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Questões de Concursos

Q912141 Matemática

Um objeto de decoração foi elaborado a partir de sólidos utilizados na rotina de estudos de um estudante de matemática.


Inicialmente, partiu-se de um cubo sólido de volume igual a 19683 cm3


Do interior desse cubo, retirou-se, sem perda de material, um sólido formado por dois troncos de pirâmide idênticos e um prisma reto, como mostra o esquema da figura a seguir.



Sabe-se que:


• as bases maiores dos troncos estão contidas em faces opostas do cubo;

• as bases dos troncos são quadradas;

• a diagonal da base maior de cada tronco está contida na diagonal da face do cubo que a contém e mede a sua terça parte;

• a diagonal da base menor de cada tronco mede a terça parte da diagonal da base maior do tronco; e

• os troncos e o prisma têm alturas iguais.


Assim, o volume do objeto de decoração obtido da diferença entre o volume do cubo e o volume do sólido esquematizado na figura acima, em cm3 , é um número do intervalo

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