Fiz essa desenhando o triângulo e fazendo as medidas, e ligando os pontos DEF, para achar a área de DEF, é fazer a área de ABC - BDF - AFE - DEC, esses três triângulos tem lados x e L - x e compartilham um ângulo de 60°, então são congruentes, vamos achar área de um deles depois multiplicar por 3:

x(L - x) * sen 60°*1/2 -----> x( L - x) *1/2 * √3/2 (a área de apenas um desses triângulos menores)

agora multiplicando por 3:

3x√3 * ( L - x) * 1/4 ( área de BDF + AFE + DEC)

Agora fazendo a diferença do maior e desses 3 triângulos teremos a área de DEF:

L^2√3 * 1/4 - 3x√3 * (L - x) * 1/4

L^2√3 - 3x√3 * ( L - x) * 1/4

A questão disse que a área de DEF tem que ser igual a metade de ABC, então:

L^2√3 - 3x√3 * ( L - x) * 1/4 = L^2√3 * 1/8

Chegaremos em:

L^2 * 1/6 = x( L - x) [distribui esse x e multiplica os dois lados por 6 pra sumir esse 6 do lado esquerdo]

L^2 = 6Lx - 6x^2 -----> 6x^2 - 6Lx + L^2

( quer em função de x, logo a = 6; b = - 6L; c = L^2 )

Δ = 36L^2 - 4*6*L^2

Δ= 12L^2

x = - (-6L) ± √12L^2 * 1/ 2*6

x1 = L(3-√3) * 1/6 x2 = L(3+√3) * 1/6

Letra E ✅