitamente circulares e idênticas, são ligadas por uma correia que tem comprimento total igual a 245,60cm, conforme se vê na figura abaixo. A distância entre os centros das duas polias é igual a 60cm. Adotando π = 3,14, pode-se concluir que o raio de cada polia mede:

Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. O complemento do ângulo α vale:

Observe a figura a seguir.

No retângulo de dimensões axb foram delimitadas duas regiões ciaras: uma, quadrada de lados iguais a x (0 < x < a), e outra, retangular, de dimensões iguais a a - x e b - x. Entendendo x como uma medida variável no intervalo indicado acima, é possível determinar a área da região escura da figura como uma função S(x).

Sendo assim, considere as seguintes proposições: