A área de cobertura de uma câmera é dada pela equação x² + y² – 10x + 4y – 20 = 0. O centro e o raio dessa circunferência são, respectivamente:

 Uma loja cobra um valor fixo de R$  1.500,00 para a RASCUNHO locação de uma van de turismo, acrescido de R$  4,50 por quilômetro rodado. Um grupo alugou essa van e pagou pela locação R$  2.332,50.

O número de quilômetros rodados nessa locação é um número entre 

Em 2025, cada aluno de uma academia de artes marciais participou de exatamente dois torneios: um no Rio de Janeiro (RJ) e um em São Paulo (SP), mas esses alunos não participaram, necessariamente, dos mesmos torneios. Em abril, cada aluno participou de um torneio, de maneira que a razão entre o número de alunos que competiram no RJ e o número de alunos que competiram em SP foi igual a 3/8. Em julho, apenas alguns alunos participaram de torneios, sendo que 45 alunos competiram no RJ e 25 em SP, de tal maneira que, após as competições de julho, a razão indicada, considerando o total de participações até aquele momento, passou a ser igual a 4/9. Em outubro, todos os alunos com apenas um torneio realizado no ano participaram de mais um.

O número de alunos dessa academia é igual a

A reta r, de equação 3x – 2y + 18 = 0, intersecta perpendicularmente a reta s, conforme mostra a figura.

Sabendo que a área do triângulo determinado pelas retas r e s e pelo eixo x é 39, a reta s intersecta o eixo y no ponto de ordenada:

Um treinamento foi realizado por 420 soldados de determinado regimento. Para o transporte desses soldados do quartel até o local de treinamento, foi utilizado um total de 26 veículos, entre caminhões táticos, ônibus e jipes, cada tipo de veículo transportando um número de soldados respectivamente igual a 20, 24 e 4. A volta de todos para o quartel foi feita utilizando 2 caminhões táticos a menos, 1 ônibus a menos e o mesmo número de jipes, cada tipo de veículo transportando um número de soldados respectivamente igual a 22, 29 e 6.

O número total de ônibus e jipes utilizados no transporte de ida até o local de treinamento é igual a

Considere a equação logarítmica: 

A única raiz real dessa equação é um número múltiplo de 

Dois pelotões, Alfa e Bravo, estão fazendo um treino de corrida, ambos mantendo formação em fila, ou seja, com os militares dispostos em coluna, um atrás do outro. No pelotão Alfa, os militares usam camisas numeradas que formam uma progressão aritmética (PA), com o número da camisa do primeiro militar igual a 1, do segundo igual a 4, do terceiro igual a 7, e assim, sucessivamente, até o último militar. No pelotão Bravo, as camisas também são numeradas e formam a PA 5, 9, 13, 17, ….

Em certo instante, ambos os pelotões, que correm em sentidos opostos em vias retilíneas e paralelas, aproximaram-se de uma guarita. O primeiro militar de cada um dos pelotões passou pela guarita ao mesmo tempo e, em seguida, para cada 1 militar do pelotão Alfa que passou pela guarita, passaram 3 militares do pelotão Bravo.

No momento em que o último militar do pelotão Bravo passou pela guarita, a diferença entre o número de sua camisa e o número da camisa do militar do pelotão Alfa que passou ao mesmo tempo que ele é igual ao número da camisa do último militar do pelotão Alfa.

Sabendo que, no momento em que esses dois militares estavam passando pela guarita, ainda faltavam passar 19 militares do pelotão Alfa, o número total de militares desses dois pelotões é igual a

Seja f(x) = 16^x , g(x) = 2^x e . O valor de x tal que, f(g(h(x))) = 2 é 

Os aspirantes da Escola Naval estavam estudando Série com a professora de Cálculo II, com o subtítulo de identidades algébricas. Dessa forma, foi proposta a simplificação do seguinte polinômio:

Sendo assim, após a simplificação, é correto afirmar que o aspirante deverá encontrar a seguinte simplificação:

Sendo d uma constante real, considere as funções f(x) = 3^x-3d e . Sabendo que0 f(5) = 1/81, o valor de g(f(10)) é igual a

De um terminal rodoviário partem ônibus para duas cidades, Turmalina e Uru. Em certo mês, cada ônibus com destino a Turmalina partiu com 18 adultos e 5 crianças, e cada ônibus com destino a Uru partiu com 21 adultos e 9 crianças. Nesse mês, partindo desse terminal, foram transportados para essas duas cidades, no total, 762 adultos e 275 crianças.

Nesse mês, o número de ônibus que partiram desse terminal com destino a essas duas cidades foi 

Analise as afirmativas abaixo e assinale a seguir a opção correta.

I- Se  =  é sempre verdadeiro.

II- Seja f(x) = 4 - 3x - x², então:  = - 9 - h = - (h+9).

III- Num polígono regular, as diagonais que passam pelo seu centro só são válidas se o polígono tiver o número de lados par.

IV- Considere a equação: x² - 3x + 2 =   é possível afirmar que a soma das raízes que satisfazem a equação vale 1.

V- A expressão: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + ... + n² = , para qualquer seja n ∈ N*.

Um aspirante da Escola Naval, envolvido com Olimpíadas de Matemática, estava resolvendo uma equação na forma a seguir:
Øx² - x - 3/2Ø - 1 = 0
Sabe-se que Ø ∈ ℝ é a variável real. O aspirante foi desafiado a determinar o valor de Ø  para que uma das raízes seja menor que 2 e a outra maior que 2. Nessas condições, o valor de Ø  encontra-se no intervalo na opção correta.

Considere um triângulo equilátero ABC de lado L cm. Sobre os lados BC, CA e AB, marcam-se os pontos D, E e F, respectivamente, de modo que os lados BD = CE = AF = x, com 0 < x < L. Obtenha, em função de L, a expressão para o lado do triângulo DEF, de modo a determinar os valores de x para que a área de DEF seja igual à metade da área de ABC e assinale a opção correta.

Seja o número natural:

N = 2²⁰²⁴+ 3²⁰²⁴

Determine o resto da divisão de N por 5 e assinale a opção correta.

A expressão 7¹⁰⁰ (mod5) + 18⁵⁰ (mod5) é congruente a 

O número de soluções inteiras que satisfazem a inequação 

Em um treinamento de resgate, dois tipos de macas são utilizados: as macas rígidas (R) e as macas flexíveis (F). Sabe-se que há um total de 15 macas no centro de treinamento e que o número de macas rígidas é o dobro do número de macas flexíveis.

O total de macas rígidas que existem no centro de treinamento é igual a: 

Um retângulo tem área igual a 32 metros quadrados. Sabe-se que o comprimento mede 4 metros a mais que a largura.

Qual é o valor do comprimento desse retângulo?

Durante uma inspeção no Arsenal de Marinha, o Sargento Silva e o Cabo Ramos ficaram responsáveis por inventariar caixas de munição. O Sargento Silva inventariou uma quantidade x de caixas. O Cabo Ramos, por ser mais ágil, inventariou 6 caixas a mais do que o Sargento Silva.

Sabe-se que o produto do número de caixas inventariadas por cada um deles é igual a 567. Nessas condições, determine a soma total de caixas inventariadas pelos dois militares juntos.