O cubo representado na figura a seguir tem volume igual a 216 cm³ . Qual é o volume, em cm³, do tetraedro PMEF inscrito no cubo? 

                             

Um paralelepípedo retângulo tem dimensões x, 2x e 3x. Se o volume desse paralelepípedo é 1.296 cm³ , então a área de sua superfície totaliza:

A superfície lateral de um cone, ao ser planificada, gera um setor circular cujo raio mede 10 cm e cujo comprimento do arco mede 10π cm. O raio da base do cone, em cm, mede

Sabendo que o dodecaedro regular possui 20 vértices, o número de arestas desse poliedro é

Uma pirâmide hexagonal regular possui todas as arestas iguais a x. Assim, a área lateral dessa pirâmide é igual a

Um oficial de manutenção de equipamentos deseja pintar as áreas externas das bases inferiores de dois cilindros A e B, cujas circunferências são 8π cm e 10π cm, respectivamente. Logo, necessitará de tinta suficiente para pintar uma área total igual a, em cm²:

Um cubo, quando tirados 3 centímetros de suas arestas, perde 2.169 cm² de sua área. O volume desse cubo é:

A rotação de um triângulo retângulo em torno de seu cateto maior gera um cone de 12π m³ de volume. Considerando que a área desse triângulo é 2 m² , seu cateto menor mede, em metros:

Uma esfera de quatro metros de diâmetro é introduzida em um cilindro circular reto de três metros de raio da base e seis metros de altura, completamente cheio de água. Após a inserção completa da esfera, o volume de água remanescente no cilindro será, em m³ : (Considere: π = 3.)

Duas das dimensões do paralelepípedo reto retângulo a seguir medem 4 cm e 6 cm.

Se a diagonal PQ mede 2√14 cm, o volume desse sólido,em cm³, é:

Nas Competições Paralímpicas de Natação, o Brasil já tinha conquistado, até os Jogos do Rio 2016, um total de 83 medalhas entre ouro, prata e bronze. Em uma das competições do Rio 2016, a piscina estava com o nível da água 40 centímetros (cm) a menos que sua profundidade total. Sabendo-se que uma piscina para as competições possui dimensões 50 metros (m) x 22 metros (m) x 2 metros (m), conforme a figura ilustrada abaixo, a água estava ocupando que fração da sua capacidade total?

Fonte:http://www.brasil2Q16.gov.br/pt-br/paraolimpiadas/rnodalidades/natacao - acessado 29/09/2016 - adaptado

A Vila dos Atletas dos Jogos do Rio 2016 possuía um restaurante com 27 mil metros quadrados, sendo que 9 mil metros quadrados eram apenas para cozinha. Das estações de comida montadas no restaurante, as estações de frutas foram as mais visitadas pelos atletas Paralímpicos. O supervisor do restaurante encomendava 900 quilogramas (kg) de frutas diariamente, e elas eram entregues em caixas cúbicas. Depois de 4 horas de funcionamento do restaurante, no dia 12 de setembro de 2016, o supervisor observou que só havia algumas caixas cúbicas de frutas, como mostra a figura abaixo:

Fonte: hltp://vejario.abril.com.br/materia/cidade/conheca-o-rcstaurante-dos-atletas-da-rio-2016 - acessado em 04/09/2016 - adaptado

Fonte: Dante, Luiz Roberto. Projeto Teláris (livro eletrônico). 1 ed. - São Paulo: Àtica, 2015 - pág.: 262

Considerando que as caixas possuíam a mesma massa, e que formavam um paralelepípedo com 4 camadas de caixas; e que em cada camada, havia 5 fileiras com 3 caixas em cada uma, quantos gramas (g) de frutas foram consumidos até o momento observado?

Durante o passeio de sábado no Parque Municipal de Belo Horizonte, Gilmar e seu filho Pedrinho aproveitaram a caminhada para desbloquear prêmios em um jogo de realidade aumentada pelo smartphone e acabaram observando algumas construções e se maravilharam com as formas que estas possuíam.

Com relação às duas construções e aos sólidos geométricos, é correto afirmar que são formados por:

Leia o texto a seguir. "Melancias cúbicas existem sim. Lógico que não possuem esse formato naturalmente. Essa é uma 'invenção' dos japoneses que são preocupados com o pouco espaço disponível para tudo, inclusive para comida. Melancias em forma de cubo são mais fáceis para armazenar, pois podem ser empilhadas no transporte e serem facilmente guardadas nas pequenas geladeiras. [...] Os frutos ainda pequenos são colocados em fôrmas cúbicas de vidro com o tamanho aproximado de uma melancia normal, como não há espaço livre para a fruta crescer, os moldes delimitam e as melancias adquirem tal formato."

Disponível em http://diariodebiolOQia.com/2013/04/melancias-auadradas-existem-mesmo/. Acesso em 22/08/2016. 

Ao ler sobre as melancias cúbicas, o caminhoneiro Heitor decidiu usar seu caminhão, cuja carroceria tem o formato de um paralelepípedo reto-retângulo, ilustrado na figura abaixo, para transportar cargas de melancias cúbicas. Considerando que tais melancias são cubos de aresta 40 cm, qual o número máximo de melancias que Heitor conseguirá transportar em uma única viagem, sabendo que só são transportadas melancias inteiras? 

Leia o texto a seguir

"O halterofilismo, ou ainda levantamento de peso, é um desporto cujo objetivo é levantar a maior quantidade de peso possível, do chão até sobre a cabeça, numa barra em que são fixados pesos. Compete-se em duas modalidades: o arranco e o arremesso. Seu objetivo é desenvolver a potência e também exige técnica, flexibilidade, coordenação e equilíbrio." 

Disponivel em http://pt.wikipedia.org/halterofilismo. Acesso em 14/09/2016

Qual o sólido geométrico que melhor representa os pesos colocados na barra do halterofilista? 

Uma mercearia vende amendoim em quantidades à escolha do cliente. Para isso, os amendoins são acondicionados em um recipiente com o formato de um paralelepípedo, com dimensões 40 cm x 30 cm x 80 cm, como mostra a figura a seguir:

Sabendo-se que um recipiente na forma de um cubo, de 100 mm de aresta, comporta 300g de amendoim, então, a quantidade necessária de amendoim para encher completamente o recipiente da mercearia é:

 SALTO ORNAMENTAL

“A primeira competição de saltos ornamentais ocorrida no Brasil se deu no Rio de Janeiro, em 1913, na enseada de Botafogo, sendo o vencedor chamado Adolpho.” 

Fonte: http://mvw.brasil2016.gov.br/pt-br/olimpiadas/modalidades/saltosoniamentais-l. Acesso em: 24 de agosto de 2016.

Ingrid de Oliveira, competidora brasileira, saltou em uma piscina de salto ornamental com formato e dimensões mostrados na figura abaixo:

 

Fonte: http://esi)ortes.terra.com.br/iogos-olimnicos/londres-2012/infograficos/esportes/saltos-ornamentais.ipg. Acesso em: 24 de agosto de 2016.

Assinale a alternativa que indica a forma geométrica espacial e o volume dessa piscina, respectivamente:

Uma empresa está desenvolvendo dois potes, P1 e P2, para comercializar um cosmético. Ambos deverão ter a forma de cilindros circulares retos e volumes iguais. As figuras, com dimensões indicadas em centímetros, mostram as proposições iniciais para cada pote.

Nessas condições, se a empresa adotar h₁ = 10 cm para P1, a medida do raio de P2, em centímetros, deverá ser igual a

Um aquário com a forma de um paralelepípedo de faces retangulares (blocos retangulares)tem 40 cm de comprimento, 30 cm de largura e 20 cm de altura e contém água, que ocupa 2/3 de sua capacidade. Um objeto é mergulhado na água de maneira que o conteúdo do aquário passa ao ocupar 19.600 cm³ .O volume desse objeto em centímetros cúbicos é?

Considere uma pequena cidade cuja população é de 200 habitantes, onde esteja ocorrendo escassez de água. Como medida emergencial, o prefeito contratou doze caminhões-pipa para encher completamente um reservatório público de água, ao qual terão acesso todos os moradores da cidade, diariamente. Pela política de racionamento da prefeitura, cada habitante terá o direito, por dia, de encher uma lata de formato de paralelepípedo retângulo de base quadrada com 40 cm de lado e 1m de altura.

Se cada caminhão-pipa possui capacidade para armazenar 43.000 litros de água, e considerando que, antes da contratação, o estoque de água na cidade estava zerado, os habitantes poderão buscar água no reservatório por, aproximadamente, o seguinte número de dias: