No plano, o hexágono regular ABCDEF e o triângulo retângulo DGH são tais que o ponto D pertence tanto ao segmento AG quanto ao segmento EH, conforme mostra a figura.



A medida do segmento DG, em cm, é igual a:

Os vértices de um triângulo são três dos vértices de um dodecágono regular cujo lado mede 3 cm, conforme mostra a figura.



A área desse triângulo, em cm², corresponde a:

No plano cartesiano, seis quadrados têm um de seus lados sobre o eixo x e têm vértices em comum, conforme mostra a figura, na qual estão indicadas as áreas desses quadrados.



Seja r a reta que passa pelos pontos B e A, o qual está sobre o eixo das ordenadas, e seja s a reta que passa pelos pontos C e D. O ponto de intersecção das retas r e s tem abscissa

Analise as afirmativas abaixo e assinale a seguir a opção correta.

I- Se  =  é sempre verdadeiro.

II- Seja f(x) = 4 - 3x - x², então:  = - 9 - h = - (h+9).

III- Num polígono regular, as diagonais que passam pelo seu centro só são válidas se o polígono tiver o número de lados par.

IV- Considere a equação: x² - 3x + 2 =   é possível afirmar que a soma das raízes que satisfazem a equação vale 1.

V- A expressão: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + ... + n² = , para qualquer seja n ∈ N*.

Considere a figura abaixo.

Na figura apresentada acima, as circunferências de centros A, B, C, D e F têm o mesmo raio r. Sabe-se que os pontos B, C, D e F pertencem à circunferência de centro A, de modo que AB = AC = AD = AF = r. Cada uma das circunferências de centros B, C, D e F intersecta a circunferência de centro A, formando quatro regiões comuns congruentes. Determine, em função de r, a soma das áreas dessas quatro regiões comuns e assinale a opção correta.

Considere um triângulo equilátero ABC de lado L cm. Sobre os lados BC, CA e AB, marcam-se os pontos D, E e F, respectivamente, de modo que os lados BD = CE = AF = x, com 0 < x < L. Obtenha, em função de L, a expressão para o lado do triângulo DEF, de modo a determinar os valores de x para que a área de DEF seja igual à metade da área de ABC e assinale a opção correta.

Considere a figura abaixo.

Considere que os hexágonos da figura acima são regulares e os pontos I, J, K, P, M, H, N, O são médios. Sabendo que o lado do hexágono BCEGFD é 8, calcule a razão entre a área do pentágono ANJKO e o hexágono BCEGFD e assinale a opção correta.

Um observador está no topo de uma torre vertical de altura h, situada sobre uma planície horizontal infinita. Deseja-se determinar até que distância máxima d, medida sobre o solo, ele consegue enxergar um ponto P, sabendo que a Terra é uma esfera perfeita de raio R. Desprezando a refração da luz e considerando que a linha de visada é tangente à superfície terrestre no ponto mais distante visível, determine uma expressão aproximada para d, admitindo que h >> R (aqui o símbolo indica que h é muito menor que R). Sendo assim, assinale a opção que apresenta corretamente a distância máxima d que o observador consegue enxergar. (considere que ao passar um plano que intersecta a esfera ao meio forme um círculo).

Examine a figura abaixo.

As Torres verticais de rádio da Marinha têm extremidades superiores nos pontos M e N, e bases no solo nos pontos D₁ e A, respectivamente. As alturas das Torres são MD₁ = a₁ e NA = = a₂. A onda de rádio propaga-se ao longo do segmento MN, enquanto a onda refletida no ponto D do solo segue a trajetória M-D-N. Sabe-se que os segmentos DM e DN formam, em D, ângulos iguais com o solo, sendo os ângulos MDD₁ e NDA iguais a 30^o. Além disso, a₁ = 2m e a₂= 4m. O ponto C pertence ao segmento MN e divide-o na razão  = ⅔. Assim, determine o comprimento DC e assinale a opção correta.

Considere um triângulo de lados AB, AC e BC, respectivamente, 2, √3 + 1 e √6 em metros. Encontre os ângulos internos, em graus, respectivamente e assinale a opção correta.

Os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência de centro O e raio de medida r, de modo que as medidas dos segmentos AB e BC são, respectivamente, ²√10 e ²√5 quando medidas na mesma unidade de comprimento do raio.
Se α é a medida do ângulo central  e β é a medida do ângulo central  com  rad, então é verdade que, mantida a unidade de comprimento, o valor de r é

Uma figura é composta por um retângulo com lados medindo x e y e uma semicircunferência de diâmetro medindo x, sobreposta ao retângulo, conforme representado na figura a seguir, com todas as medidas em uma mesma unidade de comprimento:



No caso de o perímetro da figura ser 10, a área máxima delimitada pela figura, em função de x, seria de

Um terreno retangular possui uma área total de 120 m². Sabe-se que a medida do comprimento desse terreno excede a medida da largura em exatamente 7 metros. Com base nessas informações, o perímetro total desse terreno, em metros, é: 

Um retângulo tem área igual a 32 metros quadrados. Sabe-se que o comprimento mede 4 metros a mais que a largura.

Qual é o valor do comprimento desse retângulo?

As medidas dos lados de uma placa triangular de sinalização naval são números inteiros consecutivos, expressos em decímetros (dm). Sabe-se que o perímetro dessa placa, quando expresso em centímetros (cm), excede o dobro da medida do menor lado (também em cm) em exatamente 160 unidades.

Para proteger a borda dessa placa contra a corrosão marítima, será aplicado um selante especial que possui uma densidade de aplicação de 0,5 kg por metro de perímetro. Considerando que o custo do selante é irrelevante, qual será a massa total, em gramas, necessária para contornar toda a placa?

Em uma poligonal de 10 vértices o somatório dos ângulos internos deverá ser: 

Observe a figura a seguir.

Assinale a opção que apresenta as coordenadas do centro de gravidade da figura acima, composta por um círculo de raio 2R com um furo em formato de círculo de raio R. tangenciando internamente o círculo maior e o eixo das ordenadas.

Qual o diâmetro mínimo, em mm, que uma peça cilíndrica deve ter para que se possa fresar um quadrado de lados igual a 25 mm?

Considere um triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro O, raio r cm e que possui um segmento de reta que parte do vértice A, passa por O e intercepta o lado  em P
O lado  mede r√3 cm, e o ângulo BP mede 15º
Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:
I. O triângulo APC é isósceles.
II. O ângulo AB mede 120º
III. A altura do triângulo ABP em relação ao lado AP mede 

Um aluno, “brincando” com seu material de desenho geométrico, régua, compasso, esquadro e transferidor, decidiu desenhar um semicírculo de centro O e raio r cm. Ele considerou o diâmetro  como “base” do seu semicírculo.  Tomando M como ponto médio do segmento , o aluno traçou uma mediatriz, passando por M e intersectando o arco do semicírculo no ponto R.

A razão entre os segmentos   , nessa ordem, é igual a: