Questões Militares Sobre álgebra em matemática

O prédio da Biblioteca Pública, também no Centro Histórico, é decorado por diversos bustos de personalidades importantes das Ciências. Dentre eles, estão os bustos de Descartes e Aristóteles, que viveram até os 53 e 61 anos de idade, respectivamente.

Considerando D o número de anos que viveu Descartes e A o número de anos que viveu Aristóteles, o quociente 1 /A - D está entre

O ônibus continua seu trajeto passando pelo prédio onde hoje se localiza o Shopping Total. Esse prédio foi inaugurado em ab/cd/ 1911 (data no formato dia/mês/ano). Sabe-se que:

• os algarismos a, b, c, d são todos distintos;

• o algarismo a é o dobro do algarismo c;

• o número cd é 1 unidade maior do que a soma do algarismo a com o algarismo b.

Pode-se afirmar, portanto, que o número abcd na divisão por 6 deixa resto

A soma dos cubos das raízes reais da equação (x² – 2x + 1)² = 5x² – 10x + 1 é igual a

Sejam . Comparando essas expressões numéricas, conclui-se que

CONSIDERE O SEGUINTE TEXTO PARA A RESOLUÇÃO DA QUESTÃO.

Uma forma de calcular a relação custo-benefício de um produto ou serviço é quantificar o benefício, por meio de uma avaliação qualitativa, e dividir o custo pelo resultado dessa avaliação, conforme sequência a seguir.

I. Relacione os indicadores do produto ou serviço que você utilizará na avaliação;

II. Classifique esses indicadores atribuindo pesos de 1 a 5, segundo sua importância;

III. Avalie cada indicador do produto ou serviço com notas de 1 a 5;

IV. Após as avaliações, para cada indicador, multiplique o peso pela nota, somando os resultados. Essa será a nota de avaliação;

V. Para calcular o custo-benefício do produto ou serviço, divida o custo pela nota da avaliação. O produto com o menor valor final será aquele com melhor custo-benefício. Disponível em:<>. Acesso em 31/07/2019. Texto adaptado

Os cursos de pós-graduação mais procurados no Rio de Janeiro têm os seguintes custos: 

Esses cursos vêm sendo avaliados regularmente pelo MEC, que utiliza os seguintes indicadores de qualidade:

• IGC - Índice Geral do Curso. O IGC é um indicador que visa a sintetizar em uma nota de 1 a 5 a qualidade de cada curso.

• CI - Conceito Infraestrutural. O CI é um indicador que visa a sintetizar em uma nota de 1 a 5 a infraestrutura do curso oferecido.

Quanto maior a nota, maior a qualidade do curso. Observe as notas atribuídas a esses cinco cursos na tabela abaixo.

.

Sabendo que o IGC tem peso 3, e o CI tem peso 2, o curso que apresenta o melhor custo-benefício para os seus alunos é o

A expressão numérica equivale a

Uma malharia produz camisetas personalizadas para eventos esportivos. Cada novo modelo possui um custo fixo de R$ 450,00 mais R$ 9,00 por camiseta produzida. Sabendo que cada camiseta será vendida por R$ 20,00, a desigualdade que permite calcular o número de camisetas a serem vendidas para que se tenha um lucro de no mínimo R$ 1.000,00 é:

O Comandante do Colégio Militar de Fortaleza verificou a necessidade de trocar o piso da biblioteca do Colégio que tem a forma de um retângulo. O piso, que era de cerâmica, foi trocado por porcelanato. As peças de porcelanato são quadradas, com medida de 40 cm de lado. Sabe-se que cada peça desse porcelanato custa R$ 49,90 e que a biblioteca tem 11,20 m de largura por 15,60 m de comprimento. Sabe-se também que o Comandante dispõe de R$ 54.700,00 para realizar o serviço. Após a realização da troca do piso, é correto afirmar que restou:

O Síndico de um edifício contratou uma empresa para construir um jardim na sua área externa. A empresa optou por plantar um mesmo tipo de flor ao longo de uma das laterais do prédio. A primeira foi plantada a 80 cm da grade frontal do prédio; a segunda, a 1,40 m; a terceira, a 2 m; e, assim, sucessivamente, mantendo sempre um intervalo de 60 cm entre as flores plantadas, de modo que a última flor plantada estivesse a uma distância de 194 m da grade frontal.
Sabendo que cada flor custa R$ 21,00, assinale a opção que indique o valor exato gasto com a compra das flores.

Quitéria e um amigo resolveram se pesar. Para isso, utilizaram uma balança parecida com a ilustrada a seguir

Para Quitéria, a balança marcou 41,5 kg. Para o amigo, marcou 44,5 kg. Depois, eles resolveram subir juntos na balança. O amigo de Quitéria achou estranho porque a balança marcou 79,5 kg quando deveria ter marcado 86 kg, que é a soma dos valores registrados individualmente. Quitéria, então, explicou ao amigo que isso estava acontecendo porque o ponteiro da balança estava partindo de um valor diferente de zero. Qual era esse valor?

Analise as sentenças abaixo, marcando V para as verdadeiras e F para as falsas. ( ) O quociente entre 40⁴⁰ e 20²⁰ é igual a 80^20. ( ) O resultado da multiplicação 20²⁰¹⁹ • 19²⁰²⁰ é um número que termina em exatamente 2019 zeros. ( ) O número  é maior que o número 20^1/19. ( ) O resultado da soma 20√20 + 5√5 é igual a 45√5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.

Considerando que  representa um número real, o conjunto S que indica os possíveis valores de x é

Sabendo que as letras C, M, P e A representam números reais positivos não-nulos e que, além disso, √M ≠ √P, afirma-se que: 

Nestas condições, o valor numérico de (C - A ) ^0-666... é igual a 

Josaine ficou responsável pelo mapeamento da quantidade de bolos de pote vendidos em cada dia, nos meses de junho, julho e agosto de 2019. Na análise de Josaine, as vendas nesses três meses apresentaram um comportamento quadrático, considerando a quantidade de bolos de pote vendidos (indicados por "y") em função do respectivo dia do mês (indicado por 'x'), conforme as relações abaixo:

Com base nestas informações, afirma-se que:

I - No mês de julho, houve um dia onde não foi vendido nenhum bolo de pote.

II - A 1ª quinzena do mês de junho foi de crescimento nas vendas diárias da β².

III - O maior número de vendas de bolos de pote, em um único dia, foi registrado no mês de agosto.

IV - No primeiro dia do mês de junho, as vendas foram inferiores a 90 bolos de pote.

Das afirmações realizadas, estão corretas:

Nos últimos anos, o Colégio Militar de Santa Maria destacou-se em Olimpíadas do Conhecimento realizadas em âmbito nacional e internacional. No ano de 2018, fruto dos excelentes resultados alcançados na Olimpíada Matemática sem Fronteiras, o CMSM foi convidado para participar da 8a Edição da International Young Mathematicians Convention (IYMC), realizada em Lucknow, na índia. Para esse evento foram selecionados 4 alunos e 2 professores que, no período entre 2 a 5 de dezembro de 2018, estiveram representando o CMSM naquele país. O valor da inscrição de cada participante foi de R$ 3.199,00 (incluídas a hospedagem e a alimentação) e o custo das passagens aéreas (incluídas a ida e a volta) foi de exatamente R$ 13.560,00.

Com base nas informações acima, marque a alternativa que expressa o custo total despendido pelo CMSM para participar do evento.

Considere que cada vagão, como o da foto acima, possui 20 toneladas de massa e, para transportá-los, foi necessária uma prancha puxada por um cavalo mecânico (caminhão). Antes de realizar o transporte, foi necessário calcular se os pneus suportariam a massa dos referidos vagões, pois cada pneu de uma prancha suportava até 1.700 Kg. Determine a única resposta possível que apresenta a quantidade mínima de pneus que deveria ter a prancha para transportar os vagões, um de cada vez, da Rede Ferroviária Federal até o Parque Regional de Manutenção da 3a Região Militar.

Obs: uma tonelada equivale a 1.000 kg.

O enunciado de um desafio de radiciação apresentava a expressão numérica a seguir:

Da análise dos dados, simplifique a expressão e marque a alternativa correta.

Na semana que antecedeu o exame da 2^a fase em 2018, buscando um aprimoramento contínuo, o professor apresentou aos alunos a expressão:

Assim, podemos afirmar que a forma simplificada encontrada foi:

Nos últimos dois anos, o Colégio Militar de Santa Maria, em suas atividades no contraturno escolar, disponibilizou a um grupo de 30 alunos voluntários, do oitavo e nono anos, uma preparação para a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Os alunos, sob orientação de um professor de Matemática, reuniam-se quinzenalmente durante cinco meses para estudar temas e problemas engenhosos.

Em 2018, quatorze alunos se classificaram para a prova da 2^a fase, dos quais 03 (três) foram medalhistas de ouro; 02 (dois), medalhistas de prata; 04 (quatro), medalhistas de bronze e 02 (dois) receberam menção honrosa. Em 2019, a Olimpíada está em andamento e treze alunos do nível 2 se classificaram para a 2^a fase.

Ao estudar potenciação, na preparação para Ia fase da olimpíada em 2019, o professor de Matemática apresentou a seguinte questão: Dadas as potências 17¹⁴, 31¹¹, 2⁵⁵ e 34¹⁴, coloque-as em ordem crescente, ou seja, ordene-as do menor para o maior valor numérico

O Comandante e Diretor de Ensino do CMSM, todo final de mês, reúne os integrantes do Colégio Militar para cumprimentar os aniversariantes do mês. No dia 22 de agosto do corrente, ele parabenizou uma professora de Português que nasceu no dia 15 de agosto de 1965.

Uma outra rotina do Comandante é almoçar com os alunos das diversas séries uma vez por semana. Nesse mesmo dia, 22 de agosto, em um almoço com os alunos do sexto ano, ele cumprimentou um aluno aniversariante do mês, que nasceu no dia 15 de agosto de 2007.

Da análise das informações acima, há quantos anos a idade da referida professora de Português era o quadrado da idade do citado aluno do sexto ano?