Para abastecer os carros da corporação, há um tanque cilíndrico de combustível, com 2 m de diâmetro e 1,5 m de altura. A capacidade desse tanque é de, aproximadamente,

Considere um cilindro reto, cuja altura é igual ao diâmetro da base e a área da seção perpendicular às bases, contendo os centros destas bases, mede 32cm² .

Baseando-se nessas informações, calcule a área da base desse cilindro e assinale a opção correta.

A figura abaixo representa a planificação de certo recipiente fechado, com as medidas em centímetros (cm).

Com base nas informações da figura, o volume do recipiente formado é:

Em caso de risco iminente a pessoas ou bens, o Corpo de Bombeiros é chamado para cortar e remover árvores. Na escolha de um veículo adequado para remoção de uma árvore, inicialmente, um bombeiro decide realizar uma previsão do peso dessa árvore, a partir do seu volume.

Para estimar o volume dessa árvore, de formato aproximadamente cilíndrico, esse bombeiro decide passar uma corda em volta do seu tronco, para encontrar o comprimento de sua base. Em seguida, mede sua altura, desconsiderando a copa da árvore. Ele encontra 1 metro e 12 metros para o comprimento da base e a altura da árvore, respectivamente. A partir desses dados, ele calcula o volume de um cilindro, cuja base circular e altura são iguais ao comprimento da base e altura da árvore por ele medidos. Ele usa a aproximação . Finalmente, ele acrescenta 10% a esse cálculo, para corrigir erros de medida.

A partir desses dados, qual é o volume dessa árvore, a partir da estimativa realizada por esse bombeiro, em metros cúbicos?

A área da superfície de uma esfera é 144πcm² . O volume da esfera é igual a:

Na EPCAR, durante o ano letivo, os alunos das três séries se enfrentam em uma competição esportiva denominada “Troféu Tenente Lima Mendes”. Para o ano de 2021, o comandante ordenou que fosse construído um novo pódio no qual a posição mais alta tenha forma de um cubo e as posições inferiores tenham forma de paralelepípedos retos retângulos conforme figura abaixo, com dimensões indicadas numa mesma unidade de medida.

Depois de construído em sua totalidade, o pódio deverá ser pintado, com exceção da parte inferior que estará apoiada no solo.
A expressão que melhor representa a área a ser pintada, em função de x, em unidade de área, é

Ao rotacionar o triângulo equilátero AOC em torno do eixo y, conforme ilustra a figura a seguir, obteremos um sólido. Assinale a altemativa que representa o volume desse sólido em unidades de volume, sabendo que o vértice O do triângulo AOC sobrepõe-se à origem dos eixos.

Considere a figura a seguir.

Nela está representada a inscrição de uma esfera num cubo que, por sua vez, está inscrito num cone equilátero, de tal forma que uma de suas faces está apoiada na base do cone e os vértices da face oposta estão na lateral do cone.

A projeção ortogonal do vértice do cone à sua base contém dois pontos de tangência da esfera com o cubo.

Se R e r são, respectivamente, as medidas do raio da base do cone e do raio da esfera, em cm, então

Considere a figura a seguir.

Nela está representada a inscrição de uma esfera num cubo que, por sua vez, está inscrito num cone equilátero, de tal forma que uma de suas faces está apoiada na base do cone e os vértices da face oposta estão na lateral do cone.

A projeção ortogonal do vértice do cone à sua base contém dois pontos de tangência da esfera com o cubo.

Se R e r são, respectivamente, as medidas do raio da base do cone e do raio da esfera, em cm, então

Considere a figura a seguir.

Nela está representada a inscrição de uma esfera num cubo que, por sua vez, está inscrito num cone equilátero, de tal forma que uma de suas faces está apoiada na base do cone e os vértices da face oposta estão na lateral do cone.

A projeção ortogonal do vértice do cone à sua base contém dois pontos de tangência da esfera com o cubo.

Se R e r são, respectivamente, as medidas do raio da base do cone e do raio da esfera, em cm, então

Um poliedro convexo de 32 arestas tem apenas 8 faces triangulares e x faces quadrangulares. Dessa forma, o valor de x é

Em um prisma hexagonal regular de 4√3cm de altura, a aresta da base mede 4 cm. As bases desse sólido foram pintadas de branco e 4 faces laterais pintadas de preto. Se S_B e S_P são as medidas das áreas pintadas de branco e preto, respectivamente, então S_P − S_B = ______cm² .

Um poliedro convexo possui 20 faces, das quais 7 são pentagonais e 13 triangulares. Dessa forma, é correto afirmar que

Dado o triângulo equilátero MNP de lado x e a reta r que passa pelo vértice M e é paralela ao lado NP, o volume do sólido gerado pela rotação desse triângulo em torno da reta r é igual a

Um poliedro possui 20 vértices. Sabendo-se que de cada vértice partem 3 arestas, o número de faces que poliedro possui é igual a

Se uma pirâmide tem 9 faces, então essa pirâmide é: 

Um cilindro equilátero é aquele cilindro reto que possui altura igual ao dobro do raio da base. Sabendo que o volume é calculado pela fórmula π.r² .h, quanto mede o volume de um cilindro equilátero que possui raio igual a π?

Em um recipiente cúbico vazio, foram colocadas 1000 esferas idênticas, sem que elas ultrapassassem as bordas desse recipiente. Em seguida, verificou-se que o volume do cubo não ocupado pelas esferas era de 4 dm³ . Se internamente as arestas do recipiente medem 20 cm, o volume de cada esfera é _______cm³ .

Se um tetraedro regular tem arestas de medida x, então é correto afirmar sobre a área total (A_T) e a área da base (A_B) desse tetraedro que

Do tetraedro da figura F1 foram cortadas quatro pirâmides triangulares em seus vértices, formando o sólido geométrico da figura F2.

O número de faces, arestas e vértices da figura F2 é de