Os reservatórios de forma cilíndrica, para água, são econômicos e de manutenção mais simples. Considerando-se que, em laboratório, o protótipo de um deles tem 6cm de diâmetro e 12cm de altura, pode-se estimar que uma centena desses protótipos é capaz de armazenar, aproximadamente, xmℓ de água, e o valor de x é

Observe o texto e a imagem abaixo:

“Thales de Mileto (625 a 545 ac) terá sido o primeiro a colocar a questão básica: ‘de que é feito o mundo e como funciona? ‘. A resposta não a procurava nos deuses, mas na observação da natureza.

Thales, que era comerciante, deslocava-se várias vezes ao Egipto. Numa dessas viagens foi desafiado a medir a altura da pirâmide de Quéops. ”

Para descobrir a altura da pirâmide, Thales valeu-se de uma estaca e das medidas das sombras e da base da pirâmide. A pirâmide de Quéops tem uma base quadrada de lado medindo 230 m e o comprimento de sua sombra mede 250 m. Sabendo que a estaca utilizada tem 2 m de comprimento e sua sombra 5 m, qual a altura encontrada por Thales?

A Figura 1 representa um cubo de aresta 1 cm. Empilhando, como representado na Figura 2, oito cubos como aquele da Figura 1, podemos formar um cubo de aresta 2 cm. Da mesma maneira, empilhando, conforme a Figura 3, 27 cubos de aresta 1 cm, podemos formar um cubo de aresta 3 cm.


A Figura 4 mostra parte de um cubo de aresta 6 cm que ainda não foi formado por completo.

O número de cubos de aresta 1 cm que falta empilhar para completar o cubo de aresta 6 cm é

Quantos cubos de 1 cm³ devem ser colocados dentro da figura abaixo para não sobrar nenhum espaço interno?

Considere que o reservatório com formato de paralelepípedo reto retângulo ilustrado a seguir, com dimensões internas indicadas na figura, estava completamente cheio.

Da quantidade total de água, em metros cúbicos, nele contida, retirou-se, inicialmente, a metade e, em seguida, mais 1/4 do volume total do reservatório. Se, após as duas retiradas, ainda restaram 2,4 m³ de água nesse reservatório, então a medida da sua altura, indicada por h na figura, é, em metros, igual a

 Uma esfera E foi dividida em 3 partes: A, B e C, como mostra o desenho. Se os volumes dessas partes são tais que: e V(C) = 486π cm³ , então o raio da esfera é _____ cm. 

                      

Um cilindro equilátero tem 196π cm² de área lateral. O raio da base desse cilindro mede _______ cm.

Uma peça de madeira tem o formato de um prisma reto com 15 cm de altura e uma base retangular com 6 cm de comprimento, conforme mostra a figura.

Sabendo que o volume dessa peça é 720 cm³ , a área da base é

Qual é o volume, em m³, de uma piscina em formato de paralelepípedo medindo 7m de comprimento, 3,5m de largura e 2m de profundidade?

Certo combustível preenchia totalmente um reservatório A, na forma de um cilindro circular reto, de raio da base igual a m e altura igual a 5 m. Sabe-se que 4/5 do combustível contido em A foi transferido, sem desperdício, para 10 reservatórios menores B, todos iguais e também cilíndricos, de 1,25 m de altura, preenchendo-os totalmente.

Nessas condições, é correto afirmar que a medida do raio do reservatório B é, em metros, igual

Um prisma retangular reto possui três arestas que formam uma progressão geométrica de razão 2. Sua área total é de 28 cm². Calcule o valor da diagonal do referido prisma.

O valor da altura de um cilindro reto de raio R, cujo volume é a soma dos volumes dos sólidos 1 e 2 é

A angioplastia é um procedimento médico caracterizado pela inserção de um cateter em uma veia ou artéria com o enchimento de um pequeno balão esférico localizado na ponta desse cateter. Considerando que, num procedimento de angioplastia, o raio inicial do balão seja desprezível e aumente a uma taxa constante de 0,5 mm/s até que o volume seja igual a 500 mm³, então o tempo, em segundos, que o balão leva para atingir esse volume é

Considere o sólido geométrico obtido pela rotação de 360º do triângulo ABC em torno da reta que passa por C e é paralela ao lado .

Sabe-se que este triângulo é isósceles, com (sendo R uma constante real não nula), e que o volume do sólido obtido é V= 4π√3 m³ .

A medida de R, em metros, é igual a

A figura a seguir refere-se a três sólidos com raio = 1/6 de 36 cm; a altura do cilindro é 1/2 do raio mais 1 cm e a altura do cone é o dobro da altura do cilindro.

O volume do sólido gerado pela rotação completa em torno do seu eixo é:

Sejam A,B,C,D e X pontos do ℝ³. Considere o tetraedro ABCD e a função real ƒ , dada por Sabendo que o número real m é o valor para que pertença ao plano BCD, calcule ƒ'(-m ) e assinale a opção correta.

Uma pirâmide triangular tem como base um triângulo de lados 13cm,14cm e 15cm; as outras arestas medem l. Sabendo que o volume da pirâmide é de 105√22 cm³, o valor de l, em cm, é igual a:

Numa promoção em um supermercado foram feitas embalagens contendo 3 latas de refrigerantes sendo estas em formato cilíndrico reto. A figura a seguir representa a vista superior da embalagem na qual as áreas hachuradas representam os espaços vazios. Sendo o raio do cilindro igual a 3 cm e sua altura 10 cm, qual o volume ocupado pela área vazia no interior da embalagem?
(Considere: √3 = 1,73 e π = 3,14.)

Uma piscina em forma de paralelepípedo retângulo com 2 m de profundidade, 5 m de largura e 8 m de comprimento apresenta todas as suas superfícies revestidas por azulejos quadrados de 20 cm de lado. O volume máximo de água que deve ser colocado nessa piscina para que a faixa superior de azulejo não entre em contato com a água, considerando a mesma em repouso, é: