Na entrada da Ilha Perdida, havia um pergaminho contendo um enigma.

Qual é a sequência de objetos geométricos descritos no enigma?

Sólidos geométricos no dia a dia

É na infância que aprendemos a reconhecer as formas. É uma fase de descobertas e de novas propostas.

Você já parou e observou que tudo que encontramos e observamos tem uma forma e ocupa um espaço? Assim como os brinquedos, as flores, as frutas, os móveis, os utensílios domésticos, o material escolar, todos são elementos que ocupam lugar no espaço e que possuem formas geométricas!

Vamos lembrar de alguns objetos que fazem parte do nosso dia a dia e lembram sólidos geométricos. A esfera, o cubo, o cone, o cilindro, o prisma e a pirâmide são alguns dos sólidos geométricos. Alguns brinquedos, como a bola, lembram a forma de uma esfera, outros, como o dado, lembram a forma de um cubo. O lápis que usamos, sem apontar, lembra a forma de um cilindro; o funil e o chapéu de festa de aniversário lembram a forma de um cone.

Observe os sólidos geométricos a seguir. 

Determine a fração correspondente entre o número de vértices e o número de arestas de cada sólido acima

Euler, matemático suíço que viveu entre 1707 e 1783, descobriu uma relação entre o número de vértices (V), de faces (F) e de arestas (A) de alguns poliedros. Essa relação, denominada Relação de Euler, é expressa pela igualdade V + F = A + 2. Considere um poliedro no qual vale a Relação de Euler e que tenha 11 faces e 19 arestas. O número de vértices desse poliedro é igual a:

Os sólidos geométricos que só têm faces planas são chamados de poliedros. O nome do poliedro que tem 12 arestas, 6 vértices e 8 faces é:

O cubo é um poliedro regular com 6 faces congruentes, também chamado de hexaedro regular. Determine qual das figuras abaixo não corresponde a planificação de um cubo.

De acordo com os sólidos abaixo qual o sólido que não é considerado um poliedro

Dois blocos, ambos de formato cúbico, de arestas medindo 10 cm e 6 cm, respectivamente, têm, juntos, volume igual ao de um outro bloco, que tem a forma de um prisma reto de base quadrada, de área da base igual a 64 cm² e altura igual a x cm. O valor de x é

Para preencher totalmente o fundo de uma caixa cúbica de vidro com um metro de aresta, com cubos menores de 1dm3, sem empilhá-los, quantos cubos menores serão usados?

Em um cilindro reto, a área lateral é 64¶ cm2. A medida da altura (h) é igual ao dobro da medida dos raios (r) das bases. A altura (h) e o raio (r) são, respectivamente:

A embalagem de um determinado produto é em forma de uma pirâmide hexagonal regular, cujas medidas internas são 13 cm de altura e 24 cm de perímetro da base. Assim, o volume interno dessa embalagem é ___ √3 cm³ .

Uma “casquinha de sorvete” tem a forma de um cone circular reto cujas medidas internas são 12 cm de altura e 5 cm de diâmetro da base. O volume de sorvete que enche completamente essa casquinha é _________ πcm³ .

Diana pretende distribuir 6 litros de geleia em 25 potes iguais. Cada pote possui internamente o formato de um paralelepípedo de base quadrada com 5 cm de lado. Dividindo igualmente a geleia em todos os potes, qual é a altura interna que a geleia atingirá em cada recipiente?

O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 216 cm³ é igual a

Considere que, sobre uma mesa, estão dispostos dois recipientes para líquidos. O primeiro recipiente tem o formato de um cilindro e o segundo recipiente tem o formato de um paralelepípedo reto retângulo. O cilindro possui a base circular com raio r e cuja área da base é igual a 48 dm² , além da altura com medida h. O paralelepípedo possui as três dimensões, a, b e c, iguais a três números pares consecutivos, tal que a soma dessas três dimensões seja igual a 18 dm. Sabendo que o volume do cilindro é igual ao triplo do volume do paralelepípedo, e usando a aproximação para π = 3, então a razão entre a altura h e o raio r do cilindro, nessa ordem, será igual a

Seja ABCDEF um prisma triangular reto, com todas as suas arestas congruentes e suas arestas laterais AD, BE e CF. Sejam 0 e 0' os baricentros das bases ABC e DEF, respectivamente, e P um ponto pertencente a 00' tal que P0' = - 1/6-00' . Seja π  o plano determinado por P e pelos pontos médios de AB e DF. O plano π divide o prisma em dois sólidos. Determine a razão entre o volume do sólido menor e o volume do sólido maior, determinados pelo plano π, e assinale a opção correta.

Observe a figura abaixo.

O cubo ABCDEFGH, de aresta 3 cm, é rotacionado em torno de sua diagonal AG, gerando um sólido de revolução de volume V. Dessa forma, pode-se afirmar que o valor de V, em cm³, é tal que:

Um baú em forma de paralelepípedo reto retângulo pesa 20 kg e tem como medidas externas 50 cm de altura e 3 dm por 400 mm de base.

O baú contém uma substância homogênea que pesa 1,5 kg por litro e que ocupa o espaço correspondente a 90% do volume de um paralelepípedo reto retângulo de espessura desprezível e que possui as dimensões externas do baú.

Se o peso total do baú e da substância, em kg, é igual a x , então, pode-se dizer que x é um número natural 

Um objeto de decoração foi elaborado a partir de sólidos utilizados na rotina de estudos de um estudante de matemática.

Inicialmente, partiu-se de um cubo sólido de volume igual a 19683 cm³

Do interior desse cubo, retirou-se, sem perda de material, um sólido formado por dois troncos de pirâmide idênticos e um prisma reto, como mostra o esquema da figura a seguir.

Sabe-se que:

• as bases maiores dos troncos estão contidas em faces opostas do cubo;

• as bases dos troncos são quadradas;

• a diagonal da base maior de cada tronco está contida na diagonal da face do cubo que a contém e mede a sua terça parte;

• a diagonal da base menor de cada tronco mede a terça parte da diagonal da base maior do tronco; e

• os troncos e o prisma têm alturas iguais.

Assim, o volume do objeto de decoração obtido da diferença entre o volume do cubo e o volume do sólido esquematizado na figura acima, em cm³ , é um número do intervalo

Um pedaço de queijo, em forma de prisma triangular regular, tem 6 cm de altura e possui como base um triângulo de 10 cm de lado. O volume desse pedaço de queijo é ____ √3 cm³ .

Um cilindro circular reto, de altura igual a 2/3 do raio da base e de 12π cm² de área lateral, possui raio da base igual a _____ cm.