Considere a figura abaixo.

Na figura apresentada acima, as circunferências de centros A, B, C, D e F têm o mesmo raio r. Sabe-se que os pontos B, C, D e F pertencem à circunferência de centro A, de modo que AB = AC = AD = AF = r. Cada uma das circunferências de centros B, C, D e F intersecta a circunferência de centro A, formando quatro regiões comuns congruentes. Determine, em função de r, a soma das áreas dessas quatro regiões comuns e assinale a opção correta.

Considere um triângulo equilátero ABC de lado L cm. Sobre os lados BC, CA e AB, marcam-se os pontos D, E e F, respectivamente, de modo que os lados BD = CE = AF = x, com 0 < x < L. Obtenha, em função de L, a expressão para o lado do triângulo DEF, de modo a determinar os valores de x para que a área de DEF seja igual à metade da área de ABC e assinale a opção correta.

Considere a figura abaixo.

Considere que os hexágonos da figura acima são regulares e os pontos I, J, K, P, M, H, N, O são médios. Sabendo que o lado do hexágono BCEGFD é 8, calcule a razão entre a área do pentágono ANJKO e o hexágono BCEGFD e assinale a opção correta.

Um observador está no topo de uma torre vertical de altura h, situada sobre uma planície horizontal infinita. Deseja-se determinar até que distância máxima d, medida sobre o solo, ele consegue enxergar um ponto P, sabendo que a Terra é uma esfera perfeita de raio R. Desprezando a refração da luz e considerando que a linha de visada é tangente à superfície terrestre no ponto mais distante visível, determine uma expressão aproximada para d, admitindo que h >> R (aqui o símbolo indica que h é muito menor que R). Sendo assim, assinale a opção que apresenta corretamente a distância máxima d que o observador consegue enxergar. (considere que ao passar um plano que intersecta a esfera ao meio forme um círculo).

Examine a figura abaixo.

As Torres verticais de rádio da Marinha têm extremidades superiores nos pontos M e N, e bases no solo nos pontos D₁ e A, respectivamente. As alturas das Torres são MD₁ = a₁ e NA = = a₂. A onda de rádio propaga-se ao longo do segmento MN, enquanto a onda refletida no ponto D do solo segue a trajetória M-D-N. Sabe-se que os segmentos DM e DN formam, em D, ângulos iguais com o solo, sendo os ângulos MDD₁ e NDA iguais a 30^o. Além disso, a₁ = 2m e a₂= 4m. O ponto C pertence ao segmento MN e divide-o na razão  = ⅔. Assim, determine o comprimento DC e assinale a opção correta.

Considere um triângulo de lados AB, AC e BC, respectivamente, 2, √3 + 1 e √6 em metros. Encontre os ângulos internos, em graus, respectivamente e assinale a opção correta.

Os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência de centro O e raio de medida r, de modo que as medidas dos segmentos AB e BC são, respectivamente, ²√10 e ²√5 quando medidas na mesma unidade de comprimento do raio.
Se α é a medida do ângulo central  e β é a medida do ângulo central  com  rad, então é verdade que, mantida a unidade de comprimento, o valor de r é

Uma figura é composta por um retângulo com lados medindo x e y e uma semicircunferência de diâmetro medindo x, sobreposta ao retângulo, conforme representado na figura a seguir, com todas as medidas em uma mesma unidade de comprimento:



No caso de o perímetro da figura ser 10, a área máxima delimitada pela figura, em função de x, seria de

Um terreno retangular possui uma área total de 120 m². Sabe-se que a medida do comprimento desse terreno excede a medida da largura em exatamente 7 metros. Com base nessas informações, o perímetro total desse terreno, em metros, é: 

Um retângulo tem área igual a 32 metros quadrados. Sabe-se que o comprimento mede 4 metros a mais que a largura.

Qual é o valor do comprimento desse retângulo?

As medidas dos lados de uma placa triangular de sinalização naval são números inteiros consecutivos, expressos em decímetros (dm). Sabe-se que o perímetro dessa placa, quando expresso em centímetros (cm), excede o dobro da medida do menor lado (também em cm) em exatamente 160 unidades.

Para proteger a borda dessa placa contra a corrosão marítima, será aplicado um selante especial que possui uma densidade de aplicação de 0,5 kg por metro de perímetro. Considerando que o custo do selante é irrelevante, qual será a massa total, em gramas, necessária para contornar toda a placa?

Em uma poligonal de 10 vértices o somatório dos ângulos internos deverá ser: 

Observe a figura a seguir.

Assinale a opção que apresenta as coordenadas do centro de gravidade da figura acima, composta por um círculo de raio 2R com um furo em formato de círculo de raio R. tangenciando internamente o círculo maior e o eixo das ordenadas.

Qual o diâmetro mínimo, em mm, que uma peça cilíndrica deve ter para que se possa fresar um quadrado de lados igual a 25 mm?

Considere um triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro O, raio r cm e que possui um segmento de reta que parte do vértice A, passa por O e intercepta o lado  em P
O lado  mede r√3 cm, e o ângulo BP mede 15º
Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:
I. O triângulo APC é isósceles.
II. O ângulo AB mede 120º
III. A altura do triângulo ABP em relação ao lado AP mede 

Um aluno, “brincando” com seu material de desenho geométrico, régua, compasso, esquadro e transferidor, decidiu desenhar um semicírculo de centro O e raio r cm. Ele considerou o diâmetro  como “base” do seu semicírculo.  Tomando M como ponto médio do segmento , o aluno traçou uma mediatriz, passando por M e intersectando o arco do semicírculo no ponto R.

A razão entre os segmentos   , nessa ordem, é igual a:

O espaço interno de uma casa está representado na figura abaixo com as denominações de cada um dos 10 cômodos retangulares na legenda.

Cada uma das expressões, em função de x, com x ∈ IR₊ indicam as medidas, em metros, de alguns espaços da casa.

A soma de B₃ com C₁ é igual a 12 m² 

A razão  é igual a  

Um pai comprou um terreno retangular e repartiu-o em quatro terrenos também retangulares entre seus quatro filhos, conforme o croqui abaixo.  

O filho 1 ficou com 27 km² de área, o filho 2 com 18 km² de área, o filho 3 com 72 km² de área.

A área destinada ao filho 4, em km² , é igual a

Um marceneiro deseja cortar um compensado naval para produzir soleiras de 300 mm x 1200 mm para se colocar sobre os picadeiros de 1200 mm x 600 mm , cobrindo-os completamente. Sabendo que a folha de compensado naval tem a medida de 1200 mm x 1200 mm, qual a quantidade mínima de folhas que será solicitada a fim de cobrir 10 picadeiros?

Em um projeto arquitetônico, uma sala de estudo foi desenhada em forma retangular, com base de proporção 2:3, perímetro interno de 20 m e pé-direito de 2,50 m. Considere que esta sala possui uma porta de 80 x 210 e uma janela de 100 x 80. Sabendo que as paredes foram projetadas em sistema drywall, revestidas em ambos os lados com placas de gesso acartonado de 12,5 mm, assinale a opção que corresponde à área total de gesso acartonado a ser utilizada na construção dessa sala.