Questões Militares
Sobre geometria espacial em matemática
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Certo caminhão-pipa (caminhão utilizado para transportar água) possui um reservatório cilíndrico em sua carroceria (cilindro reto) e pode auxiliar em processos de irrigação, terraplanagem, lavagem de vias ou abastecimento de água. Sabe-se que esse caminhão possui 6 metros de comprimento e o reservatório cilíndrico tem capacidade de 5 000 litros.
Considerando, para efeito de aproximação, que π = 3, o raio desse reservatório, em metros, é igual a:
Com relação às geometrias plana, espacial e analítica, julgue o item que se segue.
A área superficial de uma pirâmide de base quadrada regular
em que todas as arestas são iguais a 2 é S = 4 + 4√3.
Julgue o seguinte item, relativo a geometria espacial.
Suponha que uma casquinha de sorvete tenha forma de cone
circular reto com raio r e altura r. Suponha também que se
deseje preencher essa casquinha com chocolate de tal forma
que, após o preenchimento, caiba exatamente no espaço
restante dentro da casquinha metade de uma bola de sorvete,
em forma de uma semiesfera de raio 2r/3 , posicionada de
cabeça para baixo. Nesse caso, é correto afirmar que o
volume de chocolate necessário para preencher o espaço
dentro dessa casquinha de modo a satisfazer essa condição é
igual a 11 πr3/81.
Julgue o seguinte item, relativo a geometria espacial.
Considere um cilindro circular reto de altura π e raio √2. Suponha que A seja um ponto sobre a circunferência da base do cilindro e que B seja um ponto sobre a circunferência do topo do cilindro, de forma que A e B estejam no mesmo segmento de reta vertical. Considere, ainda, que haja uma corda esticada na superfície lateral desse cilindro, tal que essa corda se inicie em A e termine em B e que seja distinta do segmento de reta AB, conforme ilustrado na figura a seguir. Nessa situação, é correto afirmar que o comprimento dessa corda é igual a 2π.
Julgue o seguinte item, relativo a geometria espacial.
Para cobrir um tetraedro regular de aresta igual a ∜3 m com um material adesivo que custa R$ 5,50/m2 , deve-se gastar R$ 16,50.
Um avião e um caminhão de bombeiros possuem reservatórios de água com capacidades de 12 mil e 8 mil litros de água, respectivamente. O caminhão possui uma bomba de 2,5 GPM, ou seja, é capaz de bombear 2,5 galões por minuto.
A partir dessa situação hipotética, julgue o seguinte item, considerando que 1 galão seja igual a 3,8 litros de água.
A capacidade de água total do avião é suficiente para
encher completamente uma piscina retangular de dimensões
5 m × 6 m × 2 m.
Considerando que o número π seja igual a 3,1, julgue o item seguinte.
Suponha que as laterais dos reservatórios sejam construídas
de aço carbono, cujo metro quadrado custa R$ 300. Nessa
situação, o custo do material necessário para fazer as paredes
laterais do reservatório do Tipo B é igual a R$ 6.000.
Considerando que o número π seja igual a 3,1, julgue o item seguinte.
Suponha que o reservatório Tipo A, inicialmente com uma
quantidade de água correspondente a 1/4
de seu volume total,
tenha sido preenchido a uma taxa de 200 litros por minuto.
Nessa situação, o processo para completar o volume de água
demorou menos de 4 horas.
Considerando que o número π seja igual a 3,1, julgue o item seguinte.
O volume do reservatório Tipo B é igual ao volume do
reservatório Tipo A.
Considerando que o número π seja igual a 3,1, julgue o item seguinte.
A altura do reservatório Tipo A é superior a 5 m.
Um cone equilátero tem, em seu interior, duas esferas tangentes entre si e tangentes ao cone, conforme figura a seguir.
A distância do vértice do cone ao ponto de tangência entre o cone e a esfera de menor raio é igual a π√3 cm.
O volume desse cone, em cm3
, é igual a
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